应用抽样技术答案
第二章 抽样技术基本概念
2.7（1）抽样分布： 3 3.67 4.33 5 5.67 6.33 7
1/10 1/10 2/10 2/10 2/10 1/10 1/10 （2）期望为5，方差为4/3 （3）抽样标准误1.155 （4）抽样极限误差2.263 （5）置信区间（3.407，7.933）
29、5、28，则客户打入电话的总数： YHH=(35/4)[8/2+29/8+5/1+28/7]=145.46875
(3) 估计量的方差估计 v(YHH)=[n(n—1)]-1Σi=1n(yi/zi—YHH)2 =[352/(4*3)][(8/2—4.15625)2+(29/8—4.15625)2 +(5/1—4.15625)2+(28/7—4.15625)2] =106.4697
(2)易知，N=1750，n=30， n1 8 t=1.96
p n1 8 0.267 n 30
1 f N n 1750 30 0.03389 n 1 (n 1)N 29 1750
pq p(1 p) 0.267 0.733 0.1957
(1 f ) pq 0.03389 0.1957 0.08144 n 1
P2= 0.05, Q2 = 1– P2 = 0.95;
V(p) = 0.05*0.05
PQ
(1) 由
n0
V ( p)
得：
，
n01
0.08 0.92 0.052
30
n02
0.05 0.95 0.052
19
(2 )
Q 由 n0 Cv2 ( p)P 得：
n01
0.92 0.052 0.08
4600
6.1产解生：n令=3个M 0随机10数00，设,则为可1以08得，到59下7表，，75从4，1－则1第00二0、中 第六和第七个单位入样。
6.3欲估计某大型企业年度总利润，已知该企业 有 和8当个年子利公润司Y，i 的下数表据是，各以子M公i作司为上单年位利X润i大X小i 的度量,对子公司进行PPS 抽样，设n=3,试与 简单随机抽样作精度比较。
6.5设总体N=3, zi=1/2,1/3,1/6，Yi=10,8,5, 采取的 n=2的πPS抽样，求πi ,πij (i,j=1,2,3) 。
解：(1)所有可能样本为：（10，8），（10，5），（8， 10），（8，5），（5，10），（5，8），其概率分别为：
=[1402(1—10/140)/10]*194911.1
= 354738222
^
se(Ysrs)= 18834.496
5.6 解 (2) 比率估计: R =∑i=1n Yi/ ∑i=1n Xi = 12600/29.7 = 424.2424 YR= XR = 460*424.2424 = 195151.5(斤)
i 1
1 N 1
N i 1
[Yi
2B(
Xi
X
)
Y
]2
1 1－nf
n
f (SY2
S
2 Y
4B
2
S
2 X
4BSYX
)
1 n
1 f n
SY2 (1 2 ) V ( ylr )
f
[S
2 Y
4B(
BS
2 x
SYX
)]
故估计量 ylr虽然与 yl一r 样都是 Y 的无偏估计，
但方差不小于 yl的r 方差， 当 0时 V ( ylr ) V ( ylr ) ，
表2
某企业各子公司上年与当年利润（单位：万元）
子公司 序号
Xi
Yi
子公司 序号
Xi
Yi
1
1 238 1 353
5
215
281
2
746 639
6
798
954
3
512 650
7
920 1 085
4
594 608
8 1 834 1 629
8
8
6.3 N 8, n 3, X Xi 6857, Yi 7199
V YˆSRS
N
N
n
n
S
2 y
85 3
4580379.69
61071729.2
V YˆSRS 7814.84
PPS 抽样的设计效应是：
deff 342303.5 0.005605 61071729.2
显然对 PPS 抽样，估计量的精度有显著的提高。
6.4 解 (1) PPS的样本抽样方法可采用代码法或拉希里法. (2) 若在时间长度2、8、1、7h中打入电话数量分别为8、
由此可计算得：
n0
t2q r2 p
1.962 0.733 0.01 0.267
1054.64
n = n0/[1+(n0—1)/N] = 1054.64/[1+1053.64/1750]=658.2942 = 659
计算结果说明，至少应抽取一个样本量为659的简单随机 样本，才能满足95%置信度条件下相对误差不超过10%的精度 要求。
n02
0.95 0.052 0.05
7600
第四章 分层抽样
4.3解： （1） yst 20.0（ 7 元），s( yst ) 3.0（8 元） （2）按比例分配 n=186，n1=57，n2=92，n3=37 （3）Neyman分配 n=175，n1=33，n2=99，n3=43 4.5 yst 75.7（ 9 元），置信区间（60.63，90.95）元。
第五章 比率估计与回归估计
5.2 N＝2000, n＝36, 1－α＝0.95, t＝1.96, f = n/N＝0.018， v(Rˆ) 0.000015359， se(Rˆ) ＝0.00392 置信区间为[40.93%,42.47%]。
第五章 比率估计与回归估计
5.3当
方法，当
2CCX＝Y时C用X 时第两一种种方方法法都，可当使用。2CC这XY时是用因第为二：种
1 0.0167 2n
P 的95%的置信区间为:
p
(u
1
2
(1 f ) pq 1 ) 0.267 (1.96 0.08144 0.0167) n 1 2n
=(0.0907,0.4433)
N1的95%的置信区间为: (159，776)
(3)N=1750，n=30，n1=8, t=1.96, p=0.267, q=1-0.267=0.733
＝ CX 2CY
V( y )V(y) 1 f
X
xn
R 2C X (2CY
CX ) 0
CX 2CY
﹥0 V ( y ) V ( y ) 1 f
X
xn
R2CX (2CY
CX )
5.4 解： V(YR)≈[(1—f)/n]Y2[CY2+CX2—2rCYCX] V(Ysrs)=[(1—f)/n]SY2 =[(1—f)/n] CY2Y2
= 20356834
se(Ylr)= 4511.855
5.7解： yElr(ylry)lrEB((EyXlr()ylrx)B) [XYy, VE2(B(xy()lXr])Yx1)nf1nSiYn21(1[ yi
2)
2B(xi
X
)]
V
(
ylr
)
V
{
1 n
n [ yi 2B(xi X )]}＝1－nf
第三章 简单随机抽样
3.3为调查某中学学生的每月购书支出水平，在全校 名学生中，用不放回简单随机抽样的方法抽得一 个的样本。对每个抽中的学生调查其上个月的购 书支出金额 yi （如表1所示）。
(1)在95%的置信度下估计该校学生该月平均购书支 出额；
(2)试估计该校学生该月购书支出超出70元的人数；
i 1
i 1
对子公司进行抽样，根据教材（6.7）式：
V (YˆHH )
1 n
N
i 1
Zi
(
Yi Zi
Y )2
1 n
X
N
i 1
Yi 2 Xi
Y
2
1 3
6857
7707.82
71992
342303.5
V YˆHH 585.07
如果对子公司进行简单随机抽样，同样样本量时Y 的 简单估计方差为：
V(Pprop) ≈ΣhWh2 [(1—fh)/nh] Ph Qh ≈ n-1ΣhWh Ph Qh = n-1[0.2*0.1*0.9+0.3*0.2*0.8+0.5*0.4*0.6]
= 0.186 n-1 故 n ≈ 92.26 ≈93
4.8 解 已知W1=0.7，W2=0.3，p1=1/43，p2=2/57 （1）简单随机抽样 Psrs=(1+2)/100=0.03 V(P)=PQ/(n-1)=0.03*0.97/99=0.0002937 （2）事后分层 Ppst=ΣhWhph=0.7*1/43+0.3*2/57=0.0268 V(Ppst) =ΣhWh2[(1—fh)/(nh—1)]phqh =0.72*[1/42](1/43)(42/43)+0.32*[1/56](2/57)(55/57) =0.00031942
Sd2
令
N n Nn
Sd2
V,
则n(NV
S
2 d
)
NS
2，
d
S
2 d
从而n
NS
2 d
V
NV
S
2 d
1
S
2 d
NV
5.6 解 (1) 简单估计:
总产量: Y^ srs=(N/n)∑i=1n Yi=(140/10)[1400+1120+…+480]