西工大《阵列信号处理》复习考点整理
考试形式：
一、8道问答题，每道题5分；
二、六道大题，包括PPT 上老师给出的那一道。
一
1. 均匀线列阵在波束扫描时，波束图怎么变化？
当波束指向法线方向时，波束图具有最窄的主瓣宽度；随着阵元指向逐渐远离法线方向，主瓣一直指向所调方向并且展宽；除了指向法线方向外，主瓣都关于波束倾角轴不对称；当达到某一临界角时不能形成波束，但是在端射方向又可以形成波束。
且在端射方向形成一个较宽的主瓣。
2．DI 是什么？
DI 表示指向性指数，其表达式为
D 为方向性，是阵列和孔径的一个常用性能度量。
⎰⎰⋅=ππ
φθθφθπφθ200
),(sin 41)
,(P d d P D T T 3. DC 加权的特点
（1）旁瓣级给定时，主瓣宽度最小； （2）主瓣宽度给定时，旁瓣级最低； （3）等旁瓣级。
4. 频域快拍模型是什么，步骤是什么，常用的频域快拍取的时间有什么关系？ （1）记住《最优阵列处理技术》245页图
5.1 （2）步骤：
①把总的观测时间T 分为K 个不重叠的时间区域，区域长度为△T ； ②对时域快拍进行FT ；
③对频域向量（频域快拍）进行窄带波束形成； ④对上述频域信号进行IFT 。
（3）△T 的选择准则
①△T 必须远大于平面波通过阵列的传播时间；
②△T 依赖于输入信号的带宽和信号的时域谱，16≥∆⋅T B （B*△T 足够大，选用频域快拍模型）。
5. 什么是均匀阵的瑞利限？
常规波束形成分辨率的极限。
表达式为
6. 空间白噪声的阵增益的相关计算。
阵列增益ωA 的定义为阵列的输出SNR 和一个阵元上的输入SNR 的比值。
下标“ω”表示空域不相关的噪声输入。
表达式如下：
2
2
10
1
)
()
(--===
=
∑
n
N n n
in o SNR SNR A ωωωωω
对于一个标准线阵（阵元间距为d=λ/2），白噪声阵列增益等于阵列的方向性D ； 对于一个均匀加权阵列，
有ωn =1/N(n=0,…，N-1)，N A =ω(或单位为dB 时，为N log 10) 7. N 元ULA 可以分辨有多少来波？
可以分辨N-1个来波个数（N 元阵有1个参考元，所以自由度为N-1）.
二
1. 对于阵元数N =5和N =6两种情况，推导并绘制标准均匀线列阵指向阵列法线方向，均匀加权得到的波束图)(u B ，注意旁瓣个数以及端射方向的波束形状。
已知ULA 的指向性函数为
)
sin()
sin(
)(u d N u d
N u B λπλπ⋅=
，
11≤≤-u （1）当N=5，d=λ/2时，
)
2
sin(5)25sin(
)(u u u B ππ
=
令
ππm u ±=25，即m u 5
2
±=（m=1,2） πm u ±≠，零点有52±，5
4
±。
令)2(25πππ+±=m u ，即)5152(+±=m u （m=1,2），极点有5
3±，1±。
当5
3
±=u 时，247.0)(=u B ,1=u 时，2.0)(=u B 。
波束图见PPT
（2）当N=6，d=λ/2时，
)
2
sin(6)
3sin()(u u u B ππ=
令ππm u ±=3，ππm u ±≠2（m=1,2,3），1,32
,31±±±=u
令)2(3πππ+±=m u ，)6131(+±=m u （m=1,2），6
5
,21±±=u 。
当21±=u 时，236.0)(=u B ,6
5
±=u 时，173.0)(=u B 。
波束图见PPT
2. 波束扫描（扫描害怕栅瓣）避免出现栅瓣的条件（一维，二维都推导过） 已知ULA 的指向性函数为
)
sin sin()
sin sin()(θλ
πθλπθd
N d N B ⋅=
当分子，分母均为零，即
πθλ
πm d
±=sin 时，出现栅瓣。
所以，第一栅瓣的位置为d
u u T λ
±=，则 ①0>T u ，1-≤-
d
u T λ
；②0<T u ，1
≥+
d
u T λ
解得 m a x s i n 1111θλ
+=+≤
T u d
（max
θ是扫描角度，和法线
方向夹角）
二维：
φθcos sin ⋅=x u ，
φ
θsin sin ⋅=y u ，栅瓣：
x
x d m u λ
⋅
±=，
y
y d m u λ
⋅±=
Tx
x
u d +≤
11
λ
，
Ty
y
u d +≤
11λ
3. 计算DI,WNG.
DI 表示方向性指数，其表达式为
D 为方向性，是阵列和孔径的一个常用性能度量。
WNG 是白噪声增益。
4. MVDR
（关键点：约束条件，信号无失真通过，旁瓣最低，输出噪声最小） 影响MVDR 性质
（公式中的量，测量的信号不对，阵列流形）
方向向量()s K W V ,和噪声谱矩阵()W S n 对MVDR 均有影响。
（1）使用了不准确的信号频率，传播速度和入射角度，以及阵列扰动均会造成方向向量的失配；
（2）使用有限数目的数据会造成噪声谱矩阵估计不准。
5. MUSIC 的流程
（思路：做一个数值器分析，找前多少个，把噪声空间取出来，把信号取出来，
拿噪声空间一比，噪声分辨率分之一可得出结果）
MUSIC算法介绍
MUSIC算法叫做多信号分类算法(Multiple Signal classification),MUSIC算法的基本思想则为将任意阵列输出数据的协方差矩阵进行特征分解，从而得到与信号分量相对应的信号子空间和信号分量相正交的噪声子空间，然后利用这两个子空间的正交性来估计信号的参数(入射方向、极化信息和信号强度)。
MUSIC算法具有普遍的适用性，只要已知n天线阵的布阵形式，无论是直线阵列还是圆阵列，不管阵元是否是等间距分布，都可以得到高分辨率的结果。
原理
()()()()t N t S V t X +⋅=0θ
[]
nn H
ss H R V R V X X E R +⋅⋅=⋅=00
步骤：
（1）计算基阵接收数据的协方差矩阵R ，并对R 进行特征值分解；
（2）将R 的特征值按从小到大排列，较大的特征值对应的特征向量组成信号子空间U S ，其余特征向量构成噪声子空间U N ； （3）计算方位谱
()()
θθV u u V P H
n n H ⋅⋅=
1。
影响因素
（与MVDR 相差一个目标个数）。
方向向量()0θV ，协方差矩阵R ，同时需要已知目标的个数。