F ( jt)
f (t t0 )
2f ( )
F ( j )e j0t
F [ j ( 0 )]
( j )n F ( j )
f (t )e j0t
d n f (t ) dt n ( jt)n f (t )
时域微分性
频域微分性
d n F ( j ) d n
时域积分性
时域微分性
频域微分性 时域积分性 时域卷积定理 频域卷积定理
s n F ( s) s n1 f ( n1) (0）
d n F ( s) ds n
F ( s) s

t

f ( )d
f1 (t ) f 2 (t ) f1 (t ) f 2 (t )
F1 ( s) F2 ( s)
f (t ) y (t )
f1 (t ) y1 (t ) f 2 (t ) y2 (t )
af (t ) ay (t )
2、叠加性
3、线性
f1 (t ) f 2 (t ) y1 (t ) y2 (t ) af1 (t ) bf 2 (t ) ay1 (t ) by2 (t )
1
一、信号与系统的基本概念 1、信号基本概念：信号定义、信号分类;
常用信号特性{(t)、U(t)、Sgn(t)、G(t)等}；
2、信号时域变换与运算：
信号折叠、时移、展缩、倒相；
信号相加、相乘、数乘、微分和积分； 3、系统的基本概念：定义、分类、 线性时不变系统的特性。
2
线性时不变系统特性
1、齐次性
1 F( j ) a a
F 1 ( j ) F 2 ( j )
1 F1 ( j ) F2 ( j ) 2



1 f1 (t） f 2 (t） dt 2
2




F1 ( j ) F2 ( j )d

信号f(t)的能量:

1 [ f ( t ) ] dt 2



F( j) d
2
1 1 jt jt jt [ 1 e dt 1 e jt dt ] 例1 ： cos tdt [ e e ] dt 2 2 1 [ 2 ( ) 2 ()] 2()
H(s) 与系统频域特性的关系：
H ( j ) s j H ( j ) H ( j )
H(s) 与正弦稳态响应
f (t ) Am cos(t )
y (t ) Am H ( j ) cos[t H ( j )]
H(s)与稳定性的判断方法 由H(s) 的极点判断：所有极点位于s左半开平面
18
罗斯（Routh）判断法：
（1）D(s)应为霍尔维茨多项式 （2）排列罗斯阵列
罗斯准则：罗斯阵列中：
1 ）阵列中首列元素同号时， 其根全位于左半平面。
（3）由罗斯准则判断D(s)=0根 2）阵列中首列元素有变号 的分布 时，则含有半平面根，个数 为变号次数。 （4）判断系统的稳定性。
例1：D(s) s 4 2s3 3s 2 2s 1 罗斯阵列中首列元素同号时，故
f (t ) (t T ) f (t T )
A 2
*

5
三、连续信号频域分析
1、信号的分解； 2、周期信号分析： 傅立叶级数形式、性质、频谱特点； 3、非周期信号频域分析：
傅立叶变换与反变换;
傅立叶变换性质、常用信号的频谱函数;
功率信号和能量信号及频谱的概念；
4、抽样信号与抽样定理。
时域条件：h(t)=K(t-to)
频域条件: H(j )=Ke-j to
11
周期信号通过线性系统的响应求解步骤：
1） 周期激励信号展为傅氏级数 2）求系统频域系统函数H(j)
3）求各次谐波分别作用系统零状态响应
4） 时域叠加求系统时域零状态响应 非周期信号通过线性系统的响应求解步骤： 1）求激励信号的频谱F(j) 2）求系统频域系统函数H(j) 3）求系统零状态响应的频谱: 4）求系统时域零状态响应 Y(j)= F(j) H(j)
3
二、连续系统时域分析
1、时域经典法：微分方程与传输算子、微分方程求解; 系统自然频率及其求解方法、全响应三种分解形式.
d n y (t ) d n 1 y (t ) d m f (t ) an 1 a0 y (t ) bm b0 f (t ) n n 1 m dt dt dt
10
四、连续系统频域分析
1、信号通过系统的响应求解: 周期信号、非周期信号通过线性系统的响应 2、频域系统函数H(j):定义、物理意义、求解方法、系 统频率特性；
jt e o H( j) 0
3、理想低通滤波器及其传输特性:
4、信号传输不失真条件：
c c
复习提要
课程向导 练习自测 仿真实验
知识搜索 开始学习 附录信息
一、信号与系统的基本概念 二、连续系统时域分析 三、连续信号频域分析 四、连续系统频域分析 五、连续信号与系统复频域分析 六、连续系统系统函数H(s) 七、离散信号与系统时域分析
八、离散信号与系统z域分析 九、系统状态空间分析
2004-2005学年第2学期信号与系统试题

2
4 sin 2t 例2： f ( t ) , 求F(j) 2t

Sa (0 t )
G 2 0 () 0

F( j) 4 G 4 () 2G 4 () 2
9
抽样信号与抽样定理: 对一个最高频率为fm有限带宽信号f(t)，可以用均匀间
隔Ts1/2fm的抽样信号的值唯一确定。
4
卷积积分性质

t

[ f1 ( ) * f 2 ( )]d f1 (t ) *
t

f 2 ( )d f1 ()d * f 2 ( t )

t
d d d [ f1 (t ) f 2 (t )] f1 (t ) f 2 (t ) f1 (t ) f 2 (t ) dt dt dt
f (t t0 ) y(t t0 )
4、时不变性 f (t ) y (t )
5、微分性
f (t ) y (t ) f (t ) y (t )
6、积分性
7、因果性


t
df (t ) dy (t ) dt dt t
f ( ) d

y ( )d
t 0 : f (t ) 0 t 0 : y (t ) 0
1 2 2 1 1
19
3 2 1 0
1 0
D(s)=0的根全位于左半平面。
H(s)与系统模拟 直接型
H ( s) 4 s 10 s 3 8s 2 19 s 12
1 1 2 s 1 s 3 s 4
并联型
H ( s)
级联型
4 s 10 1 H ( s) s 1 s 3 s 4
稳定的充要条件、稳定性的判断方法；
4、系统模拟框图、信号流图与H(s)关系：利用梅森公
式求H(s)、由H(s)进行系统模拟。
16
系统函数H(s) 求法 1、h(t) H(s) 2、H(s) =H(p)|p=s 3、微分方程 H(s)
4、复频域电路模型 H(s)
5、系统模拟框图、信号流图 H(s) 6、
1 F 1 ( s) F 2 ( s) 2j
14
常用信号的s域象函数
1、 (t) 1
复频域电路分析
2、 U(t)
3、 e-at U(t) 4、cos(ot )U(t) 5、sin(ot ) U(t) 6、 te-at U(t)
1 s
1 s s s 2a
2 0
0 2 s 2 0
t d f1 (t ) f 2 (t ) f1 (t ) f 2 ( )d dt

t

f1 ( )d *
d f 2 (t ) dt
常用卷积积分：
f (t ) (t T ) f (t T )
f1 (t ) *U (t )

t

f1 ( )d
1 ( s a )2
iL ( 0 ) s
uc (0 ) s
uc (0 ) s
15
六、连续系统系统函数H(s)
1、系统函数H(s)：定义、物理意义、分类、零极点图、 H(s)求法； 2、H(s) 与系统时域特性、频域特性的关系、正弦稳 态响应求解；
3、系统函数H(s)与系统稳定性的关系：稳定性定义、
H ( s)
Pi i

10s 3 4s 2 H ( s) 1 （ 8s 1 19s 2 12s 3 )
17
H(s) 零极点图
10s 3 4 s 2 4( s 2.5) H ( s) 1 （ 8s 1 19 s 2 12 s 3） ( s 1)( s 3 ） ( s 4)
13
拉氏变换性质 线性性质 尺度变换性
A 1 f1 (t ) A 2 f 2 (t )
f ( at )
A 1F 1 ( s) A 2F 2 ( s)
1 s F( ) a a
时移性
频移性
f (t t0 )
F ( s )e st0
F (s a)
f (t )eat
d n f (t ) dt n ( t )n f (t )
y( t ) F {Y( j)}
12
1
五、连续信号与系统复频域分析
1、拉普拉斯变换：定义、存在条件、收敛域; 单边拉氏变换基本性质、常用信号拉氏变换； 2、拉普拉斯反变换：部分分式展开法、留数法； 3、电路s域分析： s域元件模型; s域的KCL和KVL; 电路s域分析；