∵ a∥c ( 已知 ),
d
1
a
2
b
3
c
∵ ∠1=∠3 (两直线平行，同位角相等 ),
∴∠2=∠3 ( 等量代换 ).
∴a∥c ( 同位角相等，两直线平行 ).
知识要点
平行于同一条直线的两直线平行.
几何语言表达： ∵a // c , a // b (已知), ∴ c // b(平行于同一条直线的两直线平行).
例3：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与 ∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
解：过点E 作EF//AB．
A
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
C
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
B
E
F
D
变式1：
如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
A
F1 F2 Fn
B E1
E2
Em
几何画板：探究平行线中动点问题.gsp
C
D
当左边有n个角，右边有m个角时： ∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn= ∠E1 +∠E2 +…+ ∠Em+ ∠D
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定
得到
两直线平行
性质
得到
已知
平行于同一条直线的两条直线平行.
2.如果AB//CD，可得∠D＝∠1 根据__两__直__线__平__行__，__内__错__角__相__等_____________
3.如果AD//BC，可得∠C＋__∠__D___＝180
根据__两__直__线__平__行__，__同__旁_ 内角互补
1 A
D
B
C
学习目标
1.掌握平行线的判定与性质定理，能熟练运用平行 线的判定与性质定理解决有关问题.（难点） 2.掌握平行于同一条直线的两条直线平行并能加以 运用.(重点）
七年级数学下（JJ） 教学课件
第七章 相交线与平行线
7.5 平行线的性质
第2课时 平行线的判定与性质的综合运用
复习引入
1.如果∠B＝∠1，可得__A_D//_BC 根据__同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行_________
2.如果∠1＝∠D，可得 A_B//__D_C 根据 ______内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行_____
3.如果∠B+∠BCD＝180，可得__A_B__/_/__C_D______
根据__同__旁__内__角__互__补__，__两__直__线__平__行 B
1 A
D
32
4
5 C
1.如果AD//BC，可得∠B=∠1 根据____两__直__线__平__行__，__同__位__角__相__等___________
∠3=∠4.
例2：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上
一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
A
（2）∠C是多少度？为什么？
D
E
解:（1） DE∥BC.理由如下：
∵ ∠ADE=60°，∠B = 60° B
C
∴ ∠ADE=∠B
∴ DE∥BC
练习.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明
∠3=∠E.
解：∵∠1=∠2 (已知），
A
∴AB∥EF
（内错角相等，两直线平行）. C
3
1
B D
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD
E
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
∴EF∥CD
2 F
(平行于同一条直线的两条直线平行).
∴ ∠3= ∠E(两直线平行，内错角相等).
变式3：如图,若AB∥CD, 则：
A
BA
E
F
BA
E
F1
C
DC
DC
当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E
B E1
E2 D
当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D
当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2
若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
b
c
12
归纳总结
垂直于同一条直线的两条直线平行. b c
几何语言：
a
1
2
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴b∥c(垂直于同一条直线的两条直线平行.)
填一填
如图，已知：a∥b,a∥c,试说明：b∥c.
理由： ∵ a∥b ( 已知 ),
∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等 ).
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
解法2：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
a
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(内错角相等，两直线平行)
bc
1
2
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
解法3：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
a
∴ ∠1+∠2=180°
练一练
已知：AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF.
证明：∵AB ∥ CD
∴∠ABC=∠BCD （两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2 ∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2 即∠3=∠4
∴ BE∥CF
（内错角相等，两直线平行）
方法归纳
与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与 性质的综合应用，主要体现在以下两个方面： 1. 由角定角
讲授新课
一 平行线的判定与性质的综合运用
典例精析
例1 已知：如图，∠1=∠2．试说明∠3=∠4.
A 3
1 D
B
4 2 理由分截：析的∵：内∠∠错11角=和∠，∠由22(是∠已A1知=B∠，),2C可D得被BD所 C ∴ABAB∥∥CCDD(.内∠3错和角∠相4是等AB，，两CD直被线AC平行).
∴∠所3=截∠的4内(两错直角线，由平A行B∥，C内D，错可角得相等).
已知角的关系 判定 两直线平行
2. 由线定线
性质
已知两直线平行
角的关系
性质 判定
确定其它 角的关系
确定其它两 直线平行
二 判定平行线的其他方法
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
解法1：如图，
∵b⊥a ，c ⊥a （已知）
∴∠1= ∠2 = 90° (垂直的定义)
bc
a
12
∴b∥c
(同位角相等，两直线平行)
解：过点E 作EF//AB．
∴∠B+∠BEF＝180°．
A
B
∵AB//CD． ∴EF//CD．
F
E
∴∠D +∠DEF＝180°．
C
D
∴∠B＋∠D+∠DEB
＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF
＝360°．
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
变式2：如图所示,AB∥CD,则 :
A
B
A
B
A
B
E1
EE1E2 NhomakorabeaE2
E3
C
D
C
D
C
D
当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°
当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°
当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°
若有n个拐点，你能找到规律吗？
A
B
E1
E2 …
En
C
D
当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180°（n+1）
(同位角相等，两直线平行 ).
如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，
∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.
（2）∠C是多少度？为什么？
A
解：∠C =40°.理由如下：
由（1）得DE∥BC,
D
E
∴ ∠C=∠AED
B
C
(两直线平行，同位角相等）
又∵∠AED=40°
∴ ∠C=∠AED =40°.