第三章概率随堂练习随机事件部分例1．判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.（1）“抛一石块,下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”；（3）“某人射击一次,中靶”；（4）“如果a＞b,那么a-b＞0”;（5）“掷一枚硬币,出现正面”；（6）“导体通电后,发热”；（7）“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”；（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水分,种子能发芽”；（10）“在常温下,焊锡熔化”.例2．某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示：（2）这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少？（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次,进球的概率约为多少？例4.做掷一枚骰子的试验,观察试验结果.（1）试验可能出现的结果有几种？分别把它们写出；（2）做60次试验,每种结果出现的频数、频率各是多少？例5. 某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次中9环,有4次中8环,有1次未中靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击1次,试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？例6.下列说法正确的是（）A.任一事件的概率总在（0,1）内B.不可能事件的概率不一定为0C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对例7.为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.例8.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10 000个鱼卵能孵出8 513尾鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题：（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；（2）30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？（3）要孵化5 000尾鱼苗,大概得准备多少鱼卵？（精确到百位）例9.有人告诉你,放学后送你回家的概率如下:(1)50%;(2)2%;(3)90%.试将以上数据分别与下面的文字描述相配.①很可能送你回家,但不一定送.②送与不送的可能性一样多.③送你回家的可能性极小.例10.一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.例11.从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件,观察正品件数与次品件数,判断下列每件事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件. （1）恰好有1件次品恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品. 例12.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心（事件A ）的概率是41,取到方块（事件B ）的概率是41,问： （1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？例13.某射手在一次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28,计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率. 例14.抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A 为“出现奇数点”,B 为“出现偶数点”,已知P(A)= 21,P(B)=21,求出“出现奇数点或偶数点”的概率？例15.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件A 为出现奇数,事件B 为出现2点,已知P （A ）=21,P （B ）=61,求出现奇数点或2点的概率之和.例16. 袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为31,得到黑球或黄球的概率是125,得到黄球或绿球的概率也是125,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？ 例17.已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率是71,从中取出2粒都是白子的概率是3512,现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？ 例18.下列说法中正确的是（ ）A.事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大B.事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件例19.从男女学生共有36名的班级中,任意选出2名委员,任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于21,求男女生相差几名? 例20.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：已知同种血型的人可以输血,O 型血可以输给任一种血型的人,任何人的血都可以输给AB 型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是B 型血,若小明因病需要输血,问：(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少？例21.在一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球、2个绿球、1个黄球,从中任取一个球,求： （1）得到红球的概率；（2）得到绿球的概率；（3）得到红球或绿球的概率；（4）得到黄球的概率. （5）“得到红球”和“得到绿球”这两个事件A 、B 之间有什么关系,可以同时发生吗？ （6）（3）中的事件D“得到红球或者绿球”与事件A 、B 有何联系？例22.在一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率；(2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率. 例23.盒中有6只灯泡,其中2只次品,4只正品,有放回地从中任取两次,每次取一只,试求下列事件的概率： (1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品.例24.回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标,甲的命中率为0.65,乙的命中率为0.60,那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65+0.60=1.25,为什么?(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25,命中靶的其余部分的概率是0.50,那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.25+0.50=0.75,为什么?(3)两人各掷一枚硬币,“同时出现正面”的概率可以算得为221.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件,所以它的概率等于432112=-,这样做对吗?说明道理. 例25.（1）某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别是73和41.试求该市足球队夺得全省足球赛冠军的概率.（2）在房间里有4个人.问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?（3）某单位36人的血型类别是：A 型12人,B 型10人,AB 型8人,O 型6人.现从这36人中任选2人,求此2人血型不同的概率.古典概型部分例1 .两枚均匀硬币,求出现两个正面的概率.例2.一次投掷两颗骰子,求出现的点数之和为奇数的概率. 例3．同时掷两个骰子,计算： (1)一共有多少种不同的结果?(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少?例4．假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,2,…,9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?例5．某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产品的概率有多大?例6. 一个口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两个球, (1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？例7.将一颗骰子先后抛掷两次,观察向上的点数,问： （1）共有多少种不同的结果？（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？ （3）两数和是3的倍数的概率是多少？例8. 从含有两件正品a 1,a 2和一件次品b 1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.例9.现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品：（1）如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3次取出的都是正品的概率； （2）如果从中一次取3件,求3件都是正品的概率.例10.一个各面都涂有色彩的正方体,被锯成1 000个同样大小的小正方体,将这些正方体混合后,从中任取一个小正方体,求：（1）有一面涂有色彩的概率；（2）有两面涂有色彩的概率；（3）有三面涂有色彩的概率. 例11.（1）在40根纤维中,有12根的长度超过30 mm,从中任取一根,取到长度超过30 mm 的纤维的概率是（ ） A.4030 B.4012 C.3012D.以上都不对 （2）盒中有10个铁钉,其中8个是合格的,2个是不合格的,从中任取一个恰为合格铁钉的概率是( )A.51 B.41 C.54 D.101 （3）在大小相同的5个球中,2个是红球,3个是白球,若从中任取2个,则所取的2个球中至少有一个红球的概率是_____________.（4）抛掷2颗质地均匀的骰子,求点数和为8的概率.几何概型部分例1．判断下列试验中事件A 发生的概率是古典概型,还是几何概型. （1）抛掷两颗骰子,求出现两个“4点”的概率;（2）如下图所示,图中有一个转盘,甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时,甲获胜,否则乙获胜,求甲获胜的概率.例2．某人午休醒来,发觉表停了,他打开收音机想听电台整点报时,求他等待的时间短于10分钟的概率.例3.某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）.例4.某人欲从某车站乘车出差,已知该站发往各站的客车均每小时一班,求此人等车时间不多于20分钟的概率. 例5.在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少？例6.小明家的晚报在下午5：30—6：30之间任何一个时间随机地被送到,小明一家人在下午6：00—7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐.则晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少？例7.在1升高产小麦种子中混入了一种带麦锈病的种子,从中随机取出10毫升,则取出的种子中含有麦锈病的种子的概率是多少？例8.（1）已知地铁列车每10 min 一班,在车站停1 min,求乘客到达站台立即乘上车的概率.（2）两根相距6 m 的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于2 m 的概率. （3）在500 mL 的水中有一个草履虫,现从中随机取出2 mL 水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是（ ） A.0.5 B.0.4 C.0.004 D.不能确定例9.平面上画了一些彼此相距2a 的平行线,把一枚半径r<a 的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线相碰的概率.例10.两人相约8点到9点在某地会面,先到者等候另一人20分钟,过时就可离去,试求这两人能会面的概率.例11.有一段长为10米的木棍,现要将其截成两段,要求每一段都不小于3米,则符合要求的截法的概率是多大？ 例12.郭靖、潇湘子与金轮法王等武林高手进行一种比赛,比赛规则如下：在很远的地方有一顶帐篷,可以看到里面有一张小方几,要将一枚铜板扔到这张方几上.已知铜板的直径是方几边长的43,谁能将铜板整个地落到方几上就可以进行下一轮比赛.郭靖一扔,铜板落到小方几上,且没有掉下,问他能进入下一轮比赛的概率有多大？例13.甲、乙两人相约在上午9：00至10：00之间在某地见面,可是两人都只能在那里停留5分钟.问两人能够见面的概率有多大？例14.在5升水中有一个病毒,现从中随机地取出1升水,含有病毒的概率是多大？例15.在5升水中有两个病毒,现从中随机地取出1升水,含有病毒的概率是多大？例16.在圆心角为90°的扇形中,以圆心为起点作射线OC,求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率.例17.有一个半径为5的圆,现在将一枚半径为1的硬币向圆投去,如果不考虑硬币完全落在圆外的情况,试求硬币完全落入圆内的概率.例18.如右图,∠AOB=60°,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C,试求：（1）△AOC为钝角三角形的概率；（2）△AOC为锐角三角形的概率.。