八年级数学全等三角形重点题型
例1 ：如图1，已知，AC ⊥CE ，AC=CE ， ∠ABC=∠CDE=90°，
问BD=AB+ED 吗?
[变形1]：如图，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过点A 作FA ⊥AE 交CB 的延长线于点F ， 求证：DE=BF
[变形2]：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AE 是过点A 的直线，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ，
如果CE=3，BD=7，请你求出DE 的长度。

[变形3]：在△ABC 中，∠ACB= 900，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E 。

（1）当直线MN 绕点C 旋转到图9的位置时，△ADC ≌△CEB ，且 DE=AD+BE 。

你能说出其中的道理吗？ （2）当直线MN 绕点C 旋转到图10的位置时， DE =AD-BE 。

说说你的理由。

（3）当直线MN 绕点C 旋转到图11的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系。

C
图
5
A
A
图1
F
E
例2：已知在△ABC 中，AB=AC ，在△ADE 中，AD=AE ，且∠1=∠2，请问BD=CE 吗？
[变形1]：如图13，已知∠BAC=∠DAE ，∠1=∠2，BD=CE ，请说明△ABD ≌△ACE.吗？为什么？
[变形2]：过点A 分别作两个大小不一样的等边三角形，连接BD ，CE ，请说明它们相等。

[变形3]：如图16—18，还是刚才的条件，把右侧小等边三角形的位置稍加变化，，连接BD ，CE ，请说明它们相等
B
B
E
B
B
A
B
B
A
图17
[变形4]：如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ，AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ． 求证：CG AE ；
例3： 如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，M 是AB 的中点，点N 在BC 上，MN ⊥AB.
求证：AN 平分∠BAC.
[变形1]：在Rt △ABC 中，已知∠A=90°，DE ⊥BC 于E 点，如果AD=DE ，BD=CD ，求∠C 的度数
例4：（2008 威海）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D 在BC 上，连结BE ，AD ，AD 的延长线交BE
于点F ．求证：AF ⊥BE ．
B
C
D B
B
N
练习1：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AE 是过点A 的直线，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ，
如果CE=3，BD=7，请你求出DE 的长度。

例2： △DAC, △EBC 均是等边三角形，且A 、C 、B 在同一直线上，AE,BD 分别与CD,CE 交于点M,N,
求证：（1）AE=BD ； (2)CM=CN ； (3) △CMN 为等边三角形；（4）MN ∥BC 。

例3：（10分）已知，△ABC 中，∠BAC = 90°，AB = AC ，过A 任作一直线l ，作BD ⊥l 于D ，CE ⊥l 于E ，观察三条线段BD ，CE ，DE 之间的数量关系．
⑴如图1，当l 经过BC 中点时，DE = （1分），此时BD CE （1分）．
⑵如图2，当l 不与线段BC 相交时，BD ，CE ，DE 三者的数量关系为 ，并证明你的结论．（3分） ⑶如图3，当l 与线段BC 相交，交点靠近B 点时，BD ，CE ，DE 三者的数量关系为 ． 证明你的结论（4分），并画图直接写出交点靠近C 点时，BD ，CE ，DE 三者的数量关系为 ．（1分）
图1 图2
图3
C
B
A l
B
C A B C D
E
l A B C l
E D。