[1]设连续型随机变量 的分布函数为 ，求（1） 的概率密度函数 及 ；（2）函数 的概率密度。
[2]设随机变量 的分布列如下
-2 -10 1 2
0.20.1 0.1 0.30.3
求 的数学期望和方差。
3．（10分）（注意：公办学生做第[1]题，民办学生做第[2]题，选错不给分）
[1]学生完成一道作业的时间是一个随机变量，单位为小时，它的密度函数为
2．一批产品共50件，其中45件合格品，从这批产品中任取3件，其中有不合格品的概率为
（A） （B） （C） （D）
3.设随机变量 ～ ，其密度函数为 ，则 =（）。
（A）0（B）1（C） （D）
4．如果随机变量 满足 ，则必有（）
（A） 不相关 （B） 独立 （C） （D）
5．设随机变量 都服从标准正态分布，且 相互独立，则下列结论错误的是（ ）
6．（8分）假定考生成绩服从正态分布，在某地一次数学统考中，随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？（注： ， ）
四、证明题（共6分）（注意：公办学生做第[1]题，民办学生做第[2]题，选错不给分）
1．（8分）有两个盒子，甲盒中装有2个红球，4个白球；乙盒中装有4个红球，2个白球。现从甲乙两个盒子中随意选取一个，然后再从其中任取一球，问它是红球的概率是多少？
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉
2．（9）（注意：公办学生做第[1]题，民办学生做第[2]题，选错不给分）
（1）确定常数 ；（2）写出 的分布函数；（3）试求在20min内完成一道作业的概率。
[2]设连续型随机变量 的概率密度函数为 ，试求：
（1）系数 ；（2） 的分布函数；（3） 落在（0.1，0.7）内的概率。
4．（9分）（注意：公办学生做第[1]题，民办学生做第[2]题，选错不给分）
[1]设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为 ，试求：
2.将一枚均匀骰子连续投掷两次,以 表示两次试验中出现的点数的最大值，则 。
3.已知事件 相互独立，且 ， 则 =。
4.设 ，则 。
5.已知随机变量 与 相互独立且 ～ ， ～ ，则 所服从的分布为。
6.设总体 ～ ，从中简单随机抽样得到 ，则参数 的矩估计量为。
7.已知总体 ～ ， 是来自总体 的样本，则统计量 所服从的分布为。
8.已知一批零件的长度X (单位：cm)服从正态分布 ， 未知，从中随机地抽取n个零件，得到样本平均值为 ，则 的置信度为 的置信区间是。
二、选择题(每小题3分，共18分)
1．甲乙两人进行象棋比赛，考虑事件 {甲胜乙负}，则 为（ ）.
（A）{甲负乙胜}（B）{甲乙平局}（C）{甲负或平局}（D）{甲负}
[1]从总体 中抽取样本 ，证明以下三个统计量：
，
都是总体均值 的无偏估计量；并确定哪个估计量更有效。
[2]设总体 ～ ，抽取样本 ，样本均值为 ，样本方差为 ，若再抽取一个样本 ，证明：统计量 ～
（A） 服从正态分布 （B） 服从 分布
（C） 都服从 分布（D） 服从 分布
6.假设总体 ～ ， 是来自总体 的一个样本， 为其样本均值，且
～ ，则下列成立的是（ ）
（A） =1， =0.04 （B） =100， =0.2（C） =0.01， =0.04（D） =1， =0.2
三、计算题（共52分）
系专业班学号姓名
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉
试卷类型：1
苏州科技学院概率论与数理统计C试卷
使用专业年级全院相关专业考试方式：开卷（）闭卷（）共6页
题号
一
二
三1
2
3
4
5
6
四
合计
得分
一、填空题（每小题3分，共24分）
1．设 、 、 表示三个事件，则 、 、 中恰有两个发生可以表示为。
（1）边际密度函数 ；（2） 是否独立？
[2]设随机变量 相互独立， 的概率密度函数为 ， 的概率密度函数为 ，试求：（1） 的联合概率密度函数；（2）
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉
5．（8分）设总体 的概率密度为 ，其中参数 ， 为来自总体的简单随机样本， 为其观测值，求 的最大似然估计值。