江苏省江阴初级中学2015届中考数学一模试题一、选择题（每题3分，共30分） 1．已知170a b -++=，则a b +=（ ）A ．－8B ．－6C ．6D ．82．估计61+的值在（ ）A ．2到3之间B ． 3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间3．下列计算正确的是（ ）A ．255=±B ．283=-C ．32－2=3D ．14×7=724．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别是6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，AE 的长是（ ）A ．53cmB ．25cmC ．485cm D ．245c m 5．在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个折球，除颜色不同外其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（ ）A ．31B ．52C ．51D ．536．下列图形中，既是中心对称图形又有且只有两条对称轴对称图形是（ ） A ．正三角形B ．正方形C ．圆D ．菱形 7．将二次函数2y x =的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）A ．21y x =-B ．21y x =+C ．2(1)y x =-D ．2(1)y x =+8．在第六次全国人口普查中，无锡市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65 岁及以上人口用科学记数法表示约为 （ ） A ．0.736×106人 B ．7.36×104人 C ．7.36×105人 D ．7.36×106 人 9．如图，在正方形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AG 交BD 于点F ，连结EG 、EF 下列结论：①tan ∠AGB =2 ②图中有9对全等三角形 ③若将△GEF 沿EF 折叠，则点G 不一定落在AC 上④BG =BF ⑤S 四边形GFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，平面直角坐标系中，直线1-=kx y 与反比例函数xy 6-=相交于点A ，AB ⊥x 轴，S △ABC =1，则k 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．1-D ．1-第9题图GF EO DCBACDAO第4题图第10题图A B CO Dxy二、填空题（每题2分，共16分）11．使根式3x -有意义的x 的取值范围是____________________． 12．分解因式x 3－9x ＝ ．13．若抛物线y =ax 2 +bx +c 的顶点是A (2，1)，且经过点B (1，0)，则抛物线的函数关系式为 ． 14．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O 上，斜边和一直角边分别与⊙O 相交于A 、B 两点，P 是优弧AB 上任意一点（与A 、B 不重合），则∠APB =____________________．15．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适合用____________________．(填入全国调查或者抽样调查)16．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O 1、O 2、O 3、O 4分别OA 、OB 、OC 、OD 的中点，若⊙O的半径是2，则阴影部分的面积为____________________．17．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE =BF =1，小球P 从点E 出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P 第一次碰到点E 时，小球P 所经过的路程长为______________．18．如图，已知⊙O 经过点A (2，0)、C (0，2)，直线y ＝kx （k ≠0）与⊙O 分别交于点B 、D ，则四点A 、B 、C 、D 组成的四边形面积的最大值为 ．三、解答题 19．（本题满分8分） （1）计算： 2330tan 627)32(2--+--ο（2）先化简，再求值：21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭， 其中x =2.第16题图第14题图第17题图FEDCBAA B CDOx y第18题图 D20．（本题满分8分）（1）解不等式组212(3)33x x x +≥⎧⎨+->⎩，，（2）解方程：x 2+3x －2＝0；21．（本题满分6分）如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．22．（本题满分8分）某中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A ．3元，B ．4元，C ．5元，D ．6元．为了解学社对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表： AB C D甲 6 22 16 6 乙 ？ 13 25 3 （1（2）求乙班购买午餐费用的中位数；（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数均为4.44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的 餐价格较高；（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C 种午餐的学生的概率是多少？班别品种人数 乙班购买午餐情况扇形统计图A18% B 26%C50% D 6% BA F C D E23．（本题满分8分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．（1）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？（本题满分10分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如24．果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？25．（本题满分8分）如图四边形ABCD 中，已知∠A =∠C =30°，∠D =60°，AD =8，CD =10． （1）求AB 、BC 的长；（2）已知，半径为1的⊙P 在四边形ABCD 的外面沿各边滚动（无滑动）一周，求⊙P 在整个滚动过程中所覆盖部分图形的面积．26．（本题满分10分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD PA ，垂足为D . （1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若DC +DA =6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度． A BC DA B CD P27．（本题满分8分）提出问题：如图，在“儿童节”前夕，小明和小华分别获得一块分布均匀且形状为等腰梯形和直角梯形的蛋糕 （AD ∥BC ），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将自己的这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）． 背景介绍： 这条分割直线．．既平分了梯形的面积，又平分了梯形的周长，我们称这条线为梯形的“等分积周线”． 尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中作出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．（2） 小华觉得小明的方法很好，所以模仿着在自己的蛋糕（图2）中画了一条直线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．若图2中AD ∥BC ，∠A =90°，AD <BC ，AB=4 cm ，BC =6 cm ，CD = 5cm .请你找出梯形ABCD 的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法． 图2 A B C D 图1A B C D28．（本题满分10分）如图，顶点为A的抛物线y=a(x+2)2－4交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O 作射线OM∥AB，过点A作AD∥x轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD．（1）求抛物线的解析式、直线AB的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．问题一：当t为何值时△OPQ为等腰三角形；问题二：当t为何值时，四边形CDPQ初三数学阶段性考试答案参考答案 一、选择题1．B ；2．B ；3．D ；4．D ；5．D ；6．D ；7．A ；8．C ；9．C ；10．A 二、填空题11．x ≤3；12．x (x +3)( x －3)；13．y =－x 2+4x －3；14．30°； 15．抽样调查；16．8；17．65；18．42； 三、解答题 19．（1）解：2330tan 627)32(2--+--ο=)32(3363349--⨯+- =32323349+-+- =14 （2）解：原式=2121x xx x x -⨯-+ =()21111x x x x x -⨯=--， x =2时，原式=()()12121212121+==+--+．20．（1）解：由x +2≥1得x ≥－1， 由2x +6－3x 得x <3，∴不等式组的解集为－1≤x <3． （2）解：2341(2)17∆=-⨯⨯-= ∴3172x -±=，∴13172x -+=，23172x --= 21．解：通过证△ABC ≌△DEF ，得∠ACB =∠DFE ，说明BC ∥EF22．解：（1）13÷26%=50（人）；（2）乙班购买A 种午餐的人数为50×18%=9（人），中位数是5元；（3）甲、乙两班购买午餐费用的平均数相同，甲班购买午餐费用的众数是4元，乙班购买午餐费用的众数是5元，从平均数与众数可以看出乙班购买的午餐的价格较高； （4）16+2550+50=41100． 所以，恰好是购买C 种午餐的学生的概率是41100． 23．解：（1）P （小鸟落在草坪上）＝69＝23． （2）用树状图或表格列出所有可能的结果： “树状图”开始1 2 32 3 1 3 1 2 列表： 1 2 3 1 (1，2) (1，3)2 (2，1)(2，3) 3(3，1) (3，2)所以编号为1，2，的2个小方格空地种植草坪的概率＝2163=． 24．解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x 元，由题意得，80000x +500=60000x ，解得x =1500．经检验x =1500是方程的解．故今年甲型号手机每台售价为1500元．（2）设购进甲型号手机m 台，由题意得，17600≤1000m +800（20﹣m ）≤18400，8≤m ≤12． 因为m 只能取整数，所以m 取8、9、10、11、12，共有5种进货方案． （3）方法一：设总获利W 元，则W =（1500﹣1000）m +（1400﹣800﹣a ）（20﹣m ）， W =（a ﹣100）m +12000﹣20a ． 所以当a =100时，（2）中所有的方案获利相同． 25．解：（1）AB =23，BC =43（2）在⊙P 的整个滚动过程中，圆心P 的运动路径长为18+167333π+； 所以⊙P 在整个滚动过程中，所覆盖部分图形的面积为36+3214333π+；26．解：（1）证明：连接OC ，因为点C 在⊙O 上，OA =OC ，所以.OCA OAC ∠=∠因为CD PA ⊥，所以90CDA ∠=o，有90CAD DCA ∠+∠=o.因为AC 平分 ∠PAE ，所以.DAC CAO ∠=∠所以90.DCO DCA ACO DCA CAO DCA DAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=o又因为点C 在⊙O 上，OC 为⊙O 的半径，所以CD 为⊙O 的切线.（2）解：过O 作OF AB ⊥，垂足为F ，所以90OCD CDA OFD ∠=∠=∠=o， 所以四边形OCDF 为矩形，所以,.OC FD OF CD == 因为DC +DA =6，设AD x =,则6.OF CD x ==-因为⊙O 的直径为10，所以5DF OC ==，所以5AF x =-. 在Rt AOF △中，由勾股定理知222.AF OF OA += 即()()225625.x x -+-=化简得211180x x -+=，解得2x =或x=9.由AD DF <，知05x <<，故2x =.因为OF AB ⊥，由垂径定理知F 为AB 的中点，所以2 6.AB AF == 27．解：（1）作线段AD （或BC ）的中垂线即可. （2）小华不会成功．直线平分梯形ABCD 面积，则21(AE +BF )AB=21(ED +CF )AB ∴AE +BF = ED +CF ，又∵AB ＜CD ，∴此时AE +BF + AB ＜ED +CF + CD∴小华不可能成功（3）可求得：S 梯形ABCD =18，C 梯形ABCD =18，由（2）可知直线分别交AD 、BC 于点E 、F 时不可能，只要分以下几种情况： ①当直线分别交AD 、AB 于E 、F 时有 S △AEF ≤S △ABD ，又∵S △ABD =6＜9，∴不可能同理，当直线分别交AD 、CD 于E 、F 时S △AEF ≤S △ACD ＜9, ∴不可能②当直线分别交AB 、BC 于E 、F 时 设BE =x ，则BF =9−x 由直线平分梯形面积得：12 x (9−x )=9求得：x 1=3，x 2=6＞4（舍去） ∴BE =3③当直线分别交CD 、BC 于E 、F 时 设CE =x ，可得：S △ECF =12 ×4x5 ×(9−x )=92x 2－18 x +45=0此方程无解，∴不可能④当直线分别交AB 、CD 于、 E 、F 时设CF =x ，可得：S BFEC =12 ×(3−x 5 )(6−3x 5 )+6x225 = 9∴ x 1=0， 与②同x 2=5 ，BF =−2，舍去综上所述，符合条件的直线共有一条．28．解：（1）∴y =94 (x +2)2－4，或y =94 x 2+916x －920；y =34x —34. （2）问题一： 35=t 、 1625=t 、1730=t yxO Q P BCAD MGHMN11问题二：将y =0代入y =94x 2+916x －920，得94x 2+916x －920=0，解得x =1或－5.∴C （－5，0）.∴OC =5.∵OM ∥AB ， AD ∥x 轴，∴四边形ABOD 是平行四边形. ∴AD =OB =1.∴点D 的坐标是（－3，－4）.∴S △DOC =21×5×4=10. 过点P 作PN ⊥BC ，垂足为N .易证△OPN ∽△BOH . ∴OB OP OH PN =,即154tPN=.∴PN =54t .∴四边形CDPQ 的面积S =S △DOC －S △OPQ =10－21×(5－2t )×54t =54t 2－2 t +10.∴当t =45时，四边形CDPQ 的面积S 最小.此时，点P 的坐标是（－53，－1），点Q 的坐标是（－25，0），∴PQ =22)10()5325(+++-=10362.。