信号的时域分析
• 连续时间信号的时域描述 • 连续时间信号的基本运算 • 离散时间信号时域描述 • 离散时间信号的基本运算 • 确定信号的时域分解
连续时间信号的时域描述
• 典型普通信号
• 正弦信号 • 实指数信号 • 虚指数信号 • 复指数信号 • 抽样函数
• 奇异信号
• 单位阶跃信号
• 冲激信号
(1)
( f (t0 ) )
t t0
t t0
f (t) (t - t0 ) f (t0 ) (t - t0 )
(2)取样特性
f (t) (t - t0 )dt f (t0 )
-
f (t) (t - t0 )dt f (t0 ) (t - t0 )dt f (t0 ) (t - t0 )dt f (t0 )
5) 冲激信号的性质
(4) 冲激信号与阶跃信号的关系
t ( )d
-
1 0
t>0 t<0
u(t)
du(t) (t) dt
3.斜坡信号
定义：
t r(t) 0
t0 t<0
与阶跃信号之间的关系：
t
r(t) u( ) d -
dr(t) u(t) dt
(7)e-4t (2 + 2t)
(8)e-2tu(t) (t +1)
[解]
(1)
+
sin(t)
(t
-
)dt
sin(
)
2/2
-
4
4
(2) e +3 -5t (t -1)dt e-51 1/ e5 -2
(3) e +6 -2t (t + 8)dt 0 -4
-
f
(-t)]
fe (t) fe (-t)
fo (t) - fo (-t)
离散时间信号
f [k] fe[k] + fo[k]
fe[k]
1{ f [k]+ 2
f
[-k]}
fo[k]
1{f 2
[k ] -
f
[-k]}
[例1] 画出f(t)的奇、偶两个分量
f(t) 2
1
t
-1
0
1
-1
fe(t) 1.5
或r(t) t u(t)
r(t)
1
1
t
4.冲激偶信号
定义：
d (t) ' (t)
dt
性质：
'(t)dt 0
- t
'( )d (t)
-
f (t) ' (t) f (0) ' (t) - f ' (0) (t)
f (t) '(t)dt - f '(0)
0.5
t
0
1
f(-t) 2 1
-1
0
-1
t
1
f0(t) 0.5
-0.5
1
t
3．信号分解为实部分量与虚部分量
连续时间信号
f (t) fr (t) + j fi (t)
实部分量
虚部分量
f * (t) fr (t) - j fi (t)
fr
(t)
1[ 2
f
(t)
+
f
* (t)]
fi (t)
2. 信号的翻转 f (t) f (-t)
将f (t)以纵轴为中心作180翻转
f (t) 1
0
2
4
f (-t) 1
t
t
-4 -2 0
3. 时移（平移） f(t) f(t-t0)
f (t) 1
0 f (t-2) 1
2
4
t
f (t+2) 1
t
0
4
6
t
0
2
f(t-t0)，则表示信号右移t0单位；
f2(t) 0.5
0
t
y(t)=f1(t)+f2(t) 1
t 0
5 . 信号的相乘
f(t)=f1(t)·f2(t) ·…… ·fn(t)
f1(t) 1
t
-1
1
f (t) f1(t) f1(t) 1
f2(t) 1
t
-1
1
t
-2
2
6 . 信号的微分
y(t)=df(t)/dt=f '(t)
f (t) 1
• t11、t12变换后信号 f(at+b)的左右端点坐标
• f(mt1+n)=f(at11+b) f(mt2+n)=f(at12+b)
• f(t1)=f(at11+b) f(t2)=f(at12+b)
4. 信号的相加
f(t)=f1(t)+ f2(t)+ ……fn(t)
f1(t)
0.5 t
0 -0.5
-2 -1 0
t
1
2
y(t)=f'(t) 1
-2 -1 0
1
2
t
-1
注意：对不连续点的微分
y(t)=f'(t) 1
-2 -1 0
1
2
t
-1
y'(t)
(1)
(1)
-1
-2
0
1 t
2
(-1)
(-1)
7. 信号的积分
y(t) t f ( ) d f -1(t) -
f (t) 1
t
-
-
-
5) 冲激信号的性质
(3)展缩特性 证明：
(at) 1 (t)
a
g(t) (at)dt
-
atx g( x ) (x) dx
- a
a
(t)
g(t) dt
g(0)
-
a
a
g(0) a
取a= -1 即可得 (t)=(-t) 推论：冲激信号是偶函数。
• 斜坡信号 • 冲激偶信号
一、典型普通信号 1 正弦信号
f (t) Asin(w0t + j)
A: 振幅 w0:角频率弧度/秒 j:初始相位
sin(w0t + j ) A
t j w0
-A
2 指数信号——实指数信号
f (t) Aeat
f (t) Aeat
a <0
a >0
A t
2 指数信号——虚指数信号
1 u(t - t0 ) 0
t> t0 t < t0
u (t ) 1
0
t
u(t - t0 ) 1
0 t0
t
阶跃信号的作用：
1．表示任意的方波脉冲信号 f(t)=u(t-T)-u(t-2T)
f (t)
f (t)
1
1
t
t
T
2T
T
2T
(a)
(b)
阶跃信号的作用：
2．利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围
f(t+t0)，则表示信号左移t0单位。
[例题] 已知f(t)的波形如图所示，试画出f(6-2t)的波形。
f(t) 1
-2 0
3
t
f
(t)
缩2
f
(2t)
翻转
f
(-2t)
右移3
f
(-2(t
-
3))
f(2t) 1
f(-2t) 1
-1 1.5 t -1.5 1
t
f(-2t+6) 1
2
2j
2 指数信号——复指数信号来自f (t) Aest
s + jw0
f (t) Aet e jw0t Aet cosw0t + jAet sin w0t
et sinw0t
et sin w0t
<0
t
t
3.抽样函数
Sa(t) sin t / t
抽样函数具有以下性质：
1[ 2j
f
(t) -
f
* (t)]
t 1.5 4
f (-at b) f [-a(t b )] a
先翻转
再展缩
后平移
0<a<1，扩展a倍 a>1， 压缩1/a倍
-：右移b/a单位 +：左移b/a单位
• 信号的翻转、展缩和平移运算只是函数自变量的简 单变换，而变换前后信号端点的函数值不变。
• t1、t2对应变换前信号 f(t)的左右端点坐标，
(1)
+
s
in(t
)
(t
-
)dt
-
4
(2) e +3 -5t (t -1)dt -2
(3) e +6 -2t (t + 8)dt -4
(4) e + -t (2 - 2t)dt -
(5)
+2
(t
2
+
3t)
(
t
-1)dt
-2
3
(6)(t3 + 2t 2 + 3) (t - 2)
(7)e-4t (2 + 2t) e-4t 1 (t +1) 1 e-4(-1) (t +1) 1 e4 (t +1)
