北京市朝阳区2015～2016学年度第一学期期末检测七年级数学试卷 （选用） 2016.1（时间：90分钟 满分：100分）一、 选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表1. 京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000 平方公里，人口总数约为90 000 000人.将90 000 000用科学记数法表示结果为 A .9×610 B .90 ×610 C .9×710 D.0.9×8102. 有理数m ，n ，e ，f 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A . mB . nC . eD . f 3. 计算)75(72-+-的正确结果是 A . 73B . 73- C .1 D .-14. 若a ，b 互为倒数，则ab1的值为 A. －1 B. 0 C. 21D. 15. 若x =2是关于x 的方程ax +6=2ax 的解，则a 的值为A. 3B. 2C. 1D.21 6. 如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是A B C D7. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中α∠＝β∠的图形个数共有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H ”，依此规律，摆出第n 个“H ”需要火柴棍的 根数是A. 2n ＋3B. 3n ＋2C. 3n ＋5D. 4n ＋1二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中 第3袋大米的实际重量是 kg ．10. 计算 112()(12)423-+⨯- = . 11. 写出32-b a 2的一个同类项: . 12.则线段 AC=__________________（用含a ，b 的式子表示）.13. 若一个多项式与n m 32-的和等于n ，则这个多项式是 .尺规作图：如图，已知线段a ，b . （1）用直尺画直线l ；（2）用圆规在直线l 上顺次截取线段AB=a ，线段BC=b.＋0.6－0.3－0.7＋1.1＋0.9αβαβαβ第1个第2个第3个…αβba lCBA14. 下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是.15. 若式子415x-与22x+的值相等，则x= .16. 阅读下面材料：在数学课上，教师出示了一个如图1所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法.方法一如图2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于6点，连接每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符图1 合要求的六角星.图 2方法二按照图3所示折一个六角星.图 3请回答：∠α与∠β之间的数量关系为 .三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题5分，第26-27题每小题6分） 17.计算 )52()411()2(3---⨯-. 18.计算 )13(12+-+xy xy .19.解方程 2+37x =2x +5. 20.解方程 12126x x -++=.21. 如图，货轮O 航行过程中，在它的北偏东60°方向上， 与之相距30海里处发现灯塔A ，同时在它的南偏东 30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B ，在它的 西南方向上发现客轮C . 按下列要求画图并回答问题： （1）画出线段OB ； （2）画出射线OC ； （3）连接AB 交OE 于点D ；（4）写出图中∠AOD 的所有余角： .22. 已知21a b -=，求22213()2()2a b a a b -+--的值.（北）SE23．一个角的补角比它的余角的2倍大20゜，求这个角的度数.24．填空，完成下列说理过程如图，点A ，O ，B 在同一条直线上， OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC . （1）求∠DOE 的度数；（2）如果∠COD =65°，求∠AOE 的度数. 解：（1）如图，因为OD 是∠AOC 的平分线，所以∠COD =21∠AOC . 因为OE 是∠BOC 的平分线， 所以 =21∠BOC . 所以∠DOE =∠COD + =21（∠AOC+∠BOC ）=21∠AOB= °. （2）由（1）可知∠BOE =∠COE = －∠COD = °. 所以∠AOE= －∠BOE = °.25. 列方程解应用题.在一次假期公益活动的5天中，小明和小洁共植树110棵，小明平均每天小洁比小明多种 20%，求小明和小洁平均每天各种树多少棵？26. 一家游泳馆的游泳收费标准为40元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用(元) 每次游泳收费(元)A类100 30B类200 25C类500 15 （1）若购买A类会员年卡，一年内游泳11次，则共消费元；（2）一年内游泳的次数为多少时，购买B类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法.27. 如图1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边长为3.（1）数轴上点A 表示的数为 .（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O ＇A ＇B ＇C ＇，移动后的长方形O ＇A ＇B ＇C ＇与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S. ① 当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，数轴上点A ＇表示的数为 . ② 设点A 的移动距离AA ＇=x .ⅰ. 当S=4时，x= ；ⅱ. D 为线段 AA ＇的中点，点E 在线段OO ＇上，且OE =31OO ＇，当点D ，E 所表示的 数互为相反数时，求x 的值.备用图图1图2北京市朝阳区2015～2016学年度第一学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 49.3 10. －5 11. 答案不惟一，例如b a 212. a ＋b 13. 4n －2m 14. 等式的性质1 15. 4 16. βα∠=∠2三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题5分，第26-27题每小题6分） 17. 解：原式)3(438--⨯-= ………………………………………………………2分 36+-= ………………………………………………………………3分3-=. …………………………………………………………………………4分18. 解：原式1312--+=xy xy ……………………………………………………………………2分xy -=. …………………………………………………………4分19. 解：25237-=-x x ………………………………………………………………2分 331=x …………………………………………………………………………3分 9=x . ……………………………………………………………4分20. 解：2)1(36+=-+x x …………………………………………………………………1分2336+=-+x x …………………………………………………………………2分 12-=x …………………………………………………………………3分.21-=x …………………………………………………………………………4分21. 解：（1）如图 …………………………………………………………1分（2）如图 …………………………………………………………2分 （3）如图 ………………………………………………………3分（4）∠AON ，∠BOD （全部答对给1分，答错或少答不给分） 4分（北）E22. 解：)21(2)(3222b a a b a --+- b a a b a +-+-=222233…………………………………………………………………2分 b a 222-=. ………………………………………………………………………………3分∵b a =-12，∴12=-b a . ………………………………………………………………4 分 原式)(22b a -==2. …………………………………………………………………………5分23. 解：设这个角的度数是x °. ………………………………………………………………………1分由题意，得 20)90(2)180(=---x x . ………………………………………………3分 解得 20=x . ……………………………………………………………………………4分 答：这个角的度数是20°. ………………………………………………………………………… 5分24. 解：（1）∠COE ……………………………………………………………………1分∠COE90 ……………………………………………………………………………2分（2）∠DOE （或者90°）25 …………………………………………………………………………3分∠AOB （或者180°） ………………………………………………………4分 155 ………………………………………………………………………5分25. 解：设小洁平均每天种树x 棵. …………………………………………………………………1分由题意，得 ()[]110%2015=++x x . ......................................................2分 10=x . ..........................................................................................3分 ∴ x ）（%201+=12. .................................................................................4分 答：小明平均每天种树12棵，小洁平均每天种树10棵. .......................................5分 26. 解：（1）430. (1)分（2）设一年内游泳x 次，则有购买A 类会员年卡，一年游泳共消费（100+30x ）元，.............................................2分 购买B 类会员年卡，一年游泳共消费（200+25x ）元，.............................................3分 购买C 类会员年卡，一年游泳共消费（500+15x ）元. .............................................4分 因为当 200+25x=100+30x 时，解得x =20；当 200+25x=500+15x 时，解得x =30 . (5)分所以一年的游泳次数大于20次且小于30次时，购买B 类会员年卡最划算. ………………6分27. 解：（1）4. ……………………………………………………………………1分（2）① 6或2. ……………………………………………………………3分②ⅰ.38； …………………………………………………4分 ⅱ. 当原长方形OABC 向左移动时，点D 表示的数为x 214-，点E 表示的数为x 31-，由题意可得方程 031214=--x x ，解得 524=x . ……………………………………………………………6分当原长方形OABC 向右移动时，点D ，E 表示的数都是正数，不符合题意.。