北京市西城区-第一学期期末试卷七年级数学.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）． A. (2)-- B. 2-C. 3(2)-D. 2(2)-【考点】幂的运算 【试题解析】,所以选C 【答案】C2．科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000 用科学记数法表示为（ ）． A ．70.2510⨯ B ．62.510⨯ C ．72.510⨯ D ．52510⨯ 【考点】科学记数法和近似数、有效数字 【试题解析】2 500 000=，选B【答案】B3．下列各式中，正确的是（ ）．A. (25)25x x -+=-+B. 1(42)222x x --=-+C. ()a b a b -+=--D. 23(32)x x -=-+【考点】整式加减【试题解析】A,-(2x+5)=-2x-5 B,C-a+b=-(a-b) D,2-3x=-(-2+3x) 【答案】C4．下列计算正确的是（ ）．A. 277a a a +=B. 22232x y x y x y -=C. 532y y -=D. 325a b ab +=【考点】幂的运算 【试题解析】【答案】B5．已知1a b -=，则代数式223a b --的值是（ ）．A. 1B. 1-C. 5D. 5-【考点】代数式及其求值【试题解析】2a-2b-3=2(a-b)-3=2-3=-1 【答案】B6．空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（ ）．制冷剂编号R22 R12 R410A制冷剂 二氟一氯甲烷 二氟二氯甲烷 二氟甲烷50%，五氟乙烷50%沸点近似值 （精确到1℃）41- 30- 52-A. R12，R22，R410AB. R22，R12，R410AC. R410A ，R12，R22D. R410A ，R22，R12 【考点】实数大小比较 【试题解析】-30＞-41＞-52 【答案】D7．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项 式的值用()f a 来表示，例如1x =-时，多项式2()35f x x x =+-的值记为(1)f -，那么(1)f -等于（ ）． A. 7-B. 9-C. 3-D. 1-【考点】数式及其求值 【试题解析】f(-1)=【答案】A8．下列说法中，正确的是（ ）． ①射线AB 和射线BA 是同一条射线； ②若AB =BC ，则点B 为线段AC 的中点； ③同角的补角相等；④点C 在线段AB 上，M ，N 分别是线段AC ，CB 的中点. 若MN =5，则线段AB =10． A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④【考点】线段、射线与直线【试题解析】①射线AB 和BA 的起点不同，方向不同，不是一条射线 ②B 应该在线段AC 上，才符合条件，错误 【答案】D9．点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M ，N ，P 对应的有理数为a ，b ，c （对 应顺序暂不确定）．如果0ab <，0a b +>，ac bc >，那么表示数b 的点为（ ）． A. 点M B. 点NC. 点PD. 点O【考点】数与形结合的规律【试题解析】ab ＜0，那么a 和b 符合不同 a+b ＞0，说明一个是正，一个是负 ∴M 肯定是a 和b 中一个 ∴c ＞0 ∵ac ＞bc ∴a ＞b ∴a ＞0 ∴b 对应M 【答案】A10．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如右图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是．．（ ）．【考点】几何体的三视图【试题解析】∵从上面看，两边都有方格，所以从左面看应该也是两边都有方格，所以C 选项不正确。

【答案】C二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题4分，第16～18 题每小题2分）11．2016-的相反数是 ． 【考点】实数的相关概念【试题解析】-（-）= 【答案】12．单项式325x y -的次数是_______． 【考点】整式的有关概念【试题解析】单项式的次数是指，每个字母次数之和，所以是3+1=4 【答案】413．用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 ． 【考点】科学记数法和近似数、有效数字【试题解析】精确到0.01，看0.001位，根据四舍五入可得： 3.886≈3.89 【答案】3.8914．如图，∠AOB =7230'︒，射线OC 在∠AOB 内，∠BOC =30°．（1）∠AOC =_______；（2）在图中画出∠AOC 的一个余角，要求这个余角以O 为顶点，以∠AOC 的一边为边．图中你所画出的∠AOC 的余角是∠______，这个余角的度数等于______．【考点】角及角平分线【试题解析】(1)∠AOC=∠AOB-∠BOC=72°30′-30°=42°30′ (2)如图所示，或，【答案】（1）（2）如图1，或，15．用含a 的式子表示：（1）比a 的6倍小5的数： ；（2）如果北京某天的最低气温为a ℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为 ℃．【考点】代数式及其求值【试题解析】根据题意，a 的6倍，就是6a ，小5就是减去5 上升了10摄氏度，就是加上10摄氏度， (1)6a-5；(2)a+12【答案】（1）；（2）x=-时，它的值等于3. 你写的整式是16．请写出一个只含字母x的整式，满足当2____________．【考点】整式的有关概念【试题解析】x+5，当x=-2时，-2+5=3，符合条件.【答案】不唯一，如或17．如果一件商品按成本价提高20%标价，然后再打9折出售，此时仍可获利16元，那么该商品的成本价为_______元．【考点】一次方程（组）的应用【试题解析】设成本价为x元，根据题意得：x(1+20%)×0.9=x+16解得：x=200【答案】20018．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为_____的点，…，第2016次“移位”后，他到达编号为______的点．【考点】数与形结合的规律【试题解析】4点开始，那么走4段弧，所以到达3点，3点走3段弧到达1点，1点走1段弧到大2点2点走2段弧到达4点，回到出发的原点走了4次回到原点，所以2016÷4=504所以到达4点【答案】3,4三、计算题（本题共16分，每小题4分） 19．(12)(20)(8)15---+--．【考点】实数运算 【试题解析】【答案】－1520．311(3)()42-⨯+÷-． 【考点】实数运算 【试题解析】【答案】621．21119( 1.5)(3)29⨯+-÷-． 【考点】实数运算 【试题解析】【答案】222．以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体．．评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．（2）解：【考点】实数运算【试题解析】（1）（2）①绝对值是非负数，要记住这一点，要按运算顺序来，从左到右，依次计算【答案】见解析四、先化简，再求值（本题5分）23．2323a ab a ab---，其中15(42)4(53)b=．a=-，2解：【考点】代数式及其求值【试题解析】解：=当，时， 原式【答案】-16五、解答题（本题5分） 24．解方程：123173x x -+-=． 解：【考点】一次方程及其解法 【试题解析】解：去分母，得去括号，得 移项，得合并，得 系数化1，得所以原方程的解是【答案】-3六、解答题（本题7分）25．如图，90CDE CED ∠+∠=︒，EM 平分CED ∠，并与CD 边交于点M ．DN 平分CDE ∠，并与EM 交于点N ．（1）依题意补全图形，并猜想EDN NED ∠+∠的度数等于 ； （2）证明以上结论．证明：∵ DN 平分CDE ∠，EM 平分CED ∠， ∴ 12EDN CDE ∠=∠， NED ∠=．（理由： ） ∵ 90CDE CED ∠+∠=︒，∴ ( ) 90 EDN NED ∠+∠=⨯∠+∠=⨯︒=︒． 【考点】角及角平分线 【试题解析】（1）补全图形见图2． 猜想的度数等于45．（2）证明：∵ DN 平分，EM 平分，∴，（理由： 角平分线的定义） ∵ ， ∴【答案】见解析七、解决下列问题（本题共10分，每小题5分）26．已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m ；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．解：【考点】一次方程（组）的应用【试题解析】解：∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，∴．解得又∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，∴将代入上述方程得解得此时【答案】，，x=1127．从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？解：（1）（2）（3）【考点】一次方程（组）的应用【试题解析】解：（1）（元）．（2）（元）．（3）设小冬家2016年用了x立方米天然气．∵ 1563＞1173，∴小冬家2016年所用天然气超过了500立方米．根据题意得．即．移项，得．系数化1得．移项，得．答：小冬家2016年用了600立方米天然气．【答案】（1）680元（2）1173元（3）小冬家2016年用了600立方米天然气．八、解答题（本题6分）28．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP=，AQ=；（2）当2t=时，求PQ的值；（3）当12PQ AB=时，求t的值．（2）解：（3）解：【考点】数与形结合的规律【试题解析】解：（1），；（2）当时，AP＜5，点P在线段AB上；OQ＜10，点Q在线段OA上．（如图3所示）此时．（3）．∵，∴．解得或．【答案】见解析附加题试卷满分：20分一、操作题（本题6分）1．公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“”、划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．（1）玛雅符号表示的自然数是_______；（2）请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号：．【考点】数与形结合的规律【试题解析】三个横杠是15，加上3个点，是18280÷20=14所以再14下面加一个卵形，就可以得到280，14是两个横杠，4个点，得到答案.【答案】（1）18；（2）二、推理判断题（本题5分）2．七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次．这五个班长各自猜测的结果如下表所示：一班名次二班名次三班名次四班名次五班名次一班班长猜35二班班长猜14三班班长猜54四班班长猜21五班班长猜34正确结果．．．．．．．．．．．．一班~五班的正确名次填写在表中最后一行．【考点】数与形结合的规律【试题解析】5班是第4，那么四班只能是第5，那么三班只能是第1，一班只能是第3，所以二班是第2，这样就可以得到答案了 【答案】三、解答题（本题9分）3．唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒 诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒” 的故事．诗云：注：古代一斗是10升．大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定： 遇 见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．（1）列方程求壶中原有多少升酒；（2）设壶中原有0a 升酒，在第n 个店饮酒后壶中余n a 升酒，如第一次饮后所余酒为10219a a =-（升），第二次饮后所余酒为2102192(219)19a a a =-=-- 2102(21)19a =-+⨯（升），……．① 用1n a -的表达式表示n a ，再用0a 和n 的表达式表示n a ；② 按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．解：【考点】一次方程（组）的应用 【试题解析】解：（1）设壶中原有x 升酒． 依题意得 ． 去中括号，得 ．去括号，得 ．系数化1，得 ． 答：壶中原有升酒．（2）①an=2an-1-19．今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮斗．九． 相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有．an=2na0-（2n-1+2n-2+……+1）×19．（或写成an=2na0-（2n-1）×19）②当时，a4=24a0-（23+22+21+1）×19．（或写成a4=24a0-（24-1）×19）∵在第4个店喝光了壶中酒，∴ 24a0-（23+22+21+1）×19=0．（或写成24a0-（24-1）×19=0）即 16a0-15×19=0．解得．答：在第4个店喝光了壶中酒时，壶中原有升酒．【答案】见解析。