七年级（上）期末数学综合测试
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．地球上海洋的面积约为361 000 000平方千米，用科学记数法表示为（）平方千米．A．361×106B．36.1×107C．3.61×108D．3.61×109 2．若|a|＝4，|b|＝5，且ab＜0，则a+b的值是（）
A．1 B．﹣9 C．9或﹣9 D．1或﹣1
3．下列说法正确的是（）
A．﹣1不是单项式B．2πr2的次数是3
C．的次数是3 D．﹣的系数是﹣1
4．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）
A．
B．
C．
D．
5．用一个正方形在四月份的日历上圈出4个数，这四个数字的和不可能是（）A．104 B．24 C．108 D．28
6．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（）
A．亏损8元B．赚了12元C．亏损了12元D．不亏不损
7．下列说法中，正确的有（）
①过两点有且只有一条直线，②连结两点的线段叫做两点的距离，
③两点之间，线段最短，④AB＝BC，则点B是线段AC的中点．
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）
A．110 B．158 C．168 D．178
二、填空题（本大题共7小题.每小题3分，共21分）
9．若（2a﹣1）2+2|b﹣3|＝0，则a b＝．
10．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式是．
11．已知3x2+x＝1，则代数式x2+x﹣2的值为．
12．若x＝﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5的解，则k的值是．
13．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝145°，则∠BOC＝．
14．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝cm．15．书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书超过200元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的
3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．
三、解答题（共8小题.共75分）
16．（8分）计算：
（1）﹣36×（﹣﹣）+（﹣3）2
（2）﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×﹣8.5]÷（﹣）2．
17．（10分）先化简再求值：
（1）2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x＝﹣3，y＝﹣2．
（2）2（x2﹣2xy）+[2y2﹣3（x2﹣2xy+y2）+x2]．其中x＝1，y＝﹣2．18．（10分）解方程
（1）4﹣3（2﹣x）＝5x
（2）﹣1＝2+
19．（8分）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．20．（8分）如图，∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB度数．
21．（9分）如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB＝1：2：3，MN分别是AC，BD的中点，且AB＝36cm，求线段MN的长．
22．（10分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/度）
不超过150度a
超过150度的部分b
2017年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．
（1）上表中，a＝，b＝；
（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2017年8月份平均电价每度为0.9元，求该用户8月用电多少度？
23．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14．动点P 从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．C．
2．D．
3．C．
4．C．
5．C．
6．C．
7．C．
8．B．
二、填空题（本大题共7小题.每小题3分，共21分）9．．
10．﹣x2+5x﹣3
11．﹣．
12．﹣2．
13．35°．
14．5或11．
15．248或296．
三、解答题（共8小题.共75分）
16．解：（1）原式＝﹣3+20+27+9＝53；
（2）原式＝﹣8﹣（﹣0.5）×4＝﹣8+2＝﹣6．
17．解：（1）原式＝2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3＝﹣y2﹣2x+2y，
当x＝﹣3，y＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）＝﹣2；
（2）原式＝2x2﹣4xy+2y2﹣3x2+6xy﹣3y2+x2＝2xy﹣y2，
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣4﹣4＝﹣8．
18．解：（1）4﹣3（2﹣x）＝5x，
4﹣6+3x＝5x，
3x﹣5x＝﹣4+6，
﹣2x＝2，
x＝﹣1；
（2）﹣1＝2+，
2（x+1）﹣4＝8+2﹣x，
2x+2﹣4＝10﹣x，
3x＝10+4﹣2，
x＝4．
19．解：设这个角是x，则（180°﹣x）﹣3（90°﹣x）＝10°，
解得x＝50°．
故答案为50°．
20．解：∵∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，
∴∠AOC＝，∠AOD＝，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝，
∴，
解得，∠AOB＝120°，
即∠AOB的度数是120°．
21．解：∵AC：CD：DB＝1：2：3，
∴设AC＝xcm，则CD＝2xcm，DB＝3xcm，
∵AB＝36cm，
∴x+2x+3x＝36，
解得x＝6，
∵M、N分别是AC、BD的中点，
∴CM＝AC＝x，DN＝BD＝x，
∴MN＝CM+CD+DN＝x+2x+x＝4x＝4×6＝24（cm）．
22．解：（1）根据题意得：，
解得：．
故答案为：0.8；1．
（2）设该用户8月用电x度，
根据题意得：150×0.8+1×（x﹣150）＝0.9x，
解得：x＝300．
答：该用户8月用电300度．
23．解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝14，
∴点B表示的数是8﹣14＝﹣6，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8﹣5t．
故答案为：﹣6，8﹣5t；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC＝5x，BC＝3x，
∵AC﹣BC＝AB，
∴5x﹣3x＝14，
解得：x＝7，
∴点P运动7秒时追上点Q．
（3）线段MN的长度不发生变化，都等于7；理由如下：
∵①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝×14＝7，②当点P运动到点B的左侧时：
MN＝MP﹣NP＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝7，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为7．。