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华师大版2020九年级数学上册第24章解直角三角形自主学习培优测试卷A卷(附答案详解)

17.在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=3, ,以点A为圆心, 为半径作圆,再以点C为圆心,2为半径作圆,那么这两圆的位置关系是_____.
18.如图,天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1+ )米,小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡到达山顶C处,则小明的行走速度是________米/秒
【详解】
解:如图所示,CD⊥AB,CD即为斜边上的高,
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sinA= ,
∴sinA= = ,即BC=6,
根据勾股定理得:AC= =8,
∵S△ABC= AC•BC= CD•AB,
∴CD= =4.8,
故选:B.
【点睛】
此题属于解直角三角形,涉及的知识有:锐角三角函数定义,以及勾股定理,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.
19.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,M,N分别是边AB,AD上的两个点,将△AMN沿MN翻折,使A恰好与CD上的点A′重合,此时BD⊥MA′,若折痕MN= ,则菱形ABCD的面积是_____.
20.如图,在锐角△ABC中,AB= ,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD,AB上的动点,则BM+MN的最小值是______.
A. B. C. D.
9.计算式子:﹣32+6cos45°﹣ +| ﹣3|的结果为( )
A.﹣6+6 B.﹣12C.﹣12﹣ D.﹣6
10.小刚在距某电信塔10 m的地面上(人和塔底在同一水平面上),测得塔顶的仰角是60°,则塔高()
A.10 mB.5 mC.10 mD.20 m
11.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=3,BC=1,那么∠A的正弦值是_____.
(1)在图1、图2中分别找出符合要求的1个格点C,并画出相应的格点三角形,使得∠ACB=45°.
(2)在图3中画出符合要求的1个格点D,并画出相应的格点三角形使得tan∠ADB= ,并求出△ABD的面积.
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED,在直角三角形ABC中,利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值,即为cos∠AED的值.
【详解】
∵∠AED与∠ABC都对 ,
∴∠AED=∠ABC,
在Rt△ABC中,AB=2,AC=1,
根据勾股定理得:BC= ,
则 .
故答案为:D.
【点睛】
本题考查了圆周角定理,锐角三角函数定义,以及勾股定理,解题关键是熟练掌握圆周角定理.
2.B
【解析】
【分析】
如图所示,CD⊥AB,CD即为斜边上的高,利用锐角三角函数定义求出BC的长,利用勾股定理求出AC的长,利用面积法求出CD即可.
21.(1)计算:
(2)先化简,再求值: ,其中 .
22.在 中,∠C=90°, 、 、 分别表示 、 、 的对边.已知 , =60°,求b、c.
23.计算:2cos245°+ ﹣tan45°.
24.(1)计算: ;(2)
25.如图,某学校甲楼的高度 是 ,在甲楼楼底 处测得乙楼楼顶 处的仰角为 ,在甲楼楼顶 处测得乙楼楼顶 的仰角为 ,求乙楼的高度 及甲乙两楼之间的距离 (结果取整数).参考数据: , , , .
3.如图,在 中, ,如果 , ,那么 的值为( )
A. B. C. D.
4.如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得∠BAD=30°,在C点测得∠BCD=60°,又测得AC=60米,则小岛B到公路l的距离为()
A.30米 B.30 米C.40 米D.(30+ )米
5.若斜坡的坡比为1: ,则斜坡的坡角等于()
A.30°B.45°C.50°D.60°
6.如图,矩形 的对角线交于点O,已知 则下列结论错误的是( )
A. B.
C. D.
7.如图所示,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB,与∠1互余的角有( )
A.∠BB.∠AC.∠BCD和∠AD.∠BCD
8.如图,在△ABC中,∠C=90°.若AB=3,BC=2,则sinA的值为( )
15.如图①,是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成.若直角三角形一个锐角为30°,将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍,得到图②所示的“数学风车”设AB=a,则图中阴影部分面积为_____(用含a的代数式表示)
16.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的一个顶点C的坐标是(0,4),∠COA=60°,则直线AC的解析式是_____.
12.在△ABC中,若|cosA |+(1-tanB)2=0,则△ABC的形状是________________.
13.如图,直线OA与x轴的夹角为α,与双曲线 (x>0)交于点A(1,m),则tana的值为________.
14.如图,点 、 、 为正方形网格纸中的3个格点,则 的值是________.
华师大版2020九年级数学上册第24章解直角三角形自主学习培优测试卷A卷(附答案详解)
1.如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则∠AED的余弦值是()
A. B.1C. D.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=10,sinA= ,则斜边上的高等于( )
A.5B.4.8C.4.6D.4
26.如图1,是某人拿自拍杆用手机进行自拍的实物图,图2是由其抽象出来的几何图形, 是可以伸缩的自拍杆,其端点 离地面 的高度 为 ,当自拍杆 的长度为 ,张角 为 时,求自拍杆的另一端点 离地面的高度(结果保留小数点后一位:参考数据: )
图1 图2
27.(1)计算: °;
(2)解不等式:
28.如图,是由边长为1的小正方形构成的网格,点A,B是格点,根据要求,选择格点,画出符合要求的图形.
3.A
【解析】
【分析】
根据余弦的定义解答,锐角 的邻边 与斜边 的比叫做 的余弦,记作 .
【详解】
解:∵ , ,
∴ ,
故选:A.
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义,锐角 的邻边 与斜边 的比叫做 的余弦.
4.B
【解析】
【分析】
作BE⊥L于点E,易得AC=BC.那么利用60°的正弦函数可求得BE长,也就是小岛B到公路L的距离.
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