4）根据频数分布表列直方图
5）数据分析
Amax ? 60.06mm Amin ? 60.01mm
x ? 37.00?m
s ? 9.06?m
14
表2-4 频数分布表
15
图2-53 直方图
16
4、理论分布曲线 ◆ 正态分布 ? 概率密度函数
y?
1
e?
1 2
? x? ? ?? ?
?2 ??
? 2?
式中μ和σ分别为 正态分布随 机变量总体平均值和标准差。
12
1)收集数据
本例取n＝l00件，实测数据列于上表中．找出最大值Xmax=54um，最小值Xmin＝ 16um”。
2)确定分组数k、组距d、各组组界和组中值 组数d可查表得，本例取k＝9。
组距：
d ? R xmax ? xmin ? 54 ? 16 ? 4.75? m
k?1 k?1
8
取整 d=5um 各组组界为：
0
σ：均方根偏差
F ?x?；工件尺寸为x时出现的概率
n：工件总数
n
? xi
? ? i?1
n
n
? ? ? ?xi ? ? ?2 n i ?1
F （z）
-σ +σ
μz
y(z)
( z= 0 )
正态分布曲线
18
? 正态分布曲线的特点 ?μ决定分布曲线的坐标位置，——取决于常值误差，改变常值误差，曲线 在横坐标上移动，但曲线形状不变。
6
2、统计分析法
◆定义：以生产现场内对许多工件进行检查的数据为基础，运用数 理统计的方法，从中找出规律性的东西，进而获得解决问题的途径。 ◆过程：
母体
抽样
试样
测定
数据
处理 措施
研究
结论
分析
处理 作图
7
3、实验分布图 ◆基本概念： 样本：用于抽取测量的一批工件 样本容量n ：抽取样本的件数；样本容量通常取 n = 50～200 随机变量x：任意抽取的零件的加工尺寸。 极差R：抽取的样本尺寸的最大值和最小值之差。 R=Xmax-Xmin 组距d：将样本尺寸按大小顺序排列，并分为k组，组距为d
2
一、加工误差的性质 1、系统误差
在顺序加工一批工件中，其大小和方向均不改变，或按一定规律变化的 加工误差。 ◆ 常值系统误差 ——其大小和方向均不改变。如机床、夹具、刀具的制造 误差，工艺系统在均匀切削力作用下的受力变形，调整误差，机床、夹具、 量具的磨损等因素引起的加工误差。 ◆ 变值系统误差——误差大小和方向按一定规律变化。如机床、夹具、刀 具在热平衡前的热变形，刀具磨损等因素引起的加工误差。
19
?σ均方根偏差，是决定曲线形状的唯一参数， 是决定分散范围的唯一参数 其大小决定了随机误差的影响程度。
平均值 μ=0，标准差 σ=1的正 态分布称为标准正态分布，
??? ? x ? ?? , ? ? 0?
y
F（z）
-σ +σ
0
μz
y(z)
(z=0)
正态分布曲线
17
? 分布函数
? F (x) ? 1
e dx x
?
1 2
? ??
x? ? ?
?2 ??
? 2? ??
y
其中 x：为工件尺寸 μ：为工件平均中心
xmin
?
?j
?
1?d
?
d ，?j
2
?
1，2，3?
k?
13
第一组下界为： 第一组上界为： 各组组中值为：
xmin ?
d 2
?
??16 ?
?
5 ??? m
2?
?
13.5? m.
xmin
?
d 2
?
??16 ? ?
5 ???m ? 18.5um
2?
xmin ? ( j ? 1)d
3）记录各组数据，整理成频数分布表
5
三、加工误差的分布图分析法（统计分析法）
1、生产中的加工误差问题 ◆生产中常以复杂因素出现加工误差问题，这些误差不能采用单因素分 析法来衡量其因果关系，更不能从单个工件的检查得出结论。 ◆单个工件不能暴露出误差的性质和变化规律，单个工件不能代表整批 工件的误差大小。 ◆一批工件加工中，即存在变值性误差，也存在随机误差，这时单个工 件的误差是不断变化的，凭单个工件推断整批工件误差是不可靠的，所以 采用统计分析法。
d? R K ?1
8
频数mi：同一尺寸或同一误差组的零件数量mi称为频数。 频率fi：频数与样本容量的比值。
fi
?
mi n
x 平均值 ：表示样本的尺寸分散中心。
? x
?
1 n
n i?1
xi
标准差S：反映了一批工件的尺寸分散程度
? ? ? s ?
1n n ? 1 i?1
2
xi ? x
9
◆绘制步骤
1）采集数据 样本容量通常取 n = 50～200
第二章 机械加工精 度及其控制
加工误差的统计分析
05:21
1
第五节 加工误差的统计分析
前面分析了影响加工精度的原始误差，从原始误差 中找出影响加工误 差的规律，实际上加工误差是一综合因素，如：刀具磨损误差，反映为磨 损↑—Fy↑—y↑—热量↑—热变形↑。
同一加工误差产生的原因可以是多种多样的，实际上分析问题总是从 加工误差着手，根据原始误差作用规律寻找原始误差，现在一般采用统计 分析的方法分析加工误差，找出规律，在在这些规律中寻找原始误差的影 响，从而消除原始误差。
2）确定分组数、组距、组界、组中值 ① 按教材72页表2-2初选分组数 k′； ② 确定组距 d：
d ?? xmax ? xmin ? R k?? 1 k?? 1
取整，d′→d
③ 确定分组数 k：
k?
R?1
d
④ 统计各组频数
xmin
?
?j
? 1?d
?
d ，?j
2
?
1，2，3?
k?
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3）计算样本平均值和标准差: 4）画直方图：以工件尺寸（误差）为横坐标，以频数或频率为纵 坐标。
y
（频数）
-14.5
-8.55 （平均偏差）
-3.5 y
（偏差值）
-15 （公差带下限）
-10 （公差带中心）
-5 （公差带上限）
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◆举例 磨削—批抽径
的工件，绘制工件加工尺寸的直方图。 表2-3 轴颈尺寸实测数据
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2、随机误差
◆ 在顺序加工一批工件中，其大小和方向随机变化的加工误差。 ◆ 随机误差是工艺系统中大量随机因素共同作用而引起的。 ◆ 随机误差服从统计学规律。 ◆ 如毛坯余量或硬度不均，引起切削力的随机变化而造成的加工误差；定 位误差；夹紧误差；残余应力引起的变形等。
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二、解决途径
◆常值性误差：查明大小和方向，可通过相应的调整或检修工艺装备或制 造人为误差来抵消常值误差。 ◆变值性误差：摸清其变化规律后，可以进行自动连续补偿和自动周期补 偿。 ◆随机误差：无明显规律，难以完全消除，只能查明根源，给予尽量减小。