2018-2019学年人教版 九年级上册第九章圆单元测试卷1 / 102018-2019学年度上学期9月月考卷初三数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（共10题，每小题4分）1．如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠AOC=40°，则∠CDB 的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°2．如图，⊙O 的直径CD=5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OD=3：5．则AB 的长是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．cm3．如图，▱ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E=36°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．44°B ．54°C ．72°D ．53°4．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ，D 是优弧BC 上一点，∠A=30°，则∠D 为（ ）初三数学试卷 第2页，共8页A ．25°B ．30°C ．35°D ．45°5．如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，圆O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（ ）A ．3、3π Bπ C ．23πD ．2π6．如图，P 是⊙O 外一动点，PA 、PB 、CD 是⊙O 的三条切线，C 、D 分别在PA 、PB 上，连接OC 、OD ．设∠P 为x°，∠COD 为y°，则y 随x 的函数关系图象为（ ）A． B．C． D．7．如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是（ ）2018-2019学年人教版 九年级上册第九章圆单元测试卷3 / 10A ．-9π B ．18-3π C ．-92πD ．-3π8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是CD 上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的大小是（ ）PA ．45°B ．60°C ．75°D ．90°9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点()6,0A 、()0,6B ，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）．A B ．3 C ．10．平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的起始位置如图1所示，边AB 在x 轴上，现将正六边形沿x 轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC 落在x 轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD 落在x 轴上，如此继续下去．则第2016次滚动后，落在x 轴上的是（ ）A ．边DEB ．边EFC ．边FAD ．边AB第II卷（非选择题）二、填空题（共4小题，每题3分）11．三翼式旋转门在圆柱形的空间内旋转，旋转内的三片旋转翼把空间等分成三个部分，如图1，旋转门的俯视图是直径的2米的圆，图2显示了某一时刻旋转翼的位置，则弧AB的长是米．（结果保留π）12．如图，AC切⊙O于点C，AB过圆心O交⊙O于点B、D，且AC=BC，若⊙O的半径为2，图中阴影部分的面积为．13．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是____________．14．如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，则y与x的函数关系是.初三数学试卷第4页，共8页2018-2019学年人教版 九年级上册第九章圆单元测试卷5 / 10三、解答题（共5小题，共48分） 15．（8分）在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点．（Ⅰ）如图1．过点C 作⊙O 的切线，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB=27°，求∠P 的大小； （Ⅱ）如图2，D 为上一点，且OD 经过AC 的中点E ，连接DC 并延长，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB=10°，求∠P 的大小．16．（10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE 垂直于PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ．（1）求证：AB=BE ；（2）若PA=2，cosB=35，求⊙O 半径的长．17．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为BE的中点，过点C作直线CD⊥AE 于D，连接AC，BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=6，求AB的长．Array18．（10分）如图，已知⊙O的半径为1，A,P,B,C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°（1）当点P位于AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大？并求出最大面积;（2）试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系，并证明你的结论．初三数学试卷第6页，共8页2018-2019学年人教版 九年级上册第九章圆单元测试卷7 / 1019．（12分）阅读理解在⊙I 中，弦AF 与DE 相交于点Q ，则AQ •QF=DQ •QE ．你可以利用这一性质解决问题． 问题解决如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC 的边BC 在x 轴上，高AO 在y 轴的正半轴上，点Q （0，1）是等边△ABC 的重心，过点Q 的直线分别交边AB 、AC 于点D 、E ，直线DE 绕点Q 转动，设∠OQD=α（60°＜α＜120°），△ADE 的外接圆⊙I 交y 轴正半轴于点F ，连接EF ．（1）填空：AB= ；（2）在直线DE 绕点Q转动的过程中，猜想：与的值是否相等？试说明理由．（3）①求证：AQ 2=AD •AE ﹣DQ •QE ；②记AD=a ，AE=b ，DQ=m ，QE=m （a 、b 、m 、n 均为正数），请直接写出mn 的取值范围．草稿纸初三数学试卷第8页，共8页2018-2019学年人教版 九年级上册第九章圆单元测试卷1 / 102018-2019学年度上学期9月初三数学月考卷参考答案考试范围：《 圆 》 ； 考试时间：100分钟 ；满分： 100分11．23π 12. 23π． 13．35． 14. 1y x 902=-+，且0＜x ＜180．三．解答题15.(1)、如图，连接OC ， ∵⊙O 与PC 相切于点C ， ∴OC ⊥PC ，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°， ∴∠COB=2∠CAB=54°， 在Rt △AOE 中，∠P+∠COP=90°， ∴∠P=90°﹣∠COP=36°；(2)、∵E 为AC 的中点， ∴OD ⊥AC ，即∠AEO=90°， 在Rt △AOE 中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°， ∵∠ACD 是△ACP 的一个外角， ∴∠P=∠ACD ﹣∠A=40°﹣10°=30°． 16.（1）证明：连接OD ， ∵PD 切⊙O 于点D ， ∴OD ⊥PD ， ∵BE ⊥PC ，∴OD ∥BE ， ∴ADO=∠E ， ∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ADO ，∴∠OAD=∠E ，∴AB=BE ； （2）解：由（1）知，OD ∥BE ，∴∠POD=∠B ，∴cos ∠POD=cosB=35，在Rt △POD 中，cos ∠POD=OD OP=35，∵OD=OA ，PO=PA+OA=2+OA ， ∴325OA OA =+，∴OA=3，∴⊙O 半径=3． 17．（1）相切，连接OC ，∵C 为BE 的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO ，∴∠2=∠ACO ，∴AD ∥OC ，∵CD⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）方法1：连接CE ，∵AD=2，AC=6，∵∠ADC=90°，∴，∵CD 是⊙O 的切线，∴2CD =AD •DE ，∴DE=1，∴∵C 为BE 的中点，∴，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴．方法2：∵∠DCA=∠B ，易得△ADC ∽△ACB ，∴AD ACAC AB=，∴AB=3． 18. （1）如图1，连接BQ ，∵点Q （0，1）是等边△ABC 的重心， ∴AQ=BQ=2OQ=2，∠QBO=30°，∴AO=3，∴AB=sin60°•故答案为：（2）相等，理由：∵AO为等边△ABC的高，∴AO平分∠BAC，∴∠DAF=∠FAE，又∠ADE=∠AFE，∴△ADQ∽△AFEQEF=∠OAE，∠AFE=∠QFE，∴△AFE∽△QEF（3）①∵△ADQ∽△AFEAD•AE=AF•AQ，即AD•AE=（AQ+QF）•AQ，∴AD•AE=AQ2+AQ•QF，∵AQ•QF=DQ•QE，∴AD•AE=AQ2+DQ•QE，即AQ2=AD•AE﹣DQ•QE；②如图2，过点E作ET⊥AB于T，在Rt△AET中，∠EAT=60°，ET=AE•sin60°，S△ADE•••，当α=90°时，此时DE∥x轴，S△ADE最小，∴△ADE∽△ABCS△ABC2当α=120°时，此时DE经过点C，即点E和点C重合，S△ADE最大，∴S△ADE△ABCabAQ2=AD•AE﹣DQ•QE，即22=ab﹣mn，∴ab=mn+4mn+4≤6mn≤2．数学试卷答案第2页，总2页。