UAT Tm dl 0
H r T FA0 T T0 x A x A0 Fi p C pi p
0
C C F F
pi p i p p
0
又 : y A0
FA 0 F0
T T0 若令 :
y A0 H r T0 Cp
S2 S1
例15 有 如 下 自 催 化 反 应 ， A+PP+P ， 已 知 ： CA0=1mol/L, CP0=0, k=1L/mol.s, FA0=1mol/s，今欲在一循环反应器中进行 此反应，要求达到的转化率为98%。 求：当循环比分别为β=0、3时，所需反应器的体积为多少？
解： 对于自催化反应，其反应动力学方程可表示为：
由pv=nRT求 出体积流量v 后代入的
1 V pdV t t R 0 T F0 A FA0 x A
若过程恒T、P，则：
1 t t RT0

V
0
V pdV dV F0 A FA0 x A 0 v0 1 y A0 A x A
或根据定义式：
t
，且等于反应时间t。
v0
t t
L
0
V dV dl 0 u v
VR
L v,u
恒容及变容过程的形式
PFR
◆恒容过程 若ρ恒定，即：v=v0，则上式可写成：
V t t v0
液相反应：可以近似看作恒容过程； 气相反应：恒T、P下的等分子反应或恒容过程； ◆变容过程 非等分子的气相反应, 则： A为关键组分，其膨胀因子为δA，
1 3、在 ~xA坐标系中绘出动力学曲线； rA
VR 4、计算曲线下面所围成的面积S， S FA0 C A0
Return
应用二：循环操作的平推流反应器 将PFR出口产物部分地返回到入口处与原始物料混合，然 后进入平推流反应器进行反应。
VR F
' A0

xA2
x A1
dxA rA
（-rA）----以已二酸组分计的反应速率，kmol.L-1.min-1
k----反应速率常数，1.97L.kmol-1.min-1 CA、CB----分别为已二酸和已二醇的浓度，0.004kmol.L-1 若每天处理已二酸2400kg，转化率为80%，
解： 该反应为恒容液相二级反应，故：
x A 2 dx xA2 VR dxA xA A C A0 C A0 kC A0 2 2 x A1 r x A1 v0 1 xA kC A0 1 x A A
Plus Flow Reactor, PFR----平推流反应器，也称活塞流
反应器，如长径比（L/D）较大，流体粘度较小，流速较快 的场合。 1、平推流反应器的特点
◆定常态下，在与流动方向垂直的截面上没有流速分布；
◆在反应器的各个截面上，物料的浓度不随时间变化；
◆流体流动方向上不存在流体质点的混合，无返混现象； ◆所有流体质点具有相同的停留时间
对整个反应器进行积分

V
0
x A dx dVR A 0 r FA 0 A
x A dx VR A 或: 0 r FA 0 A x A dx VR VR A 或: 0 r FA 0 v 0 C A 0 C A 0 A
PFR反应器的 设计方程 （xA0=0的情况）
当β=3时，
1.06 V R 4 ln 11.4 L 0.06
当β=0时，即为活塞流的情况：
VR FA0 x A 2
1 xA2
F0 dxA A2 2 kCA0 x A 1 x A kCA0
x A x A0
y A0 H r T0 Cp
注意：是有 条件的！！
T T0 x A x A0
PFR在绝热反应过程中，转化率xA与 物系温度呈直线关系，见下图：
T T0 x A x A0
xA 1.0 ⊿Hr>0 ⊿Hr=0 等温反应 ⊿Hr<0
符合 杠杆规则
VR 1 FA0 x A 2
xA2 1
dxA rA dCA rA
VR 1 v0
图
解 示
C A 0 C A 2 1 CA2
意
如果红的部分面积为“1”，寻 找一个高度使如图的S1=S2， 则“β”分面积为蓝色区域减去 S 1 。
' FA0 FA0 FAr
在定常态下:
' FA'0 FA0
以β定义循环比：
v3 循环物料的体积流量 离开反应器物料的体积 流量 v2
β=0时，为单纯的无循环流的PFR反应器；
β=∞时，相当于CSTR反应器特性；
从循环操作的PFR反应器的设计方程可知，若 FA' 0 及xA1可 求，则反应器的体积即可求。
Q A UAT Tm dl
pi R
dT
则上式可简化为 : Q2 Q1
T dT T
F C i ppi p NhomakorabeadT
若C pi p 在dT范围内变化可以忽略 ,
C
pi
p
作为常数项移出积分式 外,
则热量衡算式简化为 :
UA T Tm dl rA H r T0 dV Fi p C pi p dT
rA kCA C A0 C A kC x A 1 x A
2 A0
对于任意循环比β，其反应器设计方程式为：
xA2 VR dxA 1 x A 2 FA0 1 rA
将动力学方程代入设计计算式并积分得：
xA2 VR dxA 1 1 1 x A2 1 x A 2 ln 2 2 FA0 1 x A2 1 kCA0 1 kC A0 x A x A
F C dT F C dT F C dT F C dT F C 当: F C F C 时
Q2 Q1
T T0 i T dT T T0 i p pi p T0 i R pi R T T dT p pi p T i p pi p T0 i R i R pi R i p pi p
◆对于等温过程，只需将反应的速率方程代入设计方 程积分求解； ◆对于速率方程较为复杂的场合，可能要用到数值积 分或图解积分求解； ◆对于非等温过程，则要结合热量衡算式（操作方程） 联立求解，下面要讲到。
例题13 在PFR反应器中，用已二酸和已二醇生产醇酸树脂， 操作条件和产量与例2相同，试计算PFR反应器的有效容积。 速率方程式：（-rA）=kCACB 式中：
xA2
A1
当n 1时 :
1 x A 2 1 A x A dxA 1 1 A ln1 x A A x A x A1 1 x A k k
Return
3、平推流反应器的操作方程 取反应器的微元体积，列热量衡算式，根据边界条件积 分即得。
1 2
' ' FA0 FA0 FA'0 FA0 FA0 1 FA0
根据浓度的定义 : C A1 v 0 C A0 v 2 C A 2 v0 v 2
v 2 v0 C A0 C A 2 C A1 1 C A0 C A0 1 x A2 C A0 1 x A1 1 x A2 即 : x A1 1
单位时间内 单位时间内 因反应放出 经传热面传给 的热量 热载体的热量
单位时间内 微元体积内 累积的热量
Q g rA H r dV H r FA0 dxA
xA0≠0，则通用的PFR反应器设计方程为：
x A 2 dx VR VR A x A1 r FA0 v0 C A0 C A0 A x A 2 dx C A1 dC VR A A C A0 x A1 r C A 2 r v0 A A
x A 2 dx xA2 VR A C A0 x A1 r x A1 v0 A
1 n n kC A1 1 xA 0 n 1 kC A0 1 A xA
dxA
1 A x A n dxA x 1 x n A
CA0 FA0 XA0=0 v0
dVR FA xA FA+d FA xA+d xA
CAf FAf XAf=0 v
xA
d xA
dVR
VR
取长度为dl，体积为dVR的微元管段对物料A作物料衡算： 进入量-排出量-反应量=累积量
FA FA dFA rA dVR 0 dFA FA0 dxA FA0 dxA rA dVR
§3.8 平推流反应器（Plus Flow Reactor, PFR）
1、平推流反应器的特点 2、平推流反应器的设计方程 3、平推流反应器的操作方程 4、平推流反应器的设计方程及操作方程的具体应用
应用一：绝热活塞流反应器 应用二：循环操作的平推流反应器 应用三：非绝热、非等温活塞流反应器 应用四：活塞流反应器并联、串联、并串联组合
dVR CA0 FA0 XA0=0 Q1 T QA Qg Q2 T+dT CAf FAf XAf=0
v0
v
Q1、Q2----单位时间由物料带入、带出的热量；
QA----单位时间内体系经过管壁传给热载体的热量；
Qg----单位时间内因反应放出的热量。
单位时间内 单位时间内 物料带入微元 物料带出微元 体积的热量 体积的热量 Q1 Q2 Qg Q A 0