斜弯曲
平面弯曲
目录
§8-4 扭转与弯曲的组合
l
S平面 y
SF
a
1
T
4
z
x
2
Fa T
3
1
τ
T Wp
σ
Mz Wz
Mz 3
M
Fl
τ
T Wp
σ
Mz Wz
目录
§8-4 扭转与弯曲的组合
1
τ
T Wp
σ
Mz Wz
M
W
T
Wp
3
τ
T Wp
σ
M W
z z
max
x
2
y
1 2
x
y
2
4
2 xy
1 2 4 2 0
1 0
1 －构件危险点的最大伸长线应变
1 [ 1 ( 2 3 )] / E
0 －极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得
0 b / E
目录
7-11 四种常用强度理论
最大伸长拉应变理论（第二强度理论）
断裂条件
1 E
[
1
(
2
3
)]
b
E
即
1 ( 2 3) b
强度条件
1
( 2
3)
b
目录
§9.1 压杆稳定的概念
在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，要从三个方面来 考虑：强度、刚度、稳定性。
稳定性 — 构件在外力作用下，保持其原有 平衡状态的能力。
目录
§9.1 压杆稳定的概念
工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定问题，这类问 题表现出与强度问题截然不同的性质。
目录
小结
1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法 2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件
的应力和强度计算 3、了解平面应力状态应力分析的主要结论 4、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度
条件和强度计算
目录
第九章 压杆稳定
第九章 压杆稳定
§9.1 §9.2 §9.3
§9.4 §9.5 §9.6
压杆稳定的概念 两端铰支细长压杆的临界压力 其他支座条件下细长压杆的 临界压力 欧拉公式的适用范围 经验公式 压杆的稳定校核 提高压杆稳定性的措施
解：（1）计算横截面的形心、 面积、惯性矩
F 350 F
F 350
M
y1 z0 y
FN
z1
150
A 15000mm2 z0 75mm z1 125 mm I y 5.31107 mm4
50 （2）立柱横截面的内力
FN F
M F 350 75103
50
150
425F 103 N m
解决组合变形的基本方法是将其分解为 几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构 件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
研究内容
斜弯曲
拉（压）弯组合变形 弯扭组合变形
l
SF
a
外力分析 内力分析 应力分析
目录
§8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
=+
10-3
目录
§8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
Iz
Iy
§8-3 斜 弯 曲
中性轴上
中性轴方程 y0 cos z0 sin 0
Iz
Iy
F (l x)( y0 cos z0 sin ) 0
tan y0 Iz tan
Iz
Iy
z0
Iy
目录
§8-3 斜 弯 曲
t max c max
固定端截面
t max
M y max Wy
M z max Wz
目录
7-11 四种常用强度理论
构件由于强度不足将引发两种失效形式
(1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂， 断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上， 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
关于断裂的强度理论： 最大拉应力理论和最大伸长线应变理论
(2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性 变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面 上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。
667F Pa
t.max
c.max
c.max
Mz1 Iy
FN A
425103 F 0.125 F
5.31105
15103
934F Pa
目录
§8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
F 350
t.max 667 F c.max 934 F
M FN
（4）求压力F
t.max 667 F t F t 30 106 45000 N
目录
§8-4 扭转与弯曲的组合
塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形
第三强度理论：
r3
1 W
M 2 T 2 [ ]
第四强度理论：
r4
1 W
M 2 0.75T 2 [ ]
式中W 为抗弯截面系数，M、T 为轴危险截面
的弯矩和扭矩
d 3
W 32
W
D3
1 4
32
目录
§8-4 扭转与弯曲的组合
例题8-2 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300Nm。两轴承 中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力〔σ〕 =100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。
G
目录
7-11 四种常用强度理论
杆件基本变形下的强度条件
（拉压）
max
FN ,max A
[
]
（弯曲）
max
Mmax W
[ ]
（弯曲）
max
Fs
S
* z
bI z
[ ]
（扭转）
max
T Wp
[ ]
（正应力强度条件）
max [ ]
（切应力强度条件）
max [ ]
目录
7-11 四种常用强度理论
坐标为x的任意截面上
M z Fy (l x) F(l x) cos M y Fz (l x) F(l x)sin
固定端截面
M zmax Fl cos
x
M ymax Fl sin
目录
§8-3
斜弯曲
(2) 应力分析
x 截面上任意一点（y，z）
正应力
Mzy Myz
Iz
Iy
F (l x)( y cos z sin )
10-1
压弯组合变形
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
拉弯组合变形
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
弯扭组合变形
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
叠加原理
构件在小变形和服从胡克定理的条件下， 力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用 下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作 用下的值的叠加
相当应力
r ,1 1 [ ] r,2 1 ( 2 3 ) [ ]
r,3 1 3 [ ]
目录
7-11 四种常用强度理论
例题
r3 1 3
已知： 和。试写出最大切应力 准则和形状改变比能准则的表达式。
解：首先确定主应力{1Fra bibliotek21 2
2 4 2
2 0
2 4 2
目录
7-11 四种常用强度理论
最大拉应力理论（第一强度理论）
断裂条件 强度条件
1 b
1
b
n
铸铁拉伸
铸铁扭转
目录
7-11 四种常用强度理论
2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,
都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单
拉伸时的破坏伸长应变数值。
3
2
1 2
2 4 2
r4
1 2
[(1
2 )2
( 2
3 )2
( 3
1)2 ]
2 3 2
第八章 组合变形
目录
第八章 组合变形
§8-1 组合变形和叠加原理 §8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合 §8-3 斜弯曲 §8-4 扭转与弯曲的组合
目录
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
0 －极限切应力，由单向拉伸实验测得
0 s /2
目录
7-11 四种常用强度理论
最大切应力理论（第三强度理论）
屈服条件 强度条件
1
3
s
ns
低碳钢拉伸
低碳钢扭转
目录
7-11 四种常用强度理论
最大切应力理论（第三强度理论） 实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生
t,max
=+
c,max
c
F A
t,max
=+
t,max
Fl W
c,max
Fl W
c,max
t,max
Fl W
F A
[ t ]
c,max
Fl W
F A
[
c
]
目录
§8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
例题8-1
铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力[t]＝ 30MPa，许用压应力[c]＝120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。
§8-4 扭转与弯曲的组合
（3）应力分析，由强度条件设计d
r3
M 2 T 2
W
M
W
T
Wp
r4
M 2 0.75T 2