2020年3月4日星期三
材料力学
Mechanics of Materials
§1-1 材料力学的任务
材料力学研究什么？
工程材料的力学性能和构件的安全问题。
工程结构或机械的各组成部分统称为构件
1. 材料力学主要研究构件的强度、刚度和稳定性等 问题，
2. 以理论分析为基础，培养学生将工程实际问题提 炼成力学问题（即力学建模），
Mechanics of Materials
三、应力：内力系在某点
的内力集度，反映内力系
在该点的强弱。
FN
C
A
p FN m A
p

lim
A0
pm

lim
A0
FN A

dFN dA
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材料力学
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应力p可分解：
正应力—— ； 切应力——。
p


应力单位：牛/米2（N/m2），称为帕斯卡或简称帕 （ Pa ） 。 通 常 使 用 的 是 兆 帕 ， 即 MPa （ 1MPa=106Pa)
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材料力学
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§1-5 变形和应变
y
L’
M’ M
L
M’
N’
x+ s
M x N
x
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到了很大的简化。
B
C
δ2
F
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FN1
FN2

P
2FN1 cos P
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P
P
FN1 FN 2 2 cos
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§1-6 杆件变形的基本形式
材料力学中的内力：物体内部各部分之间因外力而 引起的附加相互作用力，即“附加内力”； 内力随外力的增加而加大，随外力的撤除而消失。
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材料力学
二、截面法 •截开 •取一侧 •代替 •平衡
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材料力学
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构 件 的 抗 变 形 能 力
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材料力学
▪ 3 稳定性
保 持 原 有 平 衡 状 态 的 能 力
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材料力学
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在满足上述强度、刚度和稳定性要求的同时，须尽可 能合理选用材料和降低材料消耗量，以节约投资。
根据几何形状以及各个方向上尺度的差异，弹性体 大致可分为杆、板、壳、体四大类。
材料力学
Mechanics of Materials
杆件——纵向尺寸（长度）远比横向尺寸大得多的构 件。
直杆——轴线为直线的杆 曲杆——轴线为曲线的杆 等截面直杆——横截面的 形状和大小不变的直杆
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2 Β β beta bet 贝塔 3 Γ γ gamma ga:m 伽马 4 Δ δ delta delt 德尔塔 5 Ε ε epsilon ep`silon 伊普西龙 6 Ζ ζ zeta zat 截塔
14 Ξ ξ xi ksi 克西 15 Ο ο omicron omik`ron 奥密克 戎 16 ∏ π pi pai 派 17 Ρ ρ rho rou 肉 18 ∑ σ sigma `sigma 西格马
例1：钻床如图所示，在载荷P作用下，试确定截面 m—m上的内力。
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P
O
FX 0, P FN 0
M FN
mo 0, Pa M 0
∴ FN P, M Pa
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材料力学
三 通过材料力学实验确定杆件的许用极限，设计或校核工程杆 件
材料力学
Mechanics of Materials
杆件的几种基本变形形式
❖ 1 轴向拉伸或压缩
❖ 2 剪切
A
B
A
B
A
B
C
C
C
❖ 3 扭转
B B
❖ 4 弯曲
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工程力学
理论力学 材料力学
静力学 运动学 动力学
材料力学
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材料力学
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王凤仙
材料力学
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材料力学
比 萨 斜 塔
Mechanics of Materials
比萨斜塔建于1173年，塔高79尺
材料力学
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材料力学的任务： 材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
1.强度问题 有足够的抵抗破坏的能力 2.刚度问题 有足够的抵抗变形的能力 3.稳定性问题 有足够的保持原有平衡形态的能力
材料力学
研究方法：
Mechanics of Materials
一 建立力学模型
1、确定杆件的受力状态
利用静力学、运动学、动力学知识确定杆件的受力
平面弯曲 Bending 组合受力（Combined Loading）与变形
变形特点
材料力学
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刚体静力学中关于平衡的理论和方法能否应用于 材料力学？
上述两种情形下对弹性杆的平衡和变形将会产 生什么影响？
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材料力学
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材料力学包含的 两个方面
理论分析 实验研究
测定材料的力学性 能；解决某些不能 全靠理论分析的问 题
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材料力学
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§1-2 变形固体的基本假设
变形固体：在外力作用下，一切固体都将发生变形。
材料力学中通常对其作下列假设 ： 1.连续性假设：物质不留间隙了充满了固体的体积。
3. 从而进行求解的能力（计算能力）以及实验技能。
相关联课程：工程材料、理论力学、机械设计、夹 具、毕业设计
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材料力学
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板和壳：构件一个方向的尺寸（厚度）远小于其
它两个方向的尺寸。 块件：三个方向（长、宽、高）的尺寸相差不多 的构件
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材料力学
Mechanics of Materials
四种基本变形
1、轴向拉伸或压缩
轴向拉伸
b 轴向压缩
• 受力特征:外力沿轴线 • 变形特征:沿轴伸长或缩短
材料力学
Mechanics of Materials
•线应变与角应变


lim
MN 0
m
lim M N MN
MN 0
MN
lim s x0 x
lim LM N
MN 0
ML 0
2

L
M
L’
M’
N’
x+ s
x N
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22 Χ χ chi phai 西 23 Ψ ψ psi psai 普西 24 Ω ω omega o`miga 欧米伽
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4、弯曲
• 受力特征：外力垂直轴 • 变形特征：轴变弯
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材料力学
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杆件受力与变形的的几种形式
内容 种类
轴向拉伸 及 压缩
Axial Tension
剪切对象的主要属性，建立基本假设和基本条件
（1）均匀连续假设---物体内均匀地无间隙地充满物质。能使用 数学分析
（2）各向同性假设---材料各不同方向的力学性质都相同。
（3）变形微小假设---只研究变形较小的问题。
3、根据受力和变形特点先研究几种基本变形，最后再综合分析。
二 利用杆件变形的几何条件、静力学平衡条件、变形和受力间 的物理关系推导计算公式
理论力学 材料力学
研究物体机械运动一般规律的科学——刚体 研究构件承载能力的一门科学——变形固体
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材料力学
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对构件在荷载作用下正常工作的要求
1.强度要求 有足够的抵抗破坏的能力 2.刚度要求 有足够的抵抗变形的能力 3.稳定性要求 有足够的保持原有平衡形态的能力
2.均匀性假设：物体内，各处的力学性能完全相同。
3.各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性能完全 相同。（这样的材料称为各向同性材料；沿各方向的力学性 质不同的材料称为各向异性材料。）
4.小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形 与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其 变 形。