自存贮量补充到的固定体积 Q i ( i 1, 2, , m ) ，才能使总损失
费用达到最低？ 4. 试按问题 3 的模型求出这 3 种商品的最优订货点 L 和自己的仓库用于存贮 这 3 种商品的各自体积容量 Q 0 i ( i 1, 2, 3) 以及在订货到达时使这 3 种商品 各自存贮量补充到的固定体积 Q i ( i 1, 2, 3) 。 5. 商品的销售经常是随机的、订货情况在一段时间后是会发生变化的，相应 地商家就应该调整订货和存贮策略。你们能否对此建立数学模型加以讨论。
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年份： （2006）
题 目 编 号 标题 所 属 类 别 问题统计
1. 将此正方形区域用若干个半径都是 100 的圆完全覆盖，要求相邻两个圆的 计 算 机 类， 图 形 公共面积不小于一个圆面积的 5%，最少需要多少个圆。 若每个公共部分中心和相应圆心各恰有一个节点，讨论网络的抗毁性 2. 研究使全部圆半径之和为最小的区域分划和信道分配方案 3. 研究使全部一跳覆盖区半径之和为最小的一跳覆盖区划分和信道分配方案 4. 请考虑 400 单位时间后 Ad Hoc 网络的连通性 5. 通过对该网络的运行状况进行分析，提出你们对组网方式的改进意见。 6.显然信息丢包 （包括网络不通） 是严重影响网络通信质量的大问题， （5） 请对 中这方面的通信质量进行定量评价。 1. 在 观 测 数 据 无 误 差 的 情 况 下 ， 若 已 知 2
B
价
3. 请你给出这 10 名研究生各申报一名导师的策略和导师各选择一名研究生 的策略。 4. 请你给出一种导师和研究生的选择（录取）方案，以及每一名导师带２名 研究生的双向选择最佳策略。 5. 请你设计一种更能体现“双向选择”的研究生录取方案，提供给主管部门 参考，并说明你的方案的优越性。
年份： （2005）
A
Ad Hoc 网络 中的区域划 分和资源分 配问题
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，求其它 5 个参数
k k 1, 3, 4, 5, 6 ？
工 学， 数 理 分 析 2. 在观测数据无误差的情况下，若 2 也未知，问至少需要多少组观测数据， 才能确定参数 k 1 k 6 ？ 依据这些数据， 你们认为怎样的特征可以用于比对； 并给出提取这些特征的方 法。 3. 确定参数 k 1 k 6 在某种意义下的最优解，并与仿真结果比较，进 而改进你们的数学模型。 4. 假设连观测资料的时间变量也含有误差，试利用数据 DATA4.TXT，建立数 学模型，确定参数 k 1 k 6 在某种意义下的最优解。 维修线性流 量阀时的内 筒设计问题 工 学， 传 感 器 1. 能否通过选择内筒孔形状实现“过流面积”与内筒旋转角度成严格的线性 关系。 2. 请按此要求设计内筒孔的形状。如果固井机的外筒孔也发生了程度较轻的 磨损，怎么办？ （流体力学，结合专业的 FLUENT 仿真） 1. 每位老师面试的学生数量应尽量均衡 2. 面试不同考生的“面试组”成员不能完全相同； 3. 两个考生的“面试组”中有两位或三位老师相同的情形尽量的少 4. 被任意两位老师面试的两个学生集合中出现相同学生的人数尽量的少。 1.设考生数 N 已知， 在满足 Y2 条件下， 说明聘请老师数 M 至少分别应为多大， 才能做到任两位学生的“面试组”都没有两位以及三位面试老师相同的情形。 D 学生面试问 题 图 论 2.请根据 Y1～Y4 的要求建立学生与面试老师之间合理的分配模型，并就 N＝ 379，M＝24 的情形给出具体的分配方案（每位老师面试哪些学生）及该方案 满足 Y1～Y4 这些要求的情况。 3.假设面试老师中理科与文科的老师各占一半， 并且要求每位学生接受两位文 科与两位理科老师的面试，请在此假设下分别回答问题一与问题二。 4.请讨论考生与面试老师之间分配的均匀性和面试公平性的关系。 为了保证面 试的公平性， 除了组织者提出的要求外， 你们认为还有哪些重要因素需要考虑， 试给出新的分配方案或建议。
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B
C
1. 请你给出求使总损失费用达到最低的订货点 L （最优订货点） 的数学模型。 2. 按你的模型分别计算出这三种商品各自相应的最优订货点 L 。 3. 试通过建立数学模型说明应如何确定最优订货点 L 和自己的仓库用于存 贮这 m 种商品的各自体积容量 Q 0 i ( i 1, 2, , m ) 以及在订货到达时使这 仓库容量有 限条件下的 随机存贮管 理 民 生， 最 优 化
B
确定高精度 参数问题
C
年份： （2007）
题 目 编 号 标题 所属类 别 社科类 （利用 统计知 识对食 品安全 问题进 行 评 价） 问题统计
A
建立食品卫生 安全保障体系 数学模型及改 进模型的若干 理论问题
1.如何根据随机变量取值大于某一值的部分统计数据估计出随机变量 （或 向量）的概率分布函数，或者退一步仅求出其均值。 2.两个不配套的抽样调查数据用什么方法去衔接使用并达到理想的效果。 3.在调查数据中统计分类标准不相同怎么转化。 4.当需要利用某些省、 市的日常监测数据来估计全国的情况时也面临着两 者的概率分布函数可能并不相同的问题。 1①已知初始姿态 Φ 0 和一个可达目标点的空间位置（Ox, Oy, Oz） ，计算 指尖到达目标点的指令序列。 ②要求指尖沿着预先指定的一条空间曲线 x = x(s), y = y(s), z = z(s), a ≦ s ≦b 移动，计算满足要求的指令 序列。 ③在第①个问题中， 假设在初始位置与目标位置之间的区域中有若 干个已知大小、形状、方向和位置的障碍物，要求机械臂在运动中始终不 能与障碍物相碰，否则会损坏机器。这个问题称机械臂避碰问题，要求机 械臂末端在误差范围内到达目标点并且整个机械臂不碰到障碍物 （机械臂 连杆的粗细自己设定） 。 2 假设在机械臂的旁边有一个待加工的中空圆台形工件，上部开口。工件 高 180mm，下底外半径 168mm，上底外半径 96mm，壁厚 8mm。竖立地固定 在 xy－平面的操作台上，底部的中心在 (210, 0, 0)。①．要求机械臂 （指尖）从初始位置移动到工具箱所在位置的 (20,－200, 120) 处，以 夹取要用的工具。②．如果圆台形工件外表面与平面 x = 2 z 的交线是 一条裂纹需要焊接， 请你给出机械臂指尖绕这条曲线一周的指令序列。 ③ 有一项任务是在工件内壁点焊四个小零件，它们在内表面上的位置到 xy 平面的投影为（320,-104）（120,106）（190,-125）和（255,88） 、 、 。要求 机械臂从圆台的上部开口处伸进去到达这些点进行加工， 为简捷起见， 不 妨不计焊条等的长度，只考虑指尖的轨迹。 3 制造厂家希望通过修改各条连杆的相对长度以及各关节最大旋转角度 等设计参数提高机械臂的灵活性和适用范围。 请根据你们的计算模型给他 们提供合理的建议。 1 描述高速公路路面质量的抗水损害性能、高温性能、低温性能的四个指 标之间有没有数量关系？如果有数量关系，请建立它们之间的数学模型。 2 建立描述高速公路路面的抗水损害性能、高温性能、低温性能的四个质 量指标和你们认为影响高速公路路面质量的最重要的和比较重要的因素 之间比较精确的数学模型， 你们选择这些因素的理由是什么？根据模型你 们认为采用什么样的方案可以提高高速公路路面的质量。 3 若从理论上探讨集料的筛孔通过率（即级配组成，指混合料中粗细不同 集料的构成比例）与路面压实度的上界（数学意义下的上界）之间的数量 关系，你们有何见解？ 4 沥青 （在数据表格中混合料类型中含 25 是普通沥青， 是其他数字如 13、 16 或 20 的是改性沥青） 、碎石质量对高速公路路面抗水损害性能、高温 性能、 低温性能究竟有没有影响， 你们的观点是什么？根据是什么？不同 厂家、不同产地的但型号相同、类型相同的沥青、碎石质量对高速公路路 面抗水损害性能、高温性能、低温性能究竟有没有影响，你们的观点是什 么？根据又是什么？ 5 根据你们对数据分析的结果， 现在测试高速公路路面质量的试验项目中 是否有重要的遗漏？你们对高速公路建设部门有什么建议？ 1以县局X1及其所辖的16个支局Z1, Z2, „„, Z16为研究对象，假设区级 第一班次邮车08:00到达县局X1， 区级第二班次邮车16:00从县局X1再出发 返回地市局D，若每辆县级邮车最多容纳65袋邮件，试问最少需要多少辆 邮车才能满足该县的邮件运输需求？同时， 为提高邮政运输效益， 应如何 规划邮路和如何安排邮车的运行？（邮件量见表2，空车率=(邮车最大承
题 目 编 号 标题 所 属 类 别 问题统计
Highway Traveling A time Estimate and Optimal Routing 1. 设飞机垂直起飞、垂直降落、空中转向、在地面或空中加油的耗时均忽略 不 计 ， 每 架 飞 机 只 能 上 天 一 次 ， 在 上 述 假 设 下 的 作 战 半 径 记 为 rn 。 当 图 论 1. If traffic data is provided every 20 seconds rather than every 2 minutes, how this information is going to affect your estimate? 2. Please design an algorithm for the system to address optimal route selection and travel time estimation. 3. Also, please provide a travel time estimate for each route.
n 1, 2, 3, 4 时，求作战半径 rn 。
2. 在问题 1 的假设下，当 n 4 时，尽你的可能求出 rn （提示：先假设辅机 可以分为两类，第一类专为主机前进服务，第二类专为主机返回服务，再考虑 一般情形） ，或给出 rn 的上、下界； 讨论当 n 的过程中 rn 与 n 的渐近 关系； 试给出判断最优作战方案（主机能够飞到 rn 处）的必要条件或充分条 件。 3. 若每架辅机可以多次上天，辅机从机场上空降落及在地面检修、加油、再 起飞到机场上空的时间相当于飞行 L / 12 的时间，飞机第一次起飞、转向、 空 油 中 加 数 理 分 析 在空中加油的耗时仍忽略不计，此时的作战半径记为 R n ，讨论与问题 1、问 题 2 类似的问题。 4. 若另有 2 个待建的空军基地（或航空母舰） A1 , A 2 ，有 n 架辅机，主机 从基地 A 起飞，向一给定的方向飞行，必须在基地 A 降落，辅机可在任一基 地待命， 可多次起飞， 且可在任一基地降落。 其他同问题 3 的假设， 讨论 A1 , A 2 的选址和主机的作战半径 R n 。 5. 设 A B C D 为矩形， A B 4 L ， A D 2 L ， A , B , D 为三个空军基 地，主机从 A 起飞，到 C 执行任务（执行任务时间仍忽略不计）再返回 A 。 假设辅机起飞、降落的基地可任意选择，其他同问题 3 的假设，试按最快到达 并返回和最少辅机架数两种情况给出你的作战方案。 1. 考虑以上因素，结合该城市经济发展和自身特点，类比国内外城市情况， 预测该城市居民出行强度和出行总量， 同时进一步给出该城市当前与今后若干 年乘坐出租车人口的预测模型。 城市交通管 理中的出租 车规划 民 生， 预 测 2. 给出该城市出租车最佳数量预测模型。 3. 按油价调价前后（3.87 元/升与 4.30 元/升） ，分别讨论是否存在能够使得 市民与出租车司机双方都满意的价格调整方案。若存在，给出最优方案。 4. 本题给出的数据的采集是否合理，如有不合理之处，请你给出更合理且实 际可行的数据采集方案。 5. 请你们站在市公用事业管理部门的立场上考虑出租车规划问题，并将你们 的研究成果写成一篇短文，向市公用事业管理部门概括介绍你们的方案。