大类一、一次函数与几何综合练习及答案班级;__________ 姓名;__________【知识点睛】1. 一次函数表达式;y =kx +b （k ，b 为常数，k ≠0）① k 是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度（或坡比）来解释.坡面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比，如图所示，AM 即为竖直高度， uj7BM 即为水平宽度，则=AMk BM，②b 是截距，表示直线与y 轴交点的纵坐标.2. 设直线l 1;y 1=k 1x +b 1，直线l 2;y 2=k 2x +b 2，其中k 1，k 2≠0.①若k 1=k 2，且b 1≠b 2，则直线l 1∥l 2； ②若k 1·k 2=-1，则直线l 1⊥l 2. 3. 一次函数与几何综合解题思路从关键点出发，关键点是信息汇聚点，通常是函数图象与几何图形的交点.通过点的坐标和横平竖直的线段长的互相转化将函数特征与几何特征结合起来进行研究，最后利用函数特征或几何特征解决问题.【精讲精练】1. 如图，点B ，C 分别在直线y =2x 和y =kx 上，点A ，D 是x 轴上的两点，已知四边形ABCD 是正方形，则k 的值为______.第1题图 第2题图 第3题图2. 如图，直线l 1交x 轴、y 轴于A ，B 两点，OA =m ，OB =n ，将△AOB 绕点O逆时针旋转90°得到△COD .CD 所在直线l 2与直线l 1交于点E ，则l 1____l 2；若直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，则k 1·k 2=_________.3. 如图，直线483y x =-+交x 轴、y 轴于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线MAB交x 轴于点C ，交AB 于点D ，则点C 的坐标为____________.4. 如图，在平面直角坐标系中，函数y =x 的图象l 是第一、三象限的角平分线.探索;若点A 的坐标为(3，1)，则它关于直线l 的对称点A'的坐标为____________；猜想;若坐标平面内任一点P 的坐标为(m ，n )，则它关于直线l 的对称点P ′的坐标为____________；应用;已知两点B (-2，-5)，C (-1，-3)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到B ，C 两点的距离之和最小，则此时点Q 的坐标为____________. 5. 如图，已知直线l;3y x =-+与x 轴交于点AOB 沿直线l 折叠，点O 落在点C 处，则直线CA 的表达式为__________________.第5题图 第6题图 第7题图6. 如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，E 是AB 上的一点，且BE :EA =5:3，EC =BCE 沿折痕EC 向上翻折，点B 恰好落在AD 边上的点F 处.若以点A 为原点，以直线AD 为x 轴，以直线BA 为y 轴建立平面直角坐标系，则直线FC 的表达式为__________________.7. 如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB =2，AD =1，过定点Q (0，2)和动点P (a ，0)的直线与矩形ABCD 的边有公共点. （1）a 的取值范围是________________；（2）若设直线PQ 为y =kx +2（k ≠0），则此时k 的取值范围是____________8. 如图，已知正方形ABCD 的顶点A (1，1)，B (3，1)，直线y =2x +b 交边AB于点E ，交边CD 于点F ，则直线y =2x +b 在y 轴上的截距b 的变化范围是____________.第9题图9. 12833x +与直线l 2;y =-2x +16相交于点C ，直线l 1，l 2分别交x 轴于A ，B 两点，矩形DEFG 的顶点D ，E 分别在l 1，l 2上，顶点F ，G 都在x 轴上，且点G 与点B 重合，那么S 矩形DEFG :S △ABC =_________. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A (4，0)，B (0，-4)，P 为y 轴上B 点下方一点，PB =m （m >0），以点P 为直角顶点，AP 为腰在第四象限内作等腰Rt △APM .（1）求直线AB 的解析式；（2）用含m 的代数式表示点M 的坐标；（3）若直线MB 与x 轴交于点Q ，求点Q 的坐标.大类二、一次函数之存在性问题班级;__________ 姓名;__________【知识点睛】存在性问题;通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态是否存在的题目，主要考查运动的结果.一次函数背景下解决存在性问题的思考方向;1.把函数信息（坐标或表达式）转化为几何信息；2.分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形；3.结合图形（基本图形和特殊状态下的图形相结合）的几何特征建立等式来解决问题.【精讲精练】1.如图，直线3y x=+x轴、y轴分别交于点A，点B，已知点P是第一象限内的点，由点P，O，B组成了一个含60°角的直角三角形，则点P的坐标为_____________.2.如图，直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于B，C两点，且43 OCOB=.（1）求点B的坐标和k的值.（2）若点A是第一象限内直线y=kx-4上的一个动点，则当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是6？（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.3.如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC，OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=，点C的坐标为(-9，0).（1）求点B的坐标.（2）若直线BD交y轴于点D，且OD=3，求直线BD的表达式.（3）若点P是（2）中直线BD上的一个动点，是否存在点P，使以O，D，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.4.5.如图，直线122y x=+与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为(-3，0)，P(x，y)是直线122y x=+上的一个动点（点P不与点A重合）.（1）在点P的运动过程中，试写出△OPC的面积S与x之间的函数关系式.（2）当点P运动到什么位置时，△OPC的面积为278？求出此时点P的坐标.（3）过P作AB的垂线与x轴、y轴分别交于E，F两点，是否存在这样的点P，使△EOF≌△BOA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.大类三、一次函数之动点问题班级;__________ 姓名;__________【知识点睛】动点问题的特征是速度已知，主要考查运动的过程.1.一次函数背景下研究动点问题的思考方向;①把函数信息（坐标或表达式）转化为基本图形的信息；②分析运动过程，注意状态转折，确定对应的时间范围；③画出符合题意的图形，研究几何特征，设计解决方案.2.解决具体问题时会涉及线段长的表达，需要注意两点;①路程即线段长，可根据s=vt直接表达已走路程或未走路程；②根据研究几何特征需求进行表达，既要利用动点的运动情况，又要结合基本图形信息.【精讲精练】1.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线334y x=-+与x轴、y轴分别交于A，B两点.点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒.（1）求OA，OB的长.（2）过点P与直线AB垂直的直线与y轴交于点E，在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.3.如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A(8，0)，B(8，11)，C(0，5)，点D为线段BC 的中点.动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OA—AB—BD 的路线运动，至点D停止，设运动时间为t秒.（1）求直线BC的解析式.（2）若动点P在线段OA上运动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的14？（3）在动点P的运动过程中，设△OPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.4.如图，直线y=+与x轴交于点A，与直线y x=交于点P. （1）求点P的坐标.（2）求△OP A的面积.（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿OA方向向终点A运动，过点E作EF⊥x轴交线段OP或线段P A于点F，FB⊥y轴于点B.设运动时间为t秒，矩形OEFB与△OP A重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式.5.如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分别交于A，B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别交于M，N两点，设运动时间为t秒（0< t <4）.（1）求A，B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重叠部分的面积为S2，试探究S2与t之间的函数关系式.大类四、一次函数之面积问题班级;_________ 姓名;__________ 【知识点睛】1.坐标系中处理面积问题，要寻找并利用横平竖直的线，通常有以下三种思路;①公式法（规则图形）；②割补法（分割求和、补形作差）；③转化法（例;同底等高）. 2. 坐标系中面积问题的处理方法举例①割补求面积（铅垂法）;12△APB S ah = 12△APB S ah= ②转化求面积;l 1l 2如图，满足S △ABP =S △ABC 的点P 都在直线l 1，l 2上.二、 精讲精练1. 如右图，在平面直角坐标系中，已知A (-1，3)，B (3，-2)，则△AOB 的面积为___________.2. 如图，直线y =-x +4与x 轴、y 轴分别交于点A ，点B ，点P 的坐标为(-2，2)，则S △P AB =___________.第2题图 第3题图3. 如图，直线AB ;y =x +1与x 轴、y 轴分别交于点A ，点B ，直线CD ;y =kx -2与x 轴、y 轴分别交于点C ，点D ，直线AB与直线CD 交于点P .若S △APD =4.5，则k =__________.4.如图，直线112y x=+经过点A(1，m)，B(4，n)，点C的坐标为(2，5)，求△ABC的面积.5.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，4)，B(6，6)，C(8，2)，求四边形OABC的面积.6.如图，直线112y x=-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，C(1，2)，坐标轴上是否存在点P，使S△ABP =S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.7.如图，已知直线m的解析式为112y x=-+，与x轴、y轴分别交于A，B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，点P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等.（1）求△ABC的面积；（2）求点P的坐标.8.如图，直线P A;y=x+2与x轴、y轴分别交于A，Q两点，直线PB;y=-2x+8与x轴交于点B.（1）求四边形PQOB的面积.（2）直线P A上是否存在点M，使得△PBM的面积等于四边形PQOB的面积？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【分类一参考答案】二、精讲精练1.232.⊥，-13.7(0)3-， 4.(1，3)；(n，m)；1313()55--，5.y=+6.4163y x=-+7.（1）-2≤a≤2；（2）k≥1或k≤-18.-3≤b≤-1 9.8:9 10.（1）y=x-4；（2）M(m+4，-m-8)；（3）Q(-4，0)【分类二参考答案】 二、精讲精练1.333(4444或(或，或(，)2.（1）B (3，0)，43k =（2）A (6，4)（3）123413(120)03P P P P 或(-)或，或(，) 3.（1）B (-3，6) （2）y =-x +3（3）123433(30)(22P P P P ，或或或(，) 4.1261224()(46)5555--，或(，)或，5.（1）33(4)433(4)4x x S x x ⎧--<-⎪⎪=⎨⎪+>-⎪⎩（2）1217919()2424P P --，或(，) （3）12412124()5555P P ，或(-，) 【分类三参考答案】1.（1）OA =4，OB =3； （2）t =1或t =72.（1）y =+（2）22(04)(48)t S t <=⎨⎪+<<⎪⎩≤（3）123(08)(08)(0M M M -或或，4(03M 或，3.（1）354y x =+（2）32t =（3）4(08)248(819)248(1924)tt S t t t t <⎧⎪=-+<⎨⎪-+<<⎩≤≤4.（1）(3P （2） （3）22(03)6(34)2tt S t t <⎪=⎨⎪-+-<<⎪⎩≤5.（1）(40)(04)A B ，,， （2）2112S t =.（3）2221(02)2388(24)2t t S t t t ⎧<⎪⎪=⎨⎪-+-<<⎪⎩≤【分类四参考答案】二、精讲精练1.72 2.8 3.52 4.925.246.123451(0)(50)(0)(10)22P P P P --，或，或，或， 7.（1）52；（2）12(13)(12)P P -，或， 8.（1）10；（2）12162242()()3333M M -，或，。