衍射光强分布测量査凡物理系摘要：为了观察并验证单缝衍射和多缝衍射的图样以及它们的规律，本实验设计了基于水平光路的测量方法。

运用自动光强记录仪来对衍射现象进行比较函数化的观察。

实验观察到衍射条纹随着缝宽变窄而模糊和间距扩大，并且通过仪器对光强图样的位置定位和夫琅禾费光强的公式来计算单缝的缝宽。

该实验装置结构简单、调节方便、条纹移动清晰。

关键词：衍射自动光强记录仪单缝多缝The Experiment Of Light Distribution Of DiffractionFan Zha Department of PhysicsAbstract: In order to observe and validate the rule of light distribution of single slit diffraction and multiple slits diffraction, the automatic grapher of light intensity is used in this experiment in a horizontal light path. We have verified that the diffraction stripes become dim and far away from each other since the slit(s) become narrow, and calculated the width of slit by using the formulas of light intensity. The experimental instrument is simple and convenient to adjust, and the moving interference fringes are clear.Key Words: diffraction automatic grapher of light intensity single slit multiple slits一、引言光的衍射现象是光的波动性的重要表现，并在实际生活中有较多应用，如运用单缝衍射测量物体之间的微小间隔和位移，或者用于测量细微物体的尺寸等。

本实验要求通过观察、测量夫琅禾费衍射光强分布，加深对光的衍射现象的理解和掌握。

二、实验原理1,衍射的定义: 波遇到障碍物或小孔后通过散射继续传播的现象。

衍射现象是波的特有现象，一切波都会发生衍射现象,而光也是波的一种, 光在传播路径中，遇到不透明或透明的障碍物或者小孔（窄缝），绕过障碍物，产生偏离直线传播的现象称为光的衍射。

衍射时产生的明暗条纹或光环，叫衍射图样2,光的衍射分为夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射, 夫琅禾费衍射是指光源和观察点距障碍物为无限远，即平行光的衍射;而菲涅尔衍射是指光源和观察点距障碍物为有限远的衍射.本实验研究的只是夫琅禾费衍射.实际实验中只要满足光源与衍射体之间的距离u,衍射体至观察屏之间的距离v都远大于a2λ就满足了夫琅禾费衍射的条件,其中a为衍射物的孔径,λ为光源的波长.3,单缝、单丝衍射原理：如上图所示，a为单缝宽度，缝和屏之间的距离为v，θ为衍射角，其在观察屏上的位置为x，x离屏幕中心o的距离为OX=θ∗v，设光源波长为λ，则有单缝夫琅禾费衍射的光强公式为：Iθ=I0sinαα2α=πa∗sinθ/λ式中I0是中心处的光强，与缝宽的平方成正比。

若将所成衍射图样的光强画成函数图象在坐标系中，则所成函数图象大致如下除主极强外，次极强出现在ddαsinαα=0的位置，它们是超越方程α=tanα的根，其数值为：α=±1.43π±2.46π±3.47π……对应的θ值为sinθ=±1.43λa ±2.46λa ±3.47λa……当角度很小时，满足sinθ≈θ，则OX可以近似为OX=v∗θ=±1.43vλa ±2.46vλa ±3.47vλa……因而我们可以通过得出函数中次级强的峰值的横坐标只差来确定狭缝的宽度a 4，多缝衍射和干涉原理多缝衍射的示意图如上图，每条缝的宽度为a，两条缝的中心距离为d，其中的每个单缝的衍射光强强度都和之前的单缝衍射光强公式一致。

多缝衍射与单缝的最大区别在于缝之间存在着干涉，如上图所示，对相同的衍射角θ，相邻两缝之间的光程差为∆L=d∗sinθ,如果缝的数目为N，则干涉引起的强度分布因子为：(sinNβ)2其中β=πdsinθλ干涉因子的函数曲线为干涉因子曲线的特点是：1，主极强的位置与缝的数目N无关，只要β=kπ (k=0,±1,±2 …)即满足sinθ=kλ/d就能出现主极强。

此时sinNβ=0 sinβ=0,但sinNβsinβ=N2，次级强的数目为N-2，当sinNβ=0 sinβ≠0时，sinNβsinβ=0，即出现强度为0的点，也就满足：β=k+mn∗π sinθ=k+mn∗λ/d式中k=0,±1,±2 … ; m=1,2,3,…N−1在同一k之内共有N-1个零点，即有N-2个次级大。

同时上式也说明N越大，主极强的角宽度越小，峰越锐。

多缝衍射的强度受单缝衍射和多缝干涉共同影响，其强度公式为Iθ=I0sinαα2sinNββ2其中α=πa∗sinθ/λβ=πdsinθλ其函数图象就是单缝衍射函数图象和干涉因子的函数图象的合成，如下图三、实验仪器He-Ne激光器、衍射光强分布记录仪、衍射片（单缝，多缝，圆孔，圆屏），支柱若干主要实验仪器如下图摆放仪器的时候沿一条直线，要求激光的光点正好打在记录仪的横狭缝的正中心，再在中间放上和交换各种衍射片进行实验。

四、实验步骤1，将激光器打开预热2，打开电脑和衍射光强记录仪的电源，并且熟悉该电脑软件的操作3，将衍射片的位置调好，最好是离光源和记录仪均为50cm左右，这样才能较好的满足夫琅禾费衍射的条件4，调节激光器和衍射片的高度和位置，使得激光恰好经过衍射片上的单缝（或者多缝等等），并且衍射图样生成在记录仪的横向的狭缝中5，调节狭缝的宽度，观察衍射图样，并使用软件将光强分布的函数记录下来，在观察单缝之后还要以函数图样来估算出狭缝的宽度。

6，（单缝）将估算出的单缝宽度与实际测量的单缝宽度进行比较并且计算误差7，改变狭缝宽度（单缝），改变缝的数量（多缝）再重复进行测量五、实验数据及计算单缝我在实验时先粗略的用软件测了一遍光强的函数分布，这次粗略的测量采集间隔是1mm，采集的范围是整个狭缝，而强度增益我选择的是6倍，这次粗略的扫描我发现峰值出现的范围是55mm到85mm，为了以防万一，我在精确测量的时候，把范围扩大到了40mm到100mm，为保证精确度，采集间隔定在了最小的0.02mm 测出的第一组的函数图象还算不错，在oringin上显示如下图并且我用自动光强记录仪具体的记录下了几个肉眼能看见的峰的强度和它们的横坐标主极强峰无法测量其横坐标和光强，因为我选用的增益过大，导致主极强峰超出了测量的范围，所以只测出了次级强峰的峰值。

此时的实际测量的缝宽是40*0.01-0.01=0.39mm之所以要减去0.01mm是因为该千分尺归零的时候（即缝宽为0的时候）读数是0.01mm。

衍射片与记录仪之间的距离V=81.0cm+5cm+1.5cm=875mm加5cm是因为测量距离的尺只能延伸到衍射光强记录仪的外面，而真正的接收处和记录仪表面却还有一段距离，我估算这段距离大约在5cm左右。

而还有一个加1.5cm则是因为衍射片的单缝和读数的线并不是在一个垂面上，它们还有一个水平距离差，我也是估计这段水平距离大约为1.5cm。

然后保持这个条件，只改变缝宽，我又测了一组，此时的缝宽为60*0.01-0.01=0.59mm。

函数图象如下然后记录下几个靠近主极强的峰值其中，从本组的函数图象上可以看出，感觉上这次主极强峰旁边有两个倾斜的痕迹，虽然没有峰的痕迹，但是给人感觉像是有两个次级强峰并了一大半到这个主极强之中。

所以为了保险起见，我还是将这两个倾斜的当做峰来处理，表格中粗体标出来的数据就是这两个“疑似峰”，而判断它们到底是不是次级强峰等会会详细介绍办法后来又测了一组，不过测这一组的时候已经是第二次做实验，条件和之前的两次都不一样，所以我又重新测量v=83.1cm+5cm+1.5cm=89.6cm=896mm这次的缝宽为0.45+0.02=0.47mm并且重新粗略的扫描了一遍，发现峰值的范围是95mm到115mm，于是在精确测量的时候的范围是80mm到130mm，增益还是6倍，精度还是0.02mm，精确测量得到的函数图象如下：记录下次级强峰的数据：单缝的缝宽估算：由实验原理可以得到，缝宽a有：a=1.03vλr1=1.01vλr2=⋯其中r1、r2分别为一级次级强峰与二级次级强峰的距离、二级次级强峰与三级次级强峰之间的距离。

没有采用主极强峰和次级强峰之间的距离是因为无法确定主极强峰的位置。

不过首先先要确定函数图象上显示的一级次级强峰的确是一级次级强峰，确定的方法是：1，首先算出左右两个“一级”次级强峰之间的距离R，再根据表格算出r12，算出Rr1，倘若满足：R r1≈1.43∗22.46−1.43=2.78则说明这两个的确是一级次级强峰。

待确定了一级次级强峰之后，随后得出r1，r2，…再算出缝宽a，最后算出的很多a取平均值算得最终的缝宽。

第一组数据首先确定一级次级强峰r1left=69.98−68.28=1.7r1right=76.28−74.64=1.64R=74.64−69.98=4.66则有R r1left =4.661.7=2.74R 1right =4.66=2.84都和2.78相近，说明确实是一级次级强。

下面计算缝宽：V=875mm λ=632.8∗10−6mmr1left=1.7 r1right=1.64 r2left=1.62 r2right=1.56则a1=1.03vλr1left≈0.335mma2=1.03vλr1right≈0.348mma3=1.01vλr2left≈0.345mma4=1.01vλr2right≈0.358mm算得平均缝宽为：a=0.3465mm 真实测得a=0.39mm误差=(0.39-0.3465)/0.39=0.11第二组数据首先确定一级次级强峰r1left=1.2r1right=1.24R=2.68则有R r1left =2.681.2=2.23R r1right =2.681.24=2.16感觉这结果和2.78有些差距，则尝试一下r2当做r1：r2left=1.02r2right=1.06R`=5.12则有R` 2left =5.12=5.02R` 2right =5.12=4.83和2.78差距更大，则说明一级次级强峰就是主极强旁边那两道斜坡。