曲面立体表面点的投影 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
《机械制图》课程教案
《第三章立体表面交线的投影作图§3－1 立体表面上点的投影》教案
授课教师：杨秋颖班级：机加14-1 时间：课
题：曲面立体的投影及表面取点
教学方法：讲授法
教学目的：1、讲解曲面立体的种类及其三视图画法
2、讲解在圆柱和圆锥体表面取点、取线的作图方法
目的要求：1、能够熟练掌握圆柱和圆锥体的三视图画法
2、能够熟练运用利用点所在的面的积聚性法和辅助线法在曲面立体
表面取点、取线
教学重点：1、曲面立体的种类及其三视图画法。

2、在曲面立体表面取点、取线的作图方法
教学难点：在圆柱和圆锥体表面取点、取线的作图方法
【教学媒体和资源利用】多媒体课件
【教学过程设计】组织教学—引入—新授—小结—学生练习—作业
（a）立体图（b）投影图
图3－4 圆柱的投影及表面上的点
边画图边讲解作图方法与步骤。

总结圆柱的投影特征：当圆柱的轴线垂直某一个投影面时，
必有一个投影为圆形，另外两个投影为全等的矩形。

（2）圆柱面上点的投影
课件展示方法：利用点所在的面的积聚性法。

（因为圆柱的圆柱面和
两底面均至少有一个投影具有积聚性。

）
举例：如图3－4（b）所示，已知圆柱面上点M的正面投影
m′，求作点M的其余两个投影。

因为圆柱面的投影具有积聚性，圆柱面上点的侧面投影一定
重影在圆周上。

又因为m′可见，所以点M必在前半圆柱
面的上边，由m′求得m″，再由m′和m″求得m。

第二课时
（二）曲面立体的投影及表面取点
1、圆锥
圆锥表面由圆锥面和底面所围成。

如图3－5（a）所示，圆
锥面可看作是一条直母线SA围绕与它平行的轴线SO回转而
成。

在圆锥面上通过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。

（1）圆锥的投影
画圆锥面的投影时，也常使它的轴线垂直于某一投影面。

举例：如图3－5（b）所示圆锥的轴线是铅垂线，底面是水
平面，图3－5（c）是它的投影图。

圆锥的水平投影为一个
圆，反映底面的实形，同时也表示圆锥面的投影。

圆锥的正
面、侧面投影均为等腰三角形，其底边均为圆锥底面的积聚
投影。

正面投影中三角形的两腰s′a′、s′c′分别表示
圆锥面最左、最右轮廓素线SA、SC的投影，他们是圆锥面
正面投影可见与不可见的分界线。

SA、SC的水平投影sa、
sc和横向中心线重合，侧面投影s″a″（c″）与轴线重
合。

同理可对侧面投影中三角形的两腰进行类似的分析。

（b）立体图（c）投影
图
图3－5 圆锥的投影
边画图边讲解作图方法与步骤。

总结圆锥的投影特征：当圆锥的轴线垂直某一个投影面时，
则圆锥在该投影面上投影为与其底面全等的圆形，另外两个
投影为全等的等腰三角形。

（2）圆锥面上点的投影
方法：1）辅助线法。

2）辅助圆法。

举例：如图3－6、3－7所示，已知圆锥表面上M的正面投
课件展示
影m′，求作点M的其余两个投影。

因为m′可见，所以M
必在前半个圆锥面的左边，故可判定点M的另两面投影均为
可见。

作图方法有两种：
作法一：辅助线法如图3－6 （a）所示，过锥顶S和M
作一直线SA，与底面交于点A。

点M的各个投影必在此SA
的相应投影上。

在图3－6（b）中过m′作s′a′，然后
求出其水平投影sa。

由于点M属于直线SA，根据点在直线
上的从属性质可知m必在sa上，求出水平投影m，再根据
m、m′可求出m″。

（a）立体图（b）投影图
图3－6 用辅助线法在圆锥面上取点
边画图边讲解作图方法与步骤。

作法二：辅助圆法如图3－7（a）所示，过圆锥面上点M
作一垂直于圆锥轴线的辅助圆，点M的各个投影必在此辅助
圆的相应投影上。

在图3－7（b）中过m′作水平线a′
b′，此为辅助圆的正面投影积聚线。

辅助圆的水平投影为
一直径等于a′ b′的圆，圆心为s，由m′向下引垂线
与此圆相交，且根据点M的可见性，即可求出 m 。

然后再
由m′和m可求出m″。

课件展示
（a）立体图（b）投影图
图3－7 用辅助线法在圆锥面上取点
课件展示边画图边讲解作图方法与步骤。

3、圆球
圆球的表面是球面，如图3－8(a)所示，圆球面可看作是
一条圆母线绕通过其圆心的轴线回转而成。

（1）圆球的投影
如图3－8（b）所示为圆球的立体图、如图3－8（c）所示
为圆球的投影。

圆球在三个投影面上的投影都是直径相等的
圆，但这三个圆分别表示三个不同方向的圆球面轮廓素线的
投影。

正面投影的圆是平行于V面的圆素线A（它是前面可
见半球与后面不可见半球的分界线）的投影。

与此类似，侧
面投影的圆是平行于W面的圆素线C的投影；水平投影的圆
是平行于H面的圆素线B的投影。

这三条圆素线的其他两面
投影，都与相应圆的中心线重合，不应画出。

（b）立体图（c）投影图
图3－8 圆球的投影
边画图边讲解作图方法与步骤。

（2）圆球面上点的投影
方法：1）辅助圆法。

圆球面的投影没有积聚性，求作其表面上点的投影需采用辅助圆法，即过该点在球面上作一个平行于任一投影面的辅助圆。

举例：如图3－9(a)所示，已知球面上点M的水平投影，求作其余两个投影。

过点M作一平行于正面的辅助圆，它的水平投影为过m的直线ab，正面投影为直径等于ab长度的圆。

自m向上引垂线，在正面投影上与辅助圆相交于两点。

又由于m可见，故点M必在上半个圆周上，据此可确定位置偏上的点即为m′，再由m、m′可求出m″。

如图3－9（b）所示
（a）（b）图3－9 圆球面上点的投影
边画图边讲解作图方法与步骤。

四、小结
1、圆柱体的投影分析和投影特征。

2、圆锥体上表面求点的方法。

3、圆上表面求点方法
作业：
习题册P29（1）、（2）、(3)、（5）
版书设计
3-1立体表面上点的投影
一、棱柱圆柱表面上点的投影
1、圆柱举例
2、圆柱的投影规律
3、圆柱表面点的投影规律
二、圆锥表面上点的投影
1、圆锥的定义
2、圆锥的投影规律
3、圆锥表面上点的投影。