张其土版材料科学基础答案---第八章-相变
3.马氏体相变具有什么特征？它和成核－生成相变有何差别?
解：马氏体相变是替换原子经无扩散切变位移(均匀或不均匀)并由此产生形状改变和表面浮凸、曾不变平面应变特征的一级形核、长大的相变。
特征：具有剪切均匀整齐性、不发生原子扩散、相变速度快、相变有一定范围、有很大的切变型弹性应变能。
成核－生长过程中存在扩散相变，母相与晶相组成可相同可不同，转变速度较慢，无明显的开始和终了温度。
4. 当一种纯液体过冷到平衡凝固温度（T0）以下时，固相与液相间的自由焓差越来越负。
试证明在温度T0附近随温度变化的关系近似地为：，式中∆H V<0为凝固潜热。
解：由得：
在平衡温度时，
则在时，,得证。
5.在纯液体平衡凝固温度T0以下，临界相变势垒随温度下降而减小，于是有一个使热起伏活化因子exp为极大值的温度。
试证明当T＝T 0/3时，exp有极大植。
（提示：利用
表达式）
解：由将代入
则令
则
即求y的极值，当时，即此时y有极大值。
故当时，exp（）有极大值。
6. 为什么在成核一生长机理相变中，要有一点过冷或过热才能发生相变?什么情况下需过冷，什么情况下需过热？
解：由热力学公式
平衡时得
:相变平衡温度；：相变热
温度Ｔ时，系统处于不平衡状态，则
，要使相变自发进行，须使，
则，即必须使，才能发生相变。
对于放热过程如结晶，凝聚，则,，必须过冷。
对于吸热过程如蒸发，熔融，则,，必须过热。
7. 何谓均匀成核？何谓不均匀成核？晶核剂对熔体结晶过程的临界晶核半径r *
有何影响? 解：均匀成核——在均匀介质中进行，在整体介质中的核化可能性相同，与界面，缺陷无关 非均匀成核——在异相界面上进行，如容器壁，气泡界面或附着于外加物（杂质或晶核剂）
，使用晶核剂可以降低，因此下降。
8. 如在液相中形成边长为a 的立方体晶核时，求出“临界核胚”立方体边长a *和△G *。
为什么立方体的△G *
大于球形△G *
?
设立方体晶核的临界立方体边长a 0，临界自由焓为△G 0，而球形晶核的临界半径为r p ，临界自由焓为△G p ，当晶核为立方体时边长为a ，则
当晶核为球形时，半径为r ，则：
γ
∆∆236 · a G a G V +=0
12 · 32=+=∂∂γ∆∆a G a a G V V G a ∆γ40-=23
23
032 · 46 · 4V
V V V G G G G G ∆γγ∆γ∆∆γ∆=-+-=)()(γ
π∆π∆ · 4 · 423r G r G V +=0
· 8 · 3 · 3
4
2=+=∂∂γπ∆πr G r r G V
由此可见立方晶核的大△G 0 于球形晶核的△G p 。
（另解： 由，得
所以
而
因为当形成体积相同的核时， 立方体表面积6a 3
>球形的表面积
则
成核位垒球体是立方体的1/2.）
9. 在液固相变时，产生球形固相粒子，系
统自由焓的变化为。
设△G k 为临
界自由焓，V k 为临界晶核的体积。
试证明：
对非均匀成核假定晶核为球冠形可得
到同样的结论。
解： （1）均匀成核
V
p G r ∆γ2-=γ∆γπ∆∆γπ∆ · )2(
4 · )2( 3
42
3V
V V p G G G G +-=232316 · 316 V
V
G G ∆γ∆πγ==γ
π∆π∆2343
4
r G r G V +=V
k k G V G ∆∆2
1=
（2）非均匀成核如图8-2所示
图8-2 例题8-6附图
10. 在不均匀成核的情况下，相变活化能与表面张力有关，试讨论不均匀成核的活化能△G h *
与接触角θ的关系，并证明当
时，△G h *
是均匀成
成立
所以得
由
V
k k V
k V k V V k V k V
k G V G G V G r G G r G G G r r
G ∆∆∆∆π∆∆π∆πγ∆∆γ∆2
1
2
1
32 )(3)21
(16)(31620)
(32
3
23
===⨯==-=
=∂
∂V
k V
k V LV k V
k LV V
LV
k G V G G G G G ∆∆θθπγθθ∆πγ∆∆γγ∆γγ***
*
*2
1
]3cos cos 32[21 ]4)cos )(1cos 2([)
(3162
12322
3
=+-=-+=-=-
=所以
因
核活化能的一半。
解：
（１）
（２）
（３）
（４）平衡时则（５）
将（２）（３）（４）（５）代入（１）式，并令，则
由上式可以看出，当时，
11. 熔体冷却结晶过程中，在1000℃时，单位体积自由焓变化△G V418J/cm3；在900℃时是2090J/cm3。
设固－液界面能5×10－5J/cm2，求：（1）在900℃和1000℃时的临界晶核半径；
（2）在900℃和1000℃时进行相变所需的能量。
解：（1）由题意可知，
（2）900℃时，
J
温度为1000℃时，J 12. 铜的熔点T m＝1385k，在过冷度△T＝0.2T m 的温度下，通过均相成核得到晶体铜。
计算该温度下的临界核胚半径及临界核胚的原子数。
（∆H ＝1628J/cm3、γ＝1.77×10－5J/cm2，设铜为面心立方晶体，a＝0.3615nm）
解：由,
晶核体积为，晶胞的体积为，则晶胞的个数为
将已知条件代入，得：J/cm3
m=1.087nm
则临界核胚的原子数为
个
13. 图9-1为晶核的半径r与△G间的关系，现有不同温度的三条曲线，请指出哪条温度最高？哪条温度最低？并说明理由。
图9-1△G~r关系曲线
解：晶核的半径相同时
14.过冷度对晶体长大方式、速度有何影响。
（在一般的液体金属过冷范围内，过冷度越大形核率越高，则长大速度相对较小，金属凝固后得到的晶粒就越细，当缓慢冷却时，过冷度小晶粒就越大）
15.试用图例说明过冷度对核化、晶化速率和晶粒尺寸等的影响，如无析晶区又要使其析晶应采取什么措施？
过冷度过大或过小对成核与生长速率均不利，只有在一定过冷度下才能有最大成核和生长速
率。
（2分）
若ΔT大，控制在成核率较大处析晶，易得晶粒
多而尺寸小的细晶；（1分）
若ΔT小，控制在生长速率较大处析晶则容易获
得晶粒少而尺寸大的粗晶；（1分）
如果成核与生长两曲线完全分开而不重叠，则无析
晶区，该熔体易形成玻璃而不易析晶；若要使其在一定
过冷度下析晶，一般采用移动成核曲线的位置，使它向
生长曲线靠拢。
可以用加人适当的核化剂，使成核位垒降低，用非均匀成核代替均匀成核。
使两曲线重叠而容易析晶。
（2分）
要使自发析晶能力大的熔体形成玻璃，采取增加冷却速度以迅速越过析晶区的方法，使熔体来不及析晶而玻璃化。
（2分）。