2018 年高考数学压轴题小题
一．选择题（共 6 小题） 1．（2018?新课标Ⅱ）已知 f（x）是定义域为（﹣∞， +∞）的奇函数，满足 f（1﹣ x）=f（ 1+x），若 f （ 1） =2，则 f（ 1） +f（2）+f（3）+…+f（50）=（ ） A．﹣ 50 B．0 C．2 D． 50
2．（2018?新课标Ⅱ）已知 F1，F2 是椭圆 C：
1，1] 上的最大值与最小值的和为
．
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9．（2018?天津）已知 a＞0，函数 f（ x）=
互异的实数解，则 a 的取值范围是
．
．若关于 x 的方程 f（x）=ax恰有 2 个
10．（ 2018?北京）已知椭圆 M： + =1（a＞b＞0），双曲线 N： ﹣ =1．若双曲线 N 的两条
由∠ F1F2P=120°，| PF2| =| F1F2| =2c，则 P（2c， c）， 代入直线 AP： c= （ 2c+a），整理得： a=4c，
6．（2018?浙江）函数 y=2|x|sin2x 的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2018?江苏）在平面直角坐标系 xOy中，若双曲线 ﹣ =1（a＞ 0， b＞ 0）的右焦点 F（c，0）
到一条渐近线的距离为 c，则其离心率的值为
．
8．（2018?江苏）若函数 f（ x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（ 0，+∞）内有且只有一个零点，则 f（ x）在 [ ﹣
．
12．（2018?上海）已知常数 a＞ 0，函数 f（x）=
则 a=
．
的图象经过点 P（p， ），Q（q， ）．若 2p+q=36pq，
13．（ 2018?浙江）已知 λ∈R，函数 f（ x）=
，当 λ =2时，不等式 f（x）＜ 0 的解集
是
．若函数 f（ x）恰有 2 个零点，则 λ的取值范围是
．
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14．（2018?浙江）已知点 P（ 0，1），椭圆 +y2=m（m＞1）上两点 A，B 满足 =2 ，则当 m= 点 B 横坐标的绝对值最大．
时，
15．（ 2018?浙江）从 1， 3， 5，7，9 中任取 2 个数字，从 0， 2， 4， 6 中任取 2 个数字，一共可以组
逆时针旋转 后与原图象重合，则在以下各项中， f（1）的可能取值只能是（
）
A． B． C． D．0

4．（2018?浙江）已知 ， ， 是平面向量， 是单位向量．若非零向量 与 的夹角为 ，向量 满
足 ﹣ 4 ? +3=0，则 | ﹣ | 的最小值是（
）
A． ﹣1 B． +1 C．2 D．2﹣
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5．（2018?浙江）已知四棱锥 S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等， E 是线段 AB 上的点（不含 端点）．设 SE与 BC所成的角为 θ1，SE与平面 ABCD所成的角为 θ2，二面角 S﹣AB﹣C 的平面角为 θ3， 则（ ） A．θ1≤θ2≤θ3 B． θ3≤θ2≤ θ1 C． θ1≤θ3≤ θ2 D．θ2≤θ3≤θ1
渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆
为
；双曲线 N 的离心率为
．
M 的离心率
11 ．（ 2018? 上 海 ） 已 知 实 数 x1 、 x2 、 y1 、 y2 满 足 ： x12+y12=1 ， x22+y22=1 ， x1x2+y1y2= ， 则
+
的最大值为
=1（ a＞ b＞ 0）的左、右焦点， A 是 C 的左顶点，
点 P 在过 A 且斜率为 的直线上，△ PF1F2 为等腰三角形，∠ F1F2P=120°，则 C 的离心率为（
）
A． B． C． D．
3．（2018?上海）设 D 是函数 1 的有限实数集， f（x）是定义在 D 上的函数，若 f （x）的图象绕原点
成
个没有重复数字的四位数． （用数字作答）
三．解答题（共 2 小题） 16．（ 2018?上海）设常数 a∈R，函数 f（ x） =asin2x+2cos2x． （ 1）若 f （x）为偶函数，求 a 的值； （ 2）若 f （ ）= +1，求方程 f （x）=1﹣ 在区间 [ ﹣π，π] 上的解．
17．（ 2018?浙江）已知角 α的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（﹣ ，﹣ ）．
（Ⅰ）求 sin（ α+π）的值； （Ⅱ）若角 β满足 sin（α+β）= ，求 cosβ的值．
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2018 年高考数学压轴题小题
参考答案与试题解析
一．选择题（共 6 小题） 1．（2018?新课标Ⅱ）已知 f（x）是定义域为（﹣∞， +∞）的奇函数，满足 f（1﹣ x）=f（ 1+x），若 f （ 1） =2，则 f（ 1） +f（2）+f（3）+…+f（50）=（ ） A．﹣ 50 B．0 C．2 D． 50 【解答】 解：∵ f（x）是奇函数，且 f （1﹣x）=f（1+x）， ∴ f（1﹣x）=f（ 1+x）=﹣ f（ x﹣1），f（ 0） =0， 则 f（ x+2）=﹣f（ x），则 f（ x+4） =﹣ f（x+2） =f（x）， 即函数 f（x）是周期为 4 的周期函数， ∵ f（1）=2， ∴ f（2）=f（ 0） =0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣ 1）=﹣f（ 1） =﹣2， f（4）=f（0）=0， 则 f（ 1） +f（2）+f（3）+f （4） =2+0﹣ 2+0=0， 则 f（ 1） +f（2）+f（3）+…+f（50）=12[ f（1）+f（ 2） +f（3）+f（4）]+ f（49）+f（50） =f（ 1） +f （2）=2+0=2， 故选： C．
2．（2018?新课标Ⅱ）已知 F1，F2 是椭圆 C：
=1（ a＞ b＞ 0）的左、右焦点， A 是 C 的左顶点，
点 P 在过 A 且斜率为 的直线上，△ PF1F2 为等腰三角形，∠ F1F2P=120°，则 C 的离心率为（
）
A． B． C． D．
【解答】 解：由题意可知： A（﹣ a，0），F1（﹣ c， 0），F2（ c，0）， 直线 AP 的方程为： y= （x+a），