学校 年级 姓名装 订 线一．选择题（共26小题）1．设实数x ，y 满足，则z=+的取值范围是（ ）A ．[4，]B ．[，]C ．[4，]D ．[，]2．已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，且，AC=2AB ，PA=1，BC=3，则该三棱锥的外接球的体积等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC 且PA=2，△ABC 是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A ．B ．4πC ．8πD ．20π4．已知函数f （x +1）是偶函数，且x ＞1时，f ′（x ）＜0恒成立，又f （4）=0，则（x +3）f （x +4）＜0的解集为（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）B ．（﹣6，﹣3）∪（0，4）C ．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞）D ．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞）5．当a ＞0时，函数f （x ）=（x 2﹣2ax ）e x 的图象大致是（ ）A ．B ．CD ．6．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，M 为抛物线上的动点，又已知点N （﹣1，0），则的取值范围是（ ） A ．[1，2] B ．[，] C ．[，2]D ．[1，]7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ）A ．55B ．52C ．39D ．268．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ≥0时，f （x ）=x 3+x 2，若不等式f （﹣4t ）＞f （2m +mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．将函数的图象向左平移个单位得到y=g （x ）的图象，若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，|x 1﹣x 2|min =，则φ的值是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的下顶点，M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若α∈（，]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．（0，]B ．（0，]C ．[，] D ．[，]学校 年级 姓名装 订 线11．如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（ ）A ．B ．C ．D ．512．若函数f （x ）=2sin （）（﹣2＜x ＜10）的图象与x 轴交于点A ，过点A的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，则（+）•=（ ）A ．﹣32B ．﹣16C ．16D ．3213．已知抛物线方程为y 2=4x ，直线l 的方程为x ﹣y +2=0，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1，P 到l 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为（ ） A ．B ．﹣1 C ．2D ．2+214．已知抛物线方程为y 2=8x ，直线l 的方程为x ﹣y +2=0，在抛物线上有一动点P 到y 轴距离为d 1，P 到l 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为（ ） A ．2﹣2 B ．2C ．2﹣2 D ．2+215．如图，扇形AOB 中，OA=1，∠AOB=90°，M 是OB 中点，P 是弧AB 上的动点，N 是线段OA 上的动点，则的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．D ．1﹣16．若函数f （x ）=log 0.2（5+4x ﹣x 2）在区间（a ﹣1，a +1）上递减，且b=lg0.2，c=20.2，则（ ）A ．c ＜b ＜aB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c17．双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2渐近线分别为l 1，l 2，位于第一象限的点P 在l 1上，若l 2⊥PF 1，l 2∥PF 2，则双曲线的离心率是（ ） A ．B ．C ．2D ．18．已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）的导函数为f′（x ），满足f′（x ）＜f （x ），且y=f （x +1）为偶函数，f （2）=1，则不等式f （x ）＜e x 的解集为（ ） A ．（﹣∞，e 4）B ．（e 4，+∞） C ．（﹣∞，0） D ．（0，+∞）19．已知定义在R 上的可导函数f （x ）的导函数为f′（x ），满足f′（x ）＜x ，且f （2）=1，则不等式f （x ）＜x 2﹣1的解集为（ ） A ．（﹣2，+∞） B ．（0，+∞） C ．（1，+∞） D ．（2，+∞）学校 年级 姓名装 订 线20．对任意实数a ，b ，定义运算“⊕”：，设f （x ）=（x 2﹣1）⊕（4+x ），若函数y=f （x ）﹣k 有三个不同零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（﹣1，2]B ．[0，1]C ．[﹣1，3）D ．[﹣1，1）21．定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）+f′（x ）＞1，f （0）=4，则不等式e x f （x ）＞e x +3（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．（0，+∞） B ．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C ．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D ．（3，+∞）22．定义在区间[a ，b ]上的连续函数y=f （x ），如果∃ξ∈[a ，b ]，使得f （b ）﹣f （a ）=f′（ξ）（b ﹣a ），则称ξ为区间[a ，b ]上的“中值点”．下列函数：①f （x ）=3x +2；②f （x ）=x 2；③f （x ）=ln （x +1）；④中，在区间[0，1]上“中值点”多于1个的函数是（ ） A ．①④B ．①③C ．②④D ．②③23．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （1）=1，且f （x ）的导数f′（x ）＞，则不等式f （x 2）＜的解集为（ ）A ．（﹣∞，﹣1）B ．（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D ．（﹣1，1）24．已知函数f （x ）=2sin （ωx +φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f （x ）＞1对∀x ∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．25．在R 上定义运算⊕：x ⊗y=x （1﹣y ）若对任意x ＞2，不等式（x ﹣a ）⊗x ≤a +2都成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣1，7]B ．（﹣∞，3]C ．（﹣∞，7]D ．（﹣∞，﹣1]∪[7，+∞）26．设f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f （x +4）=f （x ），且当x ∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6]内关于x 的方程f （x ）﹣log a（x +2）=0（0＜a ＜1）恰有三个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．27．已知函数f （x ）=xe x ﹣ae 2x （a ∈R ）恰有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2），则实数a 的取值范围为 ．28．函数y=f （x ）图象上不同两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）处的切线的斜率分别是k A ，k B ，规定φ（A ，B ）=叫曲线y=f （x ）在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1）函数y=x 3﹣x 2+1图象上两点A 、B 的横坐标分别为1，2，则φ（A ，B ）＞；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A 、B 是抛物线，y=x 2+1上不同的两点，则φ（A ，B ）≤2；（4）设曲线y=e x 上不同两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1﹣x 2=1，若t•φ（A ，B ）＜1恒成立，则实数t 的取值范围是（﹣∞，1）； 以上正确命题的序号为 （写出所有正确的）29．已知数列{a n }是各项均不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，且．若不等式对任意n ∈N *恒成立，则实数λ的最大值为 ．学校 年级 姓名装 订 线30．已知点A （0，1），直线l ：y=kx ﹣m 与圆O ：x 2+y 2=1交于B ，C 两点，△ABC 和△OBC 的面积分别为S 1，S 2，若∠BAC=60°，且S 1=2S 2，则实数k 的值为 ． 31．定义在区间[a ，b ]上的连续函数y=f （x ），如果∃ξ∈[a ，b ]，使得f （b ）﹣f （a ）=f′（ξ）（b ﹣a ），则称ξ为区间[a ，b ]上的“中值点”．下列函数： ①f （x ）=3x +2； ②f （x ）=x 2﹣x +1； ③f （x ）=ln （x +1）； ④f （x ）=（x ﹣）3，在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数序号为 ．（写出所有满足条件的函数的序号）32．已知函数f （x ）=x 3﹣3x ，x ∈[﹣2，2]和函数g （x ）=ax ﹣1，x ∈[﹣2，2]，若对于∀x 1∈[﹣2，2]，总∃x 0∈[﹣2，2]，使得g （x 0）=f （x 1）成立，则实数a 的取值范围 ．学校 年级 姓名 装 订 线1．解：由已知得到可行域如图：由图象得到的范围为[kOB ，kOC]，即[，2]， 所以z=+的最小值为4；（当且仅当y=2x=2时取得）；当=，z 最大值为； 所以z=+的取值范围是[4，]；故选：C ．2．解：∵三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，且，AC=2AB ，PA=1，BC=3，设AC=2AB=2x ，∴由余弦定理得32=x2+4x2﹣2×，解得AC=2，AB=，∴AB2+BC2=AC2，∴AB ⊥BC ， 构造长方体ABCD ﹣PEFG ，则三棱锥P ﹣ABC 的外接球就是长方体ABCD ﹣PEFG 的外接球，∴该三棱锥的外接球的半径R===，∴该三棱锥的外接球的体积：V==．故选：A ．3．解：根据已知中底面△ABC 是边长为的正三角形，PA ⊥底面ABC ，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC 为底面以PA 为高的正三棱柱的外接球 ∵△ABC 是边长为的正三角形，∴△ABC 的外接圆半径r==1， 球心到△ABC 的外接圆圆心的距离d=1，故球的半径R==，故三棱锥P ﹣ABC 外接球的表面积S=4πR2=8π， 故选：C ．4．解：∵函数f （x+1）是偶函数，∴其图象关于y 轴对称， ∵f （x ）的图象是由f （x+1）的图象向右平移1个单位得到的， ∴f （x ）的图象关于x=1对称，又∵x ＞1时，f′（x ）＜0恒成立，所以f （x ）在（1，+∞）上递减，在（﹣∞，1）上递增， 又f （4）=0，∴f （﹣2）=0，∴当x ∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）时，f （x ）＜0；当x ∈（﹣2，1）∪（1，4）时，f （x ）＞0；∴对于（x ﹣1）f （x ）＜0，当x ∈（﹣2，1）∪（4，+∞）时成立，学校 年级 姓名 装 订 线∵（x+3）f （x+4）＜0可化为（x+4﹣1）f （x+4）＜0，∴由﹣2＜x+4＜1或x+4＞4得所求的解为﹣6＜x ＜﹣3或x ＞0． 故选D5．解：解：由f （x ）=0，解得x2﹣2ax=0，即x=0或x=2a ， ∵a ＞0，∴函数f （x ）有两个零点，∴A ，C 不正确． 设a=1，则f （x ）=（x2﹣2x ）ex ， ∴f'（x ）=（x2﹣2）ex ，由f'（x ）=（x2﹣2）ex ＞0，解得x ＞或x ＜﹣．由f'（x ）=（x2﹣2）ex ＜0，解得，﹣＜x ＜即x=﹣是函数的一个极大值点，∴D 不成立，排除D ． 故选B ．6．解：设过点N 的直线方程为y=k （x+1），代入y2=4x 可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0， ∴由△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，可得k=±1，此时直线的倾斜角为45°． 过M 作准线的垂线，垂足为A ，则|MF|=|MA|， ∴=∴直线的倾斜角为45°或135°时，取得最大值，倾斜角为0°时，取得最小值1，∴的取值范围是[1，]．故选：D ．7．解：设从第2天开始，每天比前一天多织d 尺布， 则=390，解得d=，∴a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d =4a1+58d=4×5+58× =52．故选：B ．8．解：∵定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ≥0时，f （x ）=x3+x2， ∴f （0）=0，且f′（x ）=3x2+2x ≥0，即函数f （x ）在[0，+∞）上为增函数， ∵f （x ）是奇函数，∴函数f （x ）在（﹣∞，0]上也是增函数， 即函数f （x ）在（﹣∞，+∞）上为增函数，则不等式f （﹣4t ）＞f （2m+mt2）等价为﹣4t ＞2m+mt2对任意实数t 恒成立 即mt2+4t+2m ＜0对任意实数t 恒成立，若m=0，则不等式等价为4t ＜0，即t ＜0，不满足条件．， 若m ≠0，则要使mt2+4t+2m ＜0对任意实数t 恒成立，则，学校 年级 姓名 装 订 线解得m ＜﹣，故选：A 9．解：将函数的图象向左平移个单位得到y=g （x ）=sin[2（x+φ）+]=sin （2x+2φ+）的图象，对满足|f （x1）﹣g （x2）|=2的x1、x2，|x1﹣x2|min=， 即两个函数的最大值与最小值的差为2时，|x1﹣x2|min=．不妨设 x1=，此时 x2 =±．若 x1=，x2 =+=，则g （x2）=﹣1，sin2φ=1，φ=．若 x1=，x2 =﹣=﹣，则g （x2）=﹣1，sin2φ=﹣1，φ=，不合题意，故选：B ．10．解：∵OP 在y 轴上，且平行四边形中，MN ∥OP ， ∴M 、N 两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即M ，N 两点关于x 轴对称，MN=OP=a ， 可设M （x ，﹣），N （x ，）， 代入椭圆方程得：|x|=b ，得N （b ，），α为直线ON 的倾斜角，tanα==，cotα=，α∈（，]，∴1≤cotα=≤，，∴，∴0＜e=≤．∴椭圆C 的离心率的取值范围为（0，]．故选：A ．11．解：∵球形容器表面积的最小值为30π，∴球形容器的半径的最小值为r==，∴正四棱柱体的对角线长为，设正四棱柱体的高为h ， ∴12+12+h2=30， 解得h=2．故选：B ．12．解：由f （x ）=2sin （）=0可得∴x=6k ﹣2，k ∈Z ∵﹣2＜x ＜10∴x=4即A （4，0） 设B （x1，y1），C （x2，y2）∵过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点 ∴B ，C 两点关于A 对称即x1+x2=8，y1+y2=0 则（+）•=（x1+x2，y1+y2）•（4，0）=4（x1+x2）=32故选D13．解：如图，过点P 作PA ⊥l 于点A ，作PB ⊥y 轴于点B ，PB 的延长线交准线x=﹣1于点C ， 连接PF ，根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF ， ∵P 到y 轴的距离为d1，P 到直线l 的距离为d2， ∴d1+d2=PA+PB=（PA+PC ）﹣1=（PA+PF ）﹣1，根据平面几何知识，可得当P 、A 、F 三点共线时，PA+PF 有最小值， ∵F （1，0）到直线l ：x ﹣y+2=0的距离为=∴PA+PF 的最小值是，学校 年级 姓名 装 订 线由此可得d1+d2的最小值为﹣1故选：B ．14．解：点P 到准线的距离等于点P 到焦点F 的距离， 过焦点F 作直线x ﹣y+2=0的垂线，此时d1+d2最小，∵F （2，0），则d1+d2=﹣2=2﹣2， 故选：C ．15．解；分别以OA ，OB 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，设P （cosα，sinα），N （t ，0），则0≤t ≤1，0≤α≤，M （0，），∴=（﹣cosα，﹣sinα），=（t ﹣cosα，﹣sinα）．∴=﹣（t ﹣cosα）cosα﹣sinα（﹣sinα）=cos2α+sin2α﹣tcosα﹣sinα=1﹣sin（α+φ）． 其中tanφ=2t ，∵0≤α≤，0≤t ≤1，∴当α+φ=，t=1时，取得最小值1﹣=1﹣．故选：D ．16．解：由5+4x ﹣x2＞0，得﹣1＜x ＜5， 又函数t=5+4x ﹣x2的对称轴方程为x=2，∴复合函数f （x ）=log0.2（5+4x ﹣x2）的减区间为（﹣1，2）， ∵函数f （x ）=log0.2（5+4x ﹣x2）在区间（a ﹣1，a+1）上递减，∴，则0≤a ≤1．而b=lg0.2＜0，c=20.2＞1，∴b ＜a ＜c ． 故选：D ．17．解：∵双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P 在第一 象限内且在l1上，∴F1（﹣c ，0）F2（c ，0）P （x ，y ），渐近线l1的直线方程为y=x ，渐近线l2的直线方程为y=﹣x ， ∵l2∥PF2，∴，即ay=bc ﹣bx ， ∵点P 在l1上即ay=bx ，∴bx=bc ﹣bx 即x=，∴P （，），∵l2⊥PF1，学校 年级 姓名 装 订 线∴，即3a2=b2，∵a2+b2=c2，∴4a2=c2，即c=2a ，∴离心率e==2． 故选C ．18．解：∵y=f （x+1）为偶函数， ∴y=f （x+1）的图象关于x=0对称， ∴y=f （x ）的图象关于x=1对称， ∴f （2）=f （0）， 又∵f （2）=1， ∴f （0）=1；设（x ∈R ），则，又∵f′（x ）＜f （x ），∴f′（x ）﹣f （x ）＜0， ∴g′（x ）＜0，∴y=g （x ）单调递减， ∵f （x ）＜ex ，∴，即g （x ）＜1，又∵，∴g （x ）＜g （0）， ∴x ＞0，故答案为：（0，+∞）．19．解：设g （x ）=f （x ）﹣（x2﹣1）， 则函数的导数g′（x ）=f′（x ）﹣x ， ∵f′（x ）＜x ，∴g′（x ）=f′（x ）﹣x ＜0， 即函数g （x ）为减函数，且g （2）=f （2）﹣（×4﹣1）=1﹣1=0，即不等式f （x ）＜x2﹣1等价为g （x ）＜0， 即等价为g （x ）＜g （2）， 解得x ＞2，故不等式的解集为{x|x ＞2}． 故选：D ． 20．解：由x2﹣1﹣（4+x ）=x2﹣x ﹣5≥1得x2﹣x ﹣6≥0，得x ≥3或x ≤﹣2，此时f （x ）=4+x ， 由x2﹣1﹣（4+x ）=x2﹣x ﹣5＜1得x2﹣x ﹣6＜0，得﹣2＜x ＜3，此时f （x ）=x2﹣1，即f （x ）=，若函数y=f （x ）﹣k 有三个不同零点，即y=f （x ）﹣k=0，即k=f （x ）有三个不同的根， 作出函数f （x ）与y=k 的图象如图： 当k=2时，两个函数有三个交点， 当k=﹣1时，两个函数有两个交点，故若函数f （x ）与y=k 有三个不同的交点， 则﹣1＜k ≤2，即实数k 的取值范围是（﹣1，2]， 故选：A学校 年级 姓名 装 订 线21．解：设g （x ）=exf （x ）﹣ex ，（x ∈R ），则g′（x ）=exf （x ）+exf′（x ）﹣ex=ex[f （x ）+f′（x ）﹣1]， ∵f （x ）+f′（x ）＞1， ∴f （x ）+f′（x ）﹣1＞0， ∴g′（x ）＞0，∴y=g （x ）在定义域上单调递增， ∵exf （x ）＞ex+3， ∴g （x ）＞3，又∵g （0）═e0f （0）﹣e0=4﹣1=3， ∴g （x ）＞g （0）， ∴x ＞0 故选：A ．22．解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[a ，b]上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间[a ，b]的两个端点连线的斜率值． 对于①，根据题意，在区间[a ，b]上的任一点都是“中值点”，f′（x ）=3， 满足f （b ）﹣f （a ）=f′（x ）（b ﹣a ），∴①正确；对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间[a ，b]只存在一个“中值点”，∴②不正确； 对于③，f （x ）=ln （x+1）在区间[a ，b]只存在一个“中值点”，∴③不正确；对于④，∵f′（x ）=3（x ﹣）2，且f （1）﹣f （0）=，1﹣0=1； ∴3（x ﹣）2×1=，解得x=±∈[0，1]， ∴存在两个“中值点”，④正确．故选：A23．解：根据题意，设g （x ）=f （x ）﹣，其导数g′（x ）=f′（x ）﹣＞0， 则函数g （x ）在R 上为增函数，又由f （1）=1，则g （1）=f （1）﹣=，不等式f （x2）＜⇒f （x2）﹣＜⇒g （x2）＜g （1），又由g （x ）在R 上为增函数，则x2＜1， 解可得：﹣1＜x ＜1，即不等式的解集为（﹣1，1）； 故选：D ．24．解：函数f （x ）=2sin （ωx +φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π， 故函数的周期为=π，∴ω=2，f （x ）=2sin （2x+φ）+1．若f （x ）＞1对∀x ∈（﹣，）恒成立，即当x ∈（﹣，）时，sin （2x+φ）＞0恒成立，故有2kπ＜2•（﹣）+φ＜2•+φ＜2kπ+π，求得2kπ+φ＜2kπ+，k ∈Z ，结合所给的选项， 故选：D ．25．解：∵x ⊗y=x （1﹣y ），∴（x ﹣a ）⊗x ≤a+2转化为（x ﹣a ）（1﹣x ）≤a+2， ∴﹣x2+x+ax ﹣a ≤a+2， a （x ﹣2）≤x2﹣x+2，∵任意x ＞2，不等式（x ﹣a ）⊗x ≤a+2都成立，学校 年级 姓名 装 订 线∴a ≤．令f （x ）=，x ＞2，则a ≤[f （x ）]min ，x ＞2而f （x ）===（x ﹣2）++3≥2+3=7，当且仅当x=4时，取最小值． ∴a ≤7． 故选：C ．26．解：由f （x+4）=f （x ），即函数f （x ）的周期为4，∵当x ∈[﹣2，0]时，=2﹣2﹣x ， ∴若x ∈[0，2]，则﹣x ∈[﹣2，0]， ∵f （x ）是偶函数，∴f （﹣x ）=2﹣2x=f （x ）， 即f （x ）=2﹣2x ，x ∈[0，2]，由f （x ）﹣loga （x+2）=0得f （x ）=loga （x+2）， 作出函数f （x ）的图象如图：当a ＞1时，要使方程f （x ）﹣loga （x+2）=0恰有3个不同的实数根， 则等价为函数f （x ）与g （x ）=loga （x+2）有3个不同的交点，则满足，即，解得：＜a ＜故a 的取值范围是（，），故选：C ．二．填空题（共6小题）27．解：函数f （x ）=xex ﹣ae2x 可得f′（x ）=ex （x+1﹣2aex ），要使f （x ）恰有2个极值点， 则方程x+1﹣2aex=0有2个不相等的实数根， 令g （x ）=x+1﹣2aex ，g′（x ）=1﹣2aex ；（i ）a ≤0时，g′（x ）＞0，g （x ）在R 递增，不合题意，舍， （ii ）a ＞0时，令g′（x ）=0，解得：x=ln ，当x ＜ln 时，g′（x ）＞0，g （x ）在（﹣∞，ln ）递增，且x→﹣∞时，g （x ）＜0，x ＞ln时，g′（x ）＜0，g （x ）在（ln，+∞）递减，且x→+∞时，g （x ）＜0，∴g （x ）max=g （ln ）=ln+1﹣2a•=ln＞0，∴＞1，即0＜a ＜；故答案为：（0，）． 28．解：对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x ， 则，，学校 年级 姓名装 订 线y1=1，y2=5，则，φ（A ，B ）=，（1）错误；对于（2），常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确；对于（3），设A （x1，y1），B （x2，y2），y′=2x ， 则kA ﹣kB=2x1﹣2x2，==．∴φ（A ，B ）==，（3）正确；对于（4），由y=ex ，得y′=ex ，φ（A ，B ）==．t•φ（A ，B ）＜1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，∴（4）错误． 故答案为：（2）（3）．29．解：∵数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn 为其前n 项和，且．∴，∴，由a1＞0，解得a1=1，=3a2，由a2＞0，解得a2=3，∴公差d=a2﹣a1=2，an=1+（n ﹣1）×2=2n ﹣1．∵不等式对任意n ∈N*恒成立， ∴对任意n ∈N*恒成立，∴==≥2+17=25．当且仅当2n=，即n=2时，取等号，∴实数λ的最大值为25． 故答案为：25．30．解：设圆心O 、点A 到直线的距离分别为d ，d′，则d=，d ′=，根据∠BAC=60°，可得BC 对的圆心角∠BOC=120°，且BC=．∴S △OBC=•OB•OC•sin ∠BOC=×1×1×sin120°=，∴S1=②．∴=，=∴k=±，m=1故答案为：±．31．解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[0，1]上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间[0，1]的两个端点连线的斜率值．如图．对于①，根据题意，在区间[0，1]上的任何一点都是“中值点”，故①正确；对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故②不正确； 对于③，f （x ）=ln （x+1）在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故③不正确； 对于④，根据对称性，函数在区间[0，1]存在两个“中值点”，故④正确．学校 年级 姓名 装 订 线故答案为：①④．32．解：∵f （x ）=x3﹣3x ， ∴f′（x ）=3（x ﹣1）（x+1），当x ∈[﹣2，﹣1]，f′（x ）≥0，x ∈（﹣1，1），f′（x ）＜0；x ∈（1，2]，f′（x ）＞0． ∴f （x ）在[﹣2，﹣1]上是增函数，（﹣1，1）上递减，（1，2）递增； 且f （﹣2）=﹣2，f （﹣1）=2，f （1）=﹣2，f （2）=2． ∴f （x ）的值域A=[﹣2，2]；又∵g （x ）=ax ﹣1（a ＞0）在[﹣2，2]上是增函数， ∴g （x ）的值域B=[﹣2a ﹣1，2a ﹣1]； 根据题意，有A ⊆B。