z

e j2 z
L


L
e j L 2 z


L
e j
第二章 传输线理论
输入阻抗与反射系数间的关系
Zin
z

Uz Iz

Ui z1 z Ii z1 z

Z0
1 1

z z
负载阻抗与终端反射系数的关系
ZL

Z0
Uz U1chz I1Z0shz
Iz U1 shz Z0 I1chz

第二章 传输线理论
三、入射波和反射波
根据复数振幅与瞬时值间的关系，可求得传输线上电压和电流的瞬时值表达式
uz,t Re U ze jt
A1ez cos t z A2ez cos t z = ui z,t ur z,t
当频率提高到微波波段时，这些分布效应不可忽 略，所以微波传输线是一种分布参数电路。这导致 传输线上的电压和电流是随时间和空间位置而变化 的二元函数。
第二章 传输线理论
根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为 均匀传输线和不均匀传输线。我们可以把均匀传输线分割
成许多小的微元段dz (dz<<)，这样每个微元段可看作集 中参数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可 等效成无穷多个 型网络的级联
U z A1e z A2e z
1
Iz Z0
A1e z A2 e z

将终端条件U (0)=U2, I (0)=I2代入上式可得
U 2 A1 A2
I2

1 Z0
A1

A2
解得
，。A1

1 2
U2
Z0I2
U K min

I min
1

1
U
I
1
max
max
第二章 传输线理论
传输线上反射波的大小，可用反射系数的模、驻波比 和行波系数三个参量来描述。
反射系数模的变化范围为 0 1
驻波比的变化范围为
1
,,
行波系数的变化范围为
0 K1
传输线的工作状态一般分为三种：
四、输入阻抗
定义：传输线终端接负载阻抗ZL时，距离终端z处向负载方向 看去的输入阻抗定义为该处的电压U (z)与电流I (z)之比，即
Zin
z

Uz Iz
均匀无耗传输线
传输线的输入阻抗
Zin z

U 2cos z sin z
jU 2 Z0
jI2 Z0sin z I2cos z
(2)当压振幅恒为最大值，即
U max 2 Ui2 而电流振幅恒为零， 这些点称之为电压的波腹点 和电流的波节点；
当 z n 2, n 0,1, 时，
电流振幅恒为最大值，而电压 振幅恒为零，这些点称之为电 流的波腹点和电压的波节点。
2 Ui2 Z0
2Ii2

Ii2

Ir2
复数表达式为
U z Ui2e j z Ur2e j z Ui2 e j z e j z j2Ui2 sin z
I z Ii2e j z Ir2e j z Ii2 e j z e j z 2Ii2 cos z
(1)行波状态
0, 1, K 1
(2)行驻波状态 (3)驻波状态
0 1 1 0 K 1
1, , K 0
第二章 传输线理论
七、传输功率
传输功率为
Pz

1 2 Re
UzI z

1 2
Re

Ui z
(3)传输线终端短路时，输入
阻抗为
Zin z
iz,t Re Ize jt
A1 ez cos t z A2 ez cos t z
Z0
Z0
= ii
z,t
ir
z,t
第一部分表示由信号源向负载方向传播的行波，称之为入射波。
其中为电压入射波，为电流入射波。
第二部分表示由负载向信号源方向传播的行波，称之为反射波。
K
第二章 传输线理论
2-4 均匀无耗传输线工作状态的分析
对于均匀无耗传输线，其工作状态分为三种： (1)行波状态；(2)驻波状态；(3)行驻波状态
一、行波状态(无反射情况)
uz,t ui z,t A1 cos t z
iz,t

ii z,t

A1 Z0
cos
第二章 传输线理论
2-2 传输线方程及其解
一、传输线方程
duz,t uz,t dz
z
diz,t iz,t dz
z
瞬时值u, i与复数振幅U, I 的关系为
uz,t Re Uze j t
iz,t Re Ize j t
三、相速和相波长 相速是指波的等相位面移动速度。
入射波的相速为
t

z

c

vp

dz dt


对于微波传输线
L0C0 vp
1 L0C0
所谓相波长定义为波在一个周期T内等相位 面沿传输线移动的距离。即
p
vpT

vp f


f

2

0 0
第二章 传输线理论
(2-4)
通解为
U z A1e z A2e z
1
Iz Z0
A1e z A2 e z

式中， Z0
R0 jL0 G0 jC0
R0 jL0 G0 jC0 j
第二章 传输线理论
1. 已知传输线终端电压U2和电流I2，沿线电压电流表达式
Ur z Ui z

A2e j z A1e j z

A2 e j2 z A1
电流反射系数
i z

Ir z Ii z


A2 A1
e j2 z


u z
终端反射系数
L
A2 A1

A2 A1
e j2 1
e j L
L
传输线上任一点反射系数 与终端反射系数的关系
射波与反射波迭加形成驻波分布。驻波状态意味着入射波功率一点也没有被负载吸 阿收，即负载与传输线完全失配。
1. 终端短路
U 2 0 A1 A2 Ui2 U r2 0 Ui2 U r2
1
I2
0
Z0
A1 A2
1 Ii2 Ir2 Z0 Ui2 Ur2
在许多情况下，例如并联电路的阻抗计算，采用导纳比较方便
Yin z

1
Zin z

Y0
YL Y0

jY0 jYL
tg tg
z z
第二章 传输线理论
五、反射系数
距终端z处的反射波电压Ur(z)与入射波电压Ui(z)之比
定义为该处的电压反射系数u(z)，即
u z
入射波和反射波沿线 的瞬时分布图如图
第二章 传输线理论
2-3 传输线的特性参量
传输线的特性参量主要包括：传播常数、特性阻抗、 相速和相波长、输入阻抗、反射系数、驻波比(行波系数) 和传输功率等。 一、传播常数
传播常数一般为复数，可表示为
R0 jL0 G0 jC0 j
对于低耗传输线有(无耗传输线 R0 0, G0 0 )
R0 C0 G0
2 L0 2
L0C0
L0 C0
c d
0

无耗 L0C0

第二章 传输线理论
二、特性阻抗
传输线的特性阻抗定义为传输线上入射波电压Ui (z) 与入射波电流Ii (z)之比，或反射波电压Ur (z)与反射波 电流Ir (z)之比的负值，即

dz段的等效电路
dU z ZI z
dz

dIz YU z
dz

(2-3)
第二章 传输线理论
二、传输线方程的解
将式(2-3)两边对z再求一次微分，并令，可得
d
2U z
dz 2


2U
z

0
d 2Iz
dz 2
2 Iz 0

Z0

Ui z Ii z


Ur z Ir z

R0 jL0 G0 jC0
对于无耗传输线(R0 0, G0 0 )，则 对于微波传输线 ,也符合。
Z0
L0 C0
在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数， 它仅决定于分布参数L0和C0，与频率无关。
第二章 传输线理论
Z0
2
1


z
2


z



z


为了简便起见，一般在电压波腹点(最大值点)
或电压波节点(最小值点)处计算传输功率，即
Pz 1 U
I

1
U
2 max
K
2 max min 2 Z0
在不发生击穿情况下，传输线允许传输的最 大功率称为传输线的功率容量
Pbr

1 2
U br 2 Z0
即：
uz,t 2Ui2 sin z cos t 2 2 iz,t 2 Ii2 cos z cos t 2