第11章 电磁感应训练题及其参考答案
一、
选择题
1. 一无限长直导体薄板宽为l ，板面与Z 轴垂直，板的长度方向沿Y 轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图所示。
整个系统放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，B
的方向
沿Z 轴正方向，如果伏特计与导体平板均以速度v
(v <<c )向Y 轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为： [ C ] (A) 0
(B) vbl 2
1
(C) vbl
(D) vbl 2
(ab 、cd 导体切割磁力线产生的电动势完全相同，故伏特计示数为答案C )
2. 在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行。
当线圈以相同的速度在如图所示位置朝三种不同方向平动时，
线圈中的感应电流
[ B ] (A) 以情况I 中为最大
(B) 以情况II 中为最大 (C) 以情况III 中为最大 (D) 在情况I 和II 中相同
（比较图示位置的瞬时电流，只要比较电动势即可：
3. 一矩形线框长为a 宽为b ，置于均匀磁场中，线框绕OO ′ 轴
以匀角速度ω旋转（如图所示）。
设0=t 时，线框平面处于纸面内，则任一时刻t 感应电动势的大小为： [ D ] (A) t abB ωcos 2 (B) abB ω
(C) t abB ωωcos 2
1 (D) t abB ωωcos (E) t abB ωωsin
4. 在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半径为r 、电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且r a >>。
当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为
[C ] (A) )11(220r a a R Ir +-πμ (B) a r a R Ir +ln 20πμ (C) aR Ir 220μ (D) rR Ia 22
0μ
二、 填空题
1. 将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中，有q = ×10-5
C 的电荷通过电流
I
B B v cd
x x cb v III II I 故选),//(0),11(,0 =+-==εεε
计，若连接电流计的电路总电阻 R = 25Ω，则穿过环的磁通的变化Φ∆= _____。
(答案：WB 4100.5-⨯)
2. 如图所示，一半径为r 的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为a (r a >>) 的大金属圆环共面且同心。
在大圆环中通以恒定的电流I ，方向如图，如果小圆环以角速度ω绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为R ，则任一时刻t 通过小圆环的磁通量Φ= ；小圆环中的感应电流i = 。
(答案：2
cos 2I r t
a μπω; t r aR
I ωωπμsin 220-)
3. 一段导线被弯成圆心在O 点、半径为R 的三段圆弧ab 、
bc 、ca ，他们构成了一个闭合回路，圆弧ab 位于XOY 平面内，
圆弧bc 和ca 分别位于另两个坐标平面中(如图)，均匀磁场B
沿
X 轴正方向穿过圆弧bc 与坐标轴所围成的平面。
假设磁感应强
度随时间的变化率为K (0>K )。
则闭合回路abca 中感应电动
势的数值为 ________________ ；圆弧bc 中感应电流的方向是
_____________________。
(答案：4/2R k π；顺时针方向)
4.产生动生电动势和感生电动势的非静电力分别是 力 和 力。
涡旋电场是 （填保守或非保守场）。
(答案：洛仑茨力、涡旋电场力。
非保守场)
5. 载有恒定电流I 的长直导线旁有一半圆环导线cd ，半圆环半径为b ，环面与直导
线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图。
当半圆环以速度v
沿平行
于直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小是 ___________________。
（答案：)]/()ln[(20b a b a Iv -+πμ）
6.图中长直载流导线与矩形导线框ABCD 共面放置，直导线通以电流t I I ωsin 0=，ω和0I 为常数 ，t 是时间。
则矩形线框中磁通量为 ，感应电动势为 ；长直载流导线与矩形导线框的互感M 为 。
（答案：πωμ2/2ln sin 00t L I ；πμ2/2ln 0L ）
7. 形状完全相同的铜环和铝环静止放置，使两环面通过的磁通量随时间的变化率相等，则两环的感应电动势 ，感应电流 （填“相同”、 “不同” 或“无法确定”）
（答案：相同；不同）
8. 如图示的圆形区域有一磁感应强度为B 的均匀磁场，B 的大小均匀增大，内置一半径为a 的弧形导体acb 。
1）画出涡旋电场矢量线示意图；2）acb 导体上任一点的涡旋电场与磁场边界上任一点的涡旋电场大小之比为 ；3）导体a 端电势比b 端电势 （填“高”或“低”）。
【答案：1）涡旋电场线是一系列逆时针方向的同心圆；2)a/R ；3）低。
】
a b
c O
d v
I
o
r
ω
a
a
b
c
R
O Y
Z
X B
9.横截面半径为R 的空芯长直螺线管自感系数V n L 2
0μ=，式中V 是螺线管的体积，
n 是沿管子轴向单位长绕的匝数。
当通以电流I 时，螺线管存储的磁能是 ，如果t I I ωsin 0=，其中ω和0I 为常数，t 是时间，管中产生的自感电动势为 ；
若在管内放置一个半径为r(<R)的小圆环，环面垂直螺线管轴线，则小圆环内的感应电动势为 ；若考虑边缘效应，该螺线管实际的自感系数应 L （填大于或小于），若在管中装上铁芯，则L 与电流 （填有关或无关）。
(答案：2/220VI n μ，t VI n ωωμcos 020；t I r n ωωπμcos 020；小于；有关。
)
10.自感系数L 的定义式为L= ，L 的值与 有关。
互感系数M 的定义式M= ，M 的值与 有关。
麦克斯韦电磁场方程的四个积分式为 ，各方程的物理意义依次是 。
（答案：略）
三、 计算题
1. 一半径为R 的长圆柱体内是均匀磁场，磁场方向为沿轴线并垂直图面向里，磁感应强度大小随时间t 作正弦变化，即t B B ωsin 0=，B 0、ω均为常数。
若在磁场内、外各放一半径为a 和2R 的金属圆环，环心在圆柱状磁场轴线上，求大小金属环中的感生电动势。
解：由法拉第电磁感应定律可得小环t B a ωωπεcos 021=；大环t B R ωωπεcos 022=
2. 磁感应强度为B
的均匀磁场被限制在半径R =10cm 的无限长圆柱空间内，方向垂
直纸面向里。
取一固定的等腰梯形回路abcd ，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。
设磁场以)s (T 1d d 1-⋅=t B 的匀速率增加，已知3
πθ=，Ob Oa == 6cm ，求
等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。
（答案：2212361l R -π；逆时针方向）
4. 无限长直导线通以电流I 。
有一与之共面的直角三角形线圈ABC ，已知AC 边长为
b ，且与长直导线平行，BC 边长为a 。
（1）若线圈以垂直导线方向的速度v
向右平移，当B 点与长直导线的距离为d 时，求线圈各条边的电动势以及ABC 内总感应电动势大小和
⨯
⨯⨯⨯
⨯⨯⨯⨯⨯⨯
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯θa
b d O R
l
方向。
(2)若速度 v
沿平行长直导线方向向上平移，求与（1）同样的问题。
解：（1）0=BC ε；02()CA I
v
b d a μπε=+；d
d a b a I v AB +-=ln 20πμε
AB CA BC εεεε++=总，顺时针方向
（2）d
d a v I BC +-=ln 20πμε；0=CA ε；BC AB εε=应为
BC AB εε-=；
0=总ε。