高一数学寒假作业一一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合。

B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合。

C ．自然数集N 中最小的数是1。

D ．空集是任何集合的子集。

2.函数2()=f x （ ） A. 1[,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞- 3. 已知{}{}22|1,|1==-==-M x y x N y y x ， N M ⋂等于（ ）A. NB.MC.RD.∅4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ）A ．2()1,()1x f x x g x x=-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C．2(),()f x x g x = D ．0()1,()f x g x x ==5. 已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ( ) A. 13 B.13- C.7 D. 7-6. 若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[－23，+∞） B ．（－∞，－23] C ．[23，+∞） D ．（－∞，23]7. 在函数22, 1, 122, 2x x y x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，若()1f x =，则x 的值是 （ ）A ．1B ．312或 C ．1± D8.已知函数()=f x ,则m 的取值范围是 （ ）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤49. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点，那么2|)1(|<+x f 的解集是 （ ）B BA A U UU C B A A ．（1，4） B ．（-1，2） C ．),4[)1,(+∞-∞ D ．),2[)1,(+∞--∞ 10. 若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2xf xg x -=，则有（ ）A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<二、填空题（每小题4分，共计24分） 11. 用集合表示图中阴影部分：12. 若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，则实数a 的值为_________________13. 已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x -2x =, 则()x f 在0<x 时的解析式是 _______________14. 某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_____________.15. 设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()2009f =__________16. 已知函数f(x)定义域为R ，则下列命题：① ()=y f x 为偶函数，则(2)=+y f x 的图象关于y 轴对称. ② (2)=+y f x 为偶函数，则()=y f x 关于直线2=x 对称. ③ 若(2)(2)-=-f x f x ，则()=y f x 关于直线2=x 对称. ④ (2)=-y f x 和(2)=-y f x 的图象关于2=x 对称. 其中正确的命题序号是_______________三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17. (本题满分10分)已知集合2{|37},{|12200}=≤<=-+<A x x B x x x , {|}=<C x x a . (1) 求;B A ⋃()⋂R A B ; （2）若⋂≠∅A C ,求a 的取值范围。

18. (本题满分12分)已知函数2()=++f x x ax b ，且对任意的实数x 都有(1)(1)+=-f x f x 成立. （1）求实数 a 的值； （2）利用单调性的定义证明函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数. 19. (本题满分12分) 是否存在实数a 使2()2f x x ax a =-+的定义域为[1,1]-，值域为[2,2]-？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由。

20. (本题满分12分) 已知函数()f x 对一切实数,x y 都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立，且(1)0f =. （1）求(0)f 的值; （2）求()f x 的解析式; （3）已知a R ∈，设P ：当102x <<时，不等式()32f x x a +<+ 恒成立；Q ：当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数。

如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求A ∩R B （R 为全集）。

高一数学寒假作业一参考答案二、填空题（每小题4分，共计24分） 11．(),(),U A B C C A B12.12或13-或 0 13. x x x f 2)(2--=14. ①④15. 2 ()221132n f n n ⎧⎪-=⎨⎪⎩为奇数为偶数 ，∴()()20092100512f f =⨯-= 16.②④三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤。

17.解析：（1）}102|{<<=⋃x x B A ； 3分}10732|{)(<≤<<=⋂x x x B A C R 或; 6分（2）若Φ≠⋂C A , a>3. 10分18. 解析：（1）由f (1+x )=f (1－x )得，(1＋x )2＋a (1＋x )＋b ＝(1－x )2＋a (1－x )＋b ， 整理得：(a ＋2)x ＝0，由于对任意的x 都成立，∴ a ＝－2. 4分 （2）根据（1）可知 f ( x )=x 2－2x +b ，下面证明函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数.设121x x >≥，则12()()f x f x -＝（2112x x b -+）－（2222x x b -+）＝（2212x x -）－2（12x x -）＝（12x x -）（12x x +－2）∵121x x >≥，则12x x -＞0，且12x x +－2＞2－2＝0， ∴ 12()()f x f x -＞0，即12()()f x f x >，故函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数. 12分 19．解：22()2()f x x ax a x a a a =-+=-+-，对称轴x a = 1分（1）当1a >时，由题意得()f x 在[1,1]-上是减函数 ()f x ∴的值域为[1,13]a a -+则有12132a a -=-⎧⎨+=⎩满足条件的a 不存在。

4分（2）当01a <≤时，由定义域为[1,1]-知()f x 的最大值为(1)13f a -=+。

()f x 的最小值为2()f a a a =-21322a a a +=⎧∴⎨-=-⎩1321a a a a ⎧=⎪⇒⎨⎪==-⎩不存在或 6分 （3）当10a -≤≤时，则()f x 的最大值为(1)1f a =-，()f x 的最小值为2()f a a a =-2122a a a -=⎧∴⎨-=-⎩ 得1a =-满足条件 8分 （4）当1a <-时，由题意得()f x 在[1,1]-上是增函数()f x ∴的值域为[13,1]a a +-，则有13212a a +=-⎧⎨-=⎩满足条件的a 不存在。

11分 综上所述，存在1a =-满足条件。

12分20. 解析：（1）令1,1x y =-=，则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++∴(0)2f =- 2分 （2）令0y =， 则()(0)(1)f x f x x -=+ 又∵(0)2f =-∴2()2f x x x =+- 4分 （3）不等式()32f x x a +<+ 即2232x x x a +-+<+即21x x a -+<当102x <<时，23114x x <-+<， 又213()24x a -+<恒成立 故{|1}A a a =≥ 8分22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--又()g x 在[2,2]-上是单调函数，故有112,222a a --≤-≥或 ∴{|3,5}B a a a =≤-≥或 11分 ∴A ∩R C B ={|15}a a ≤< 12分。