求 a0+ a2+a4+a6的值
作业:
书P180 练习 2，3 习题7 P182 4，12
例若(1+2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7 求 a0+ a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值 特殊值法
发散1、若(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7 求 a0+ a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值 发散2、若(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7
例4、求(2+x)6的展开式中 : (1)、二项式系数最大的项 ； (2)、系数最大的项。
例5、(1-x)11的展开式中含x的奇次项系数之和。 例6.一个有10个元素的集合的子集共有多少个？
C C C C C 2
0 10 1 10 2 10 3 10 10 10
10
b
2 2 m m n n （1 x)n 1 C1 x C x C x C n n n nx
二项式系数的4个性质
1）每一行两端都是1，其余每个数都是它“肩上” 两个数的和。 2）与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等 3）n是偶数时，中间一项的二项式系数最大；
8
100
（7 1）
C 7
0 100 100
100
1 99 100 m 100 m 100
C 7 C 7
99 1 100 100 100 99 100
C 7 C
0 99 100
（ 7 C 7 C ） 1
余数是1， 所以是星期六
探究：
例2、若将
8
100 除以9，则得到的余数是多少？
100
C 9
8
100
0 100 100
（9 1）
C 9 C 9
1 99 100
99 1 100 100 0 100
m 100 m 100
（ 1 ）
m
C 9 C 9 所以余数是1. 思 考 ： 若将 8101除以9，则得
到的余数还是1吗？
例3、求(1-x)5 (1+3x)4的展开式中 按x的升幂排列的前3项。
0 1 2 m n 4） C n Cn C n ... Cn ... Cn 2n
n是奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大。
C C C C ＝ 2 n 1
0 n
2 n
1 n
3 n
思考、1、化简：
5
二项式定理的逆用
4 3 2
① x 1 5 x 1 10 x 1 10 x 1 5 x 1 1 ②
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
问 题 :
(1)今天是星期五，那么7天后
的这一天是星期几呢? （星期五）
（星期六） (2)如果是15天后的这一天呢？ （星期一） (3)如果是24天后的这一天呢？
(4)如果是 8
100
天后的这一天呢？
问题探究:
例1、今天是星期五，那么 8
100
的这一天是星期几？
天后
1024
例7.已知(2x+1)10=a0x10+ a1x9+ a2x8+……+a9x+ a10, 赋值法 特殊值法 4 2 3 4 例8.若(x+ 1) =a0＋ a1x + a2x + a3x + a4x ， 求 a1+a2+a3+ a4 15 思考：求(x+2y)(2x+y)2(x+y)3展开式中各项系数和. 求a0+ a1+ a2+…… +a9+ a10的值 310
x
3
99
5
1 2C 4C 2 C 2 C
1 n 2 n m m n n
n n
n
2、若 p C 3C 3 C 3 C 3 C
0 99 1 99 2 2 99 3 3 99
99 99

则 p 被4除所得余数为…………………( A )
二项式定理、
二项式系数性质的应用
复习提问 :
二项式定理的内容是什么？ n m n m m 1 n 1 n n * 0 n (a b) C n a C n a b Cn a b Cn b (n N )
叫做二项式系数
通项公式
Tm1 C a
m n m m n