第4章流体力学
前面讨论过刚体的运动,刚体是指形状大小不变的物体.只有固体才可以近似地认为是刚体.气体和液体都是没有一定形状的,容器的形状就是它们的形状.固体的分子虽然可以在它们的平衡位置上来回振动或旋转,但活动范围是很小的.然而气体或液体的分子却可以以整体的形式从一个位置流动到另一个位置,这是它们与固体不同的一个特点,即具有流动性.由于这种流动性,把气体和液体统称为流体.流体是一种特殊的质点组,它的特殊性主要表现为连续性和流动性.因而仍可用质点组的规律处理流体的运动情况.研究静止流体规律的学科称为流体静力学,大家熟悉的阿基米德原理、帕斯卡原理等都是它的内容.研究流体运动的学科叫流体动力学,它的一些基本概念和规律即为本章中要介绍的内容.
流体力学在航空、航海、气象、化工、煤气、石油的输运等工程部门中都有广泛的应用,研究流体运动的规律具有重要的意义.
§4.1 流体的基本概念
一、理想流体
实际流体的运动是很复杂的.为了抓住问题的主要矛盾,并简化我们的讨论,即对实际流体的性质提出一些限制,然而这些限制条件并不影响问题的主要方面.在此基础上用一个理想化的模型来代替实际流体进行讨论.此理想化的模型即为理想流体.
1. 理想流体
理想流体是不可压缩的.实际流体是可压缩的,但就液体来说,压缩性很小.例如的水,每增加一个大气压,水体积只减小约二万分之一,这个数值十分微小,可忽略不计,所以液体可看成是不可压缩的.气体虽然比较容易压缩,但对于流动的气体,很小的压强改变就可导致气体的迅速流动,因而压强差不引起密度的显著改变,所以在研究流动的气体问题时,也可以认为气体是不可压缩的.
理想流体没有粘滞性.实际流体在流动时都或多或少地具有粘滞性.所谓粘滞性,就是当流体流动时,层与层之间有阻碍相对运动的内摩擦力(粘滞力).例如瓶中的油,若将油向下倒时,可看到靠近瓶壁的油几乎是粘在瓶壁上,靠近中心的油流速最大,其它均小于中心的流速.但有些实际流体的粘滞性很小,例如水和酒精等流体的粘滞性很小,气体的粘滞性更小,对于粘滞性小的流体在小范围内流动时,其粘滞性可以忽略不计.
为了突出流体的主要性质——流动性,在上述条件下忽略它的次要性质——可压缩性和粘滞性,我们得到了一个理想化的模型：不可压缩、没有粘滞性的流体,此流体即为理想流体.
2.稳定流动
流线流体的流动,可看作组成流体的所有质点的运动的总和,在某一时刻,流过空间任一点(对一定参照系如地球而言)的流体质点都有一个确定的速度矢量,一般情况下,这个速度矢量是随时间改变的.但在任一瞬间,可以在流体中画出这样一些线,使这些线上各点的切线方向与流体质点在这一点的速度方向相同,这些线就叫这一时刻的流线.
稳定流动流体中流线上各点的速度都不随时间变化。
流体作稳定流动时,流线的形状不会发生变化,流线也就成了流体质点的运动轨迹。
例如:化工生产中常用管道输运流体物料.开始时,管内各处的流速都随时间变化,这时物料的流动就不是稳定流动;但在转入正常工作后,管内各处流速随时间变化就不显著了,这时物料的流动就可以看作稳定流动.又如水龙头流出的细水;水缓慢地流过堤坝等现象,在不太长的时间内都可以看作稳定流动。
流管如果在稳定流动的流体中划出一个小截面S ,如图4.2所示,并且通过它的周边各点作许多流线,由这些流
线所组成的管状体叫流管.流管是为
了讨论问题方便所设想的.因为在稳
定流动的流体中一点只能有一个速
度,所以流线是不能相交的.又由于速
度矢量相切于流线,所以管内流体不
会流出管外,管外流体也不可能流入
流管里面,流管确实和真实的管道相
似.我们可以把整个流动的流体看成是由许多流管组成的,只要知道每一个流管中流体的运动规律,就可以知道流体的运动规律.
二、实际流体
在前面的讨论中,我们把流体当作理想流体看待.理想流体是不可压缩,没有粘滞性或粘滞性可忽略的流体.但是有些液体,例如前面讲过的油类,粘滞性较大,内摩擦阻力就必须考虑,既使粘滞性较小,内摩擦较小,但在长距离流动中,内摩擦力所引起的能量损失也不能忽略.所以我们还需要讨论实际流体.
1 层流
如果在一支垂直的滴定管中倒入无色甘油,在上面加上一段着色的甘油,然后打开管下端的活塞让甘油流出.从上面着色甘油的形状变化可以看出,甘油流动的速度并不是完全一致的愈靠近管壁,液体的速度愈慢,和管壁接触的液粒附着在管壁上,速度为零.在中央轴线上的液粒速度最大.这种现象说明管内的液体是分层流动的,称为层流.
实际液体作层流时,相邻液层作相对滑动,两层之间存在着切向的相互作用力,称为内摩擦力或粘滞力.在图4.4中,为了表示得清楚一些,我们把相邻的两个液层画得分开远一点,并假设左边的液层流速 比右边的液层流速要快. F 是右液层作用于左液层的内摩擦力,F'是左液层作用于右液层的内摩擦力.根据牛顿第三定律,它们是大小相等方向相反的.通过内摩擦力,流速快的液层对流速慢的相邻液层有推动前进的作用,而流速慢的液层对流速快的相邻液层则有阻止作用.
内摩擦力是由分子间的相互作用力引起的.液体的内摩擦力比气体大得多.内摩擦力和温度密切相关.液体的温度越高,内摩擦力越小,而气体则相反,内摩擦力随温度增加而增加.
2粘滞系数
在层流中,内摩擦力的大小与从一层到另一层液体流速变化的快慢程度很有关系.图 4.5 表示相距x ∆的两个液层,它们的速度差为υ∆,比值x ∆υ∆/的极限 dx
d υ表示在点A 速度沿x 方向的变化率.称为在x 方向上的速度梯度.实验证明,内摩擦力F 的大小是和液层的接触面积S 以及被考虑地点的速度梯度dx
d υ成正比的,即 dx
d S F υη=ϖϖ (4.1) 式中的比例系数η称为液体的粘滞系数或内摩擦系数.它的值取决于液体的性质,并和液体的温度有关.粘滞系数的SI 制单位是N ⋅s ⋅m -2.
3 湍流
当流体流动的速度超过一定数值时,流体将不能再保持分层流动.外层的流体粒子不断卷入内层,形成漩涡.整个流动显得杂乱而不稳定,称为湍流.在水管及河流中都可以看到这种现象.
在一根管子中,影响湍流出现的因素除速度υ外,还有流体的密度ρ、粘滞系数η以及管子的半径r .我们可以把这些因素写成
⎪⎩⎪⎨⎧><=ηρυ湍流
层流20001000e R r (4.2) 称为雷诺数,它是一个无量纲的值.
从式(4.2)可以看出,流体的粘滞性愈小,密度愈大愈容易发生湍流.细的管子不容易出现湍流.
流体在作湍流时所消耗的能量要比层流多.另外湍流还有一个区别于层流的特点,就是它能发出声音.。