S1 v 1 S 2 v 2
§5.3 伯努利方程（Bernoulli’s
equation)
是理想液体作稳定流 动的基本动力学方程， 它表明理想液体作稳 定流动时，同一流管 各处的速度、高度和 压强三者之间关系的 基本规律。
伯努利方程（Bernoulli’s equation)
(功能原理，即重力和弹力之外的力对物 体做的功，等于物体机械能的增量 )
四、泊肃叶公式 研究粘滞液体在等粗水平管中的层流
r ( P 1 P 2) Q 8l
4 0
讨论：
1.
r (P Q Q 1P 2) v S r02 8l
2 0
流速与半径的平方（截面积）成正比。 泊肃叶公式中流速与截面积成正比 指不同 管子； 液流连续原理中流速与截面积成反比，指 同一管子。
二、循环系统中血流速度、血压的变化
1. S↑，v↓： S毛≈800S主, v毛≈1／800v主,
2. ∵血液是粘滞液体,
∴沿流动方向血压降低
三、血压的测量
P外↑→ 肱动脉血 流中断 → 逐渐减 小P外 →P外＝P收， 血流出现 → 听到 湍流声 （K音） → 继续减小P外 → P外＝Ｐ舒，血流连续 → 变音或无音
•在图(b)中，如果把圆柱 加上外围。把其轮廓造成 像机翼横截面形状的物体， 并以同样速率的水流经过 它，则设有湍流产生，每 一条都是稳定的流线。这 样的形状，就称为流线形。 •流纹形的物体，由于其 前后方都没有产生湍流， 所以前后方所受压力相近， 流体对它的压差阻力就小 很多。
•在自然界中， 很多鱼类的体 形都是流线形 的。

2、非牛顿液体——不遵循牛顿粘滞定 律的液体 。在一定温下η非常量。
三、层流、湍流、雷诺数
1、层流、湍流
速度慢
速度快
2、层流、湍流判断依据
雷诺数 （Reynold’number）R e
v d
Re 3000
Re 2000
液体作湍流
液体作层流
2000 Re 3000 液流不稳定
――忽略压缩性和粘滞性的液体 只考虑流动性
•理想流体在运动时没有和运动方向平行的 切向力作用，其内部应力与静止流体有相 同特点：任何一点的压强大小只与位置有 关，而与计算压强所选截面的方位无关。
•与静止流体不相同之处： 流体运动时，其内部任意两点之间可能存在压 强差
2、稳定流动 （steady flow)
流过各种形状障碍物的流线
流管――流线围成的管子
由于每一时刻，液流中任一
点处只可能有一个流速，所 以各流线彼此不会相交
§ 5.2 液流连续原理
（principle of continuity of flow)
(S1v1t S2v2 t )
稳定流动的 不可压缩液体 S1v1 S 2 v2 Q 恒量


Q S1 S 2
2P 1 P 2 2 S12 S 2

3、皮托管（Pitot tube)
静 压 强 动 压 强 总 压 强
小孔B在L2管 的前端，它迎 向液流，液体 在流入小孔后， 流动被阻止， 流速减为零， 这时动能就转 化为压强能而 使压强升高， 这部分由动能 转化而来的压 强叫做动压强。
v1 S2 v2 S1
流量
S1v1 S 2 v2 Q 恒量
Sv t S (v t ) Q S1v1 S 2v2 t t
（液流连续原理也可以理解为流量守恒）
原理的推广应用：
1. 同一流管内多岔道： Sv
S i vi
i
n
2. 粘滞性液体： 3. 气体
绪 论 物理学与医学 （录象，大约35分钟）
平时作业：10% 提问测验：10% 期末大考：80%
§5.1 流体运动的描述
液体： 特点是具有流动性 和粘滞性， 压缩性 流体 极小 气体
理想液体的流动
1、理想液体 （ideal liquid） 就是绝对不可压缩而又没有粘滞性的液体
1 1 2 2
3.单位和常数
流速 v
压强 P
米／秒
帕斯卡
m／s
Pa
密度 ρ
高度 h
千克／米3
米
kg／m3
m P0＝105Pa
ρ水＝1000 kg／m3
伯努利方程的应用
1、空吸作用 (suction)
水流抽气机
2、汾丘里管 3、皮托管
1、空吸作用
原理：SB VB PB 当PB < P0 时，产生空吸现象。
η——粘滞系数（coefficient of viscosity） 或粘度（viscosity）。
η的单位：SI制——帕· 秒（Pa· s）； CGS制——泊（P）＝10－1Pa· s
η与温度的关系：对液体 T 对气体 T
二、牛顿液体和非牛顿液体
1、牛顿液体——遵循牛顿粘滞定律的 液体。在一定温度下，η是常量。
S ∵ P2=P0，h2=0， v1 2 v2 5v2 S1
例题小结：
1.正确地选取截面，包含所求量 2.方程正确简化 gh P gh P 等粗管 1 2 1 2 v1 P v2 P2 1 水平管 2 2 其他隐条件：大桶小孔，大处v≈0 3. 压强选取 静压强 ： P P0 gh 动压强：液面与大气接触处为P0，其他 压强计显示或计算
2、 理想液体 pA= pB = pC = p0 实际液体
由于粘滞力的作用，
pA〉 pB 〉 pC 〉 p0
r ( P P ) 1 2 3. 对于 Q 8l
4 0
令
8l R 4 r0
P P 1 P 2 则 Q R R
R——流阻
§5.5 血液的流动
一、红细胞的轴流现象
静压强和动压强
静 压 强
动 压 强
总 压 强
静压强和动压强
皮托管（Pitot tube)
ρ
ρ′
原理：
测量流体速度
1 2 v A PA PB 2
PB PA gh
测量流体速度
ρ
ρ′
vA 2 gh

§5.4 实际液体的流动
一、牛顿粘滞定理和粘滞系数
dv F A dl
(也称定常流动） ――液体质点经过空间某一定点速度 不随时间改变的流动
3、流线和流管 流线――为了形象地描述液体的流动情况， 在任一瞬时，我们在液体中作一些曲线(如 图)，并使这些曲线上每一点的切线方向和 流过该点的液体质点的速度方向一致，这 样的曲线称为这一时刻的流线。 液体作稳定流动时，质点的运动轨迹
物理意义：
表明稳定流动理想液体，在同一流
管的不同截面处，流速、压强和高度的
关系（单位体积液体的动能、重力势能 和压强能三者之和是一恒量）
适用条件
1、同一流管 2、理想液体
3、作稳定流动
【例1 】 一大容器中 盛有水，其 侧壁下方开 有小孔，求： 水从小孔中 流出的速度。
【解】取a、b截面处列伯努利方程
4. 牛顿粘滞定律、牛顿液体和非牛顿液体 、 粘滞系数
dv F A dl
5. 泊肃叶公式、流阻
r ( P1 P2 ) P Q 8l R
4 0
适用范围：实际液体在等粗水平管 中作层流 6. 血液循环中血流速度和血压的 变化及测量
1kPa＝7.5mmHg
思考题： 1.液体作稳定流动时，质点速度不变 是何含义？ 2.液流连续原理推导前提和适用条件是什么？ 3.伯努利方程的推导前提和适用条件是什么？ 4.泊肃叶公式的适用条件是什么？ 5.流量、压强差和流阻 之间的关系如何？ 6.何谓计示压强？
由连续原理
Sb vb Sava=Sbvb ，va Sa
va≈0
因Sa＞＞Sb， ∴
又Pa=Pb=P0， 且hb=0 ha=h
化原方程为
1 2 gh b 2
vb 2 gh
上式表明小孔流速与自由落体的速度 具有同样的表达形式，称为托里拆利定理 (Torricelli's theorem)。
（可由层流变为湍流或相反）
交通工具设计成流线形的好处
•在A线上任一点、任何时刻， 水流经过时，其速度的大小和 方向都是不变的。这种稳定的 流动称为片流或层流。 •B线常形成飘忽不定的旋涡， 其形状在这一刻和下一刻都不 同。这样的流动，称为湍流。
•在圆柱前方。点的两旁，水流被圆柱阻挡，分为 左右两股绕圆柱流过，而对正。点的水却差不多停 顿。相反，在圆柱后方的A点．湍流的速率却很大。 根据伯努剩原理，流体速率大处压强小，速率小处 压强大．所以圆柱前方所受压力比后方大。前后方 压力之差，就是圆柱体所受的压差阻力。
A Ek E p F1v1 t F2v2 t
1 1 2 2 m2 v2 m1v1 2 2

m2 gh 2 m1 gh 1
∵
F PS
且 m1 m2

P1 S1v1t P2 S 2 v2 t 1 2 2 m(v 2 v1 ) mg(h2 h1） 2
1、空吸作用
原理：SB VB PB 当PB < P0 时，产生空吸现象。
（录象）
2、汾丘里管 (Venturi tube)
流速与流量的测量
（录象）
原理：
1 2 1 2 v1 P v2 P2 1 2 2
流速 流量
v1 S 2
2P 1 P 2 2 S12 S 2
【例2】P.19／16 水在粗细不均匀的流管中作稳定 流动，出口处较粗（2），截面积为 20cm2，流速为2m／s；另一处较细 （1），截面积为4cm2，比出口处高 20cm。（取g≈10m／s2） （1）求细处（1）的压强； （2）若在细处（1）开一小孔，将发生 什么现象？