小结： tr：克服非线性的影响，快速起动，故一般将系统 设计成欠阻尼 ：很重要，
0 1 , t t 只与 有 s r
3 ~ 4 t t 0 . 4 ~ 0 . 8 s n s



n
二阶系统的单位斜坡响应
t
e lim e ( t ) lim sE ( s ) 2 / ss n
s 0
存在的问题：
t % e 矛 r ssv

1 2 KT K , n 存在关联与矛盾 n K T
分析：T不可改变，只能改变K
% K ， e 不能满足 n ss
n t
n
n t c(t ) 1 e cos d t e sin d t d t 1 e (cos d t sin d t ) 2 1
n
arctan
1 2

1
1 1 2
e t sin( d t )
e lim e ( t ) lim sE ( s ) 2 / ss n
s 0
存在的问题：
t % e 矛 r ssv

1 2 KT K , n 存在关联与矛盾 n K T
K G(s) s(Ts1 )
二阶系统分析
t c ( t ) 1 e s i n ( t ) d 2 1
n
1
t 0
几个特征： 1、 =0时，等幅振荡； 2、0< <1时， 越小，振荡越严重，超调越大（最大超 调量100%），衰减越慢； 3、 =1时，处于衰减振荡与单调变化的临界状态； 4、 >1时， 越大，曲线单调上升过程越缓慢； 5、-1< <0时，振荡发散，系统不稳定。 6、 <-1时，单调发散，系统不稳定。
12 s2 +2s+12 Step1 Scope out
•超调量
1.4 1.2
h ( tp) h ( ) % 100 % h ( )
• 过度过程时间ts 系统达到给定△区所需 的时间
1 +△ 1 -△
1 0.8 0.6 0.4 0.2
h ( t ) h () ≤ h () ,t ≥ t s


=0（零阻尼）
单位阶跃响应 拉氏变换式： 时域响应式：
系统处于无阻尼振 荡状态，暂态响应为恒 定振幅的周期函数，频 率为n(也称为无阻尼自 然振荡角频率)。
几个特征： 1、 =0时，等幅振荡； 2、0< <1时， 越小，振荡越严重，超调越大（最大超 调量100%），衰减越慢； 3、 =1时，处于衰减振荡与单调变化的临界状态； 4、 >1时， 越大，曲线单调上升过程越缓慢； 5、-1< <0时，振荡发散，系统不稳定。 6、 <-1时，单调发散，系统不稳定。
h ( tp) h ( ) % 100 % h ( )
• 过度过程时间ts 系统达到给定△区所需 的时间
1 +△ 1 -△
1 0.8 0.6 0.4 0.2
h ( t ) h () ≤ h () ,t ≥ t s
0 0
tr tp1
2
ts
3
4
5
一阶系统分析
可用时间常数T表示 性能指标
超调量 %
将tp带入二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应表达式，可得：
0 e o
2 1
0 1 0 0 o
超调量 %仅与有关。
调节时间
根据ts的定义，并借助 二阶系统欠阻尼衰减正 弦包络线图进行近似计 算，可得：
当0 < <0.8时，通常 使用以下近似式：
1
临界阻尼
C ( s ) 1 ( s ) 2 2 22 R ( s ) s 2 s s 2 T s 1 n n T
2 n
3.3 二阶系统的时域分析
s 2 s 0 n
2 2 n
s 1 ,2 n n
1
2
二阶系统的单位阶跃响应
1 1 ct () L e T s 1 T
1
t T
t 0
三、 一阶系统的单位斜坡响应
2 1 1 1 T T C () s () sR () s 2 2 T s 1s s s Ts 1
c ( t )( t TT ) e t T ( 1 e)
0 1
s 2 11 C ( s ) s 2 s s s s 2 s
2 n n 2 2 n n n 2 n
2 s j 1 j 1 , 2 n n n d
s 1 n n 2 2 2 2 s( s ) s ) n d ( n d
t t n n n
t h ( t ) 1 et e 1( e 1 t )t 0
n


n
1
过阻尼
2 2 1 1 1 ( 1 ) t ( 1 ) t n n h ( t ) c ( t ) 1 e e t 0 2 2 2 2 1 1 1

一定，即

tr ,响应速度越快 一定， n
峰值时间 tp
t n h ( t ) 1 e s i n ( t ) d 2 1 求导，并令其为零
1
, t 0

t n n d d
n
t e s i n ( t ) e c o s ( t ) 0
d
tg(dt )
12
t 0 , ,2, dp
根据峰值时间定义，应取

因为
tg
1 2

一定时，n
dt p 1 2 1 t t p d 2 2 2 1 d d n
（闭环极点离负实轴的距离越远） t p
单独调节：解耦
Td ~ % K
p
~ e ss
3.4 高阶系统的时域响应 高阶系统分析方法： 由Matlab求解系统响应 由基本概念指引结构与参数的调整方向
m m 1 bs L b Cs ( ) bs 0 1 m ( s ) n n 1 Rs ( ) as as L a 0 1 n
(t 0)
td 0 .6 9 T tr 2 .2 0 T
T
ts 3T ~ 4T
ess lime(t ) 1 h()
t t s 0
可用时间常数度量系统响应在 各个时刻上的数值
lim[r (t ) c(t )] lim sE( s )
二、 一阶系统的单位脉冲响应



(K Ts p d ) Gs ( ) s (s2 s (s/2 1 ) n) n
2 n
T d K ( s 1 ) p K p
2 sK nT d( p /T d) (s) 2 2 s 2 s K d n p n
1 d ( nT d) 2 KP
小结： tr：克服非线性的影响，快速起动，故一般将系统 设计成欠阻尼 ：很重要，
0 1 , t t 只与 有 s r
3 ~ 4 t t 0 . 4 ~ 0 . 8 s n s



n
二阶系统的单位斜坡响应
t
结论：无法变参数，只能变结构
K K (s ) 2 2 (1 as ) K Ts ( 1 a )sK 1
s (Ts 1)
a H ( s ) 1 s 1 K s t K

1 ( 1 a ) ( 1 KK ) K t t t n 2
典型输入信号 阶跃函数 斜坡函数
0, t 0 r(t ) R0 , t 0
0 r(t) Rt t 0 t 0
1 L r (t ) s
1 L r (t ) 2 s
1 L r (t ) 3 s
抛物线函数
0 r (t ) 1 2 Rt 2
n
t0
上升时间
tr
, t 0
1 t n h ( t ) 1 e s i n ( t ) d 2 1
1
h(tr ) 1
，求得
1
2
t n e s i n ( tr ) 0 d
dt r
tr d

1 t 1 2 2 T c ( t ) t T t T ( 1 e) 2
2
( t 0 )
1 t T
e ( t ) r ( t ) c ( t ) T t T ( 1 e)
上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。 0
脉冲函数
0 t 0 ( t ) ( t ) d t 1 Lt ( ) 1 t 0
正弦函数
r ( t) A s i n t
A L [r(t)] 2 2 s
•上升时间 tr 从原始状态开始，第 一次达到单位阶跃响应 的时间
第三章 线性系统的时域分析
• 时域、根轨迹、频域分析法
• 时域特点：直观，准确，能提供时间响应 的全部信息 • 重点：二阶系统的时域响应 系统稳定性分析 稳态误差的分析与计算
3.1 控制系统的时域响应及其性能指标
一、时域响应
稳态响应——稳态误差 动态响应——稳、快、准 二、时域性能指标