二次函数应用题专题
教学目标及要点：利润及面积最值两大类型，二次不等式求取值范围，含参数范围
例题1、（2016武汉）某某经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免
费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式（要求写出x的取值范围）
（2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（3）要使得月利润高于9000，直接写出售价x的取值范围
(4) 现经销店决定每卖出一吨向爱心基金捐献a元，已知售价不高于220元时，利润w随x增大而增大，且a满足不等式a²≤30a，求a的取值范围
2.、（2015恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与
x之间的函数关系式．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
（4）若李经理想要获得至少29700元利润，应在多少天出售?
3、.红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表：
未来40天内，前20天每天的价格y 1（元/件）与时间t （天）的函数关系式为25t 41y 1+=（20t 1≤≤且t 为整数），后20天每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为
40t 2
1y 2+-=（40t 21≤≤且t 为整数）。

下面我们就来研究销售这种商品的有关问题： （1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a<4）给希望工程。

公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求a 的取值范围。

例题4、.如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC 的空地进行生态环境改造．已知△ABC 的边BC 长120米，高AD 长80米。

学校计划将它分割成△AHG 、△BHE 、△GFC 和矩形EFGH 四部分(如图)。

其中矩形EFGH 的一边EF 在
边BC 上．其余两个顶点H 、G 分别在边AB 、AC 上。

现
计划在△AHG 上种草，每平方米投资6元；在△BHE 、△
FCG 上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH 上兴建
爱心鱼池，每平方米投资4元。

(1)当FG 长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？
(2)当矩形EFGH 的边FG 为多少米时，△ABC 空地改造总
投资最小？最小值为多少？
时间t(天） 1 3
5 10 3
6 ....... 日销售量m （件） 94
90 86 76 24 .......
5、如图线段AB长10cm，B是AB线段上一动点，分别以AB、BC为斜边做等腰直角△ADB、BEC
(1)求DE的最小值，和三角形DBE面积的最大值
(2)将等腰直角△ADB、BEC改成等边三角形，求DE的最小值和三角形DBE面积的最大值。