电场力做功常用计算方法
电场力做功的计算是将电、力以及能量等相关知识点综合在一起来考查的，因此在高考中常常出现。
同时由于涉及到的知识点比较多，常常令我们感觉有些难度，见了就害怕。
其实对于这类题目虽然计算方法很多，但只要我们进行归纳总结，找出这些方法的基本思路和共同点，解题时就有了头绪。
知道如何着手解题，做起来就容易多了。
解决电场力做功的问题我们必须认识到这是涉及“电场”、“力”、“功”三个方面的问题，因此这类题目我们就可以依据这三个方面的特点来解题。
下面我们就根据这些特点总结出常用的几种计算电场力做功的方法。
方法及特点
根据功与力的关系和功与能的关系，可以将功的计算转化为对力或能量的计算。
在知道电场的主要参数后电场力和电势能都很容易计算出来，因此问题就能够解决。
下面我们来看看具体的方法和它们的特点：
1、利用功的定义计算：W FScosθ
=由于力F是电场力，因此可以用F qE=计
算，故有W qEScosθ
=。
在中学阶段由于数学限制，式中F必须为恒力，即E
不变才可以计算，故该方法仅在匀
强电场中适用。
2、利用公式AB AB
=计算。
电荷q从A
W qU
点运动到B点，电势为变化
U，则
AB 电场力做功可以用上式求解。
对于
匀强电场还可使用W qEd
=。
3、根据“功是能量改变的量度”使
用公式Wε
=-∆计算，其意义为电场力
做功等于电势能的减小量，在一直电荷电势能时使用这种方法较为简便。
4、利用动能定理进行计算。
知道电荷动能的改变量，减去除电场力之外的力所做的功即可得到。
这种方法在知道粒子在电场中的运动状态时使用较好。
依据题目的特点选取适当的方法解题，问题就很容易解决，下面我们来看看解题的思路。
经典体验（1）
如图，地面上方有
匀强电场，取场中
一点O为圆心在竖
直面内作半径为
R=0.1m的圆，圆平面与电场方
向平行。
在O点固定电量Q=5
×10-4C的负点电荷，将质量为
m=3g，电量为q=2×10-10C的带
电小球放在圆周上的a点时，
它恰好静止。
若让带电小球从a
点缓慢移至圆周最高点b时，
外力需作多少功
体验思路：要求外力做功，由于在整
个过程中外力未知，故不
能使用功的定义来计算外
力做功。
由于从a是缓慢
的移到b，故可以认为到b
点时速度为零，若使用动
能定理就是始末速度为
零，即外力、电场力以及
重力所做总功为零。
因此
我们只需计算出电场力做
功和重力做功即可。
重力
做功直接使用公式
W=mgh 即可。
而电场力做功的计算则有一定困难，电场力包括匀强电场产生的电场力和O 点固定电荷对带电小球的作用力两部分。
但仔细观察发现由于a 、b 均在点电荷Q 的电场的等势线上，即对Q 产生的电场来说，ab U 0 ，即Q 点电荷对带电小球不做功。
外加匀强电场的方向未知，我们可以利用在a 点小球恰好静止这一条件来计算外加匀强电场对带电小球的作用力，然后再计算其在整个过程中做功大小。
体验过程：小球在
a 点受
匀强电场作用力qE 、点电荷Q 作用力F 以及重力mg 作用而平衡，受力状态如图。
由受力平衡应有： qEcos mg α= 2Qq qEsin F k R α== F 对带电小球不做功，qE 对小球做功可以将其分解为竖直方向和水平方向进行求解，使用动能定理，因此有 W mgR qE cos R qE sin R 0αα-+-=外 利用上面三式整理有qQ W k R =外，代入数据得3W 910J -=⨯外。
经典体验（2）
带电量分别
为+q 和-q 的
小球，固定在长度为l 的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E 的匀强电场中，杆与场强方向平行，如图所示。
若细杆绕中点O 垂直于杆的方向旋转180度，则转动过程中电场力做功为多少 体验思路：
此题仅告诉我们电荷和电
场强度，没有告诉我们其
它关于能量方面的信息，
故只能从做功的基本定义
出发来解决问题。
使用公
式W qEScos θ=求解此题，但由
于S 和θ一直在变，不好
解题。
但我们可以通过
AB AB W qU =知道由于转动前后
电势变化一定，故不管如
何转动，电场力所做总功
是不变的。
因此可以直接
看作是两个点电荷沿杆运
动到相应位置，这样上面
的S和θ就容易求了。
体验过程：电场力对两个电荷均做正功，故有W Fl Fl qEl qEl2qEl
=+=+=。
小结：对于电场中的功能问题，
除了多出一项电场力的功
来，其余与力学中的功能
问题没有任何区别。
同时
结合电场力的特点，适当
的使用一些技巧会使得解
题大为方便。
提示：上面介绍的方法都很容易掌握，下面给出几个实践题，看看大家能不能熟练的选择使用这些方法来解题。
实践题
（1）在场强为E的匀
强电场中，一质量为m
带电量为+q的物体以
某一初速度沿电场反
方向做匀减速直线运，
其加速度大小为0.8qE
m
，
物体运动s距离时速度
变为零，则( )
(A)物体克服电场力做功qEs
(B)物体的电势能减少了
(C)物体的电势能增加了qEs
(D)物体的动能减少了
（2）在电场中有Ａ、
Ｂ两点，它们的电势分
别为
A 100v
ϕ=-，B200v
ϕ=+。
把
7q 2.010C -=-⨯的点电荷从Ａ点移动到Ｂ点。
是电场力做功，还是克服电场力做功做了多少功
（3） 半径
为R 的绝
缘光滑圆
环轨道固定在竖直平面内，圆环轨道内有一质量为m 带正电的小球，空间存在水平向右的匀强电场。
小球所受静电力大小为其重力的3/4，将珠子从环上最低点A 点静止释放，则小球能获得的最大动能为多少
（4） 如
图，同一
电场线上有A 、B 、C 三点，三点电势分别为A 5v ϕ=、B 2v ϕ=-、C 0v ϕ=，将6q 610C -=-⨯的点电荷从A 移到B ，电场力做功多少电势能变化了多少若将点电荷从B 移到C ，电场力做功多少电势能变化了多少
实践题答案 实践1
指点迷津 由定义计算方法有
W qEs =-，故
物体克服电场力做功为
qEs 。
又根据W ε=-∆可知，
电势能增加了qEs 。
又根
据动能定理有
K E W ma s 0.8qEs ∆==⋅=-合。
实践略解 ACD
实践2
实践迷津
我们先根据自己的方法求解电场力做功，如果该功为正则说明电场力做功；如果该功为负则是克服电场力做功。
由于已知电荷和电势，我们可以直接使用公式AB AB A B W qU q()ϕϕ==-计算；也可以利用公式B A W ()εεε=-∆=--求解，其中A A q εϕ=，B B q εϕ=。
实践略解
5W 610J -=⨯，由于Ｗ＞０，故电场力做功。
实践3
指点迷津 当小球从A 点释放后，在电
场力作用下向右运动，电场
力做正功。
同时由于是沿环
运动，其高度增加，重力做
负功。
当运动到与竖直方向
有一偏角时，达到最大速度，
随后又减小。
由于重力和电
场力恒定，故可以将两者求
出合力，当作等效重力，求
出等效重力场的最低点即是
动能最大点，然后用机械能
守恒定律可以得出最大动
能。
也可以直接设出小球与
球心的连线与竖直方向夹角
θ，分别求出重力和电场力
做功随θ的变化关系，运用
动能定理可以求出E K与θ
的关系，利用数学知识求出
最大值即可解决问题。
实践略解mgR/4。
实践4
实践迷津由于已知电荷和电势，可以
直接q
εϕ
=求出各点电势能，
得出各过程电势能变化。
再
使用公式Wε
=-∆就可以得出
各过程电场力做功多少。
实践略解从A移到B：电场力做功×10-5J，电势能增加×10-5J。
从B移到C：电场力做功×10-5J，电势能减少×10-5J。