$20,000 (1.15)5
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$20,000
4
5
13
计算时期数
如果现在将$5,000存入银行，存款利率为10%，计算需要 多长时间我们才能得到$10,000？
FV C0 (1 r)T
$10,000 $5,000 (1.10)T
(1.10)T $10,000 2 $5,000
• 假定有一项投资，一年后向你支付$200，以后逐年增加 $200，期限为4年。如果利息率为12%，计算该项目现金流 的现值？
• 如果该项目需要你投资$1,500，你是否接受？
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多期现金流
0
1
2
3
4
Hale Waihona Puke 178.57200 400
600 800
318.88
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4.2 估价：多期情况
• 多期情况下，终值公式可以写为
FV = C0×(1 + r)T
其中： C0为起初投资金额
r为利息率 T为计息期数
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终值
• 假定一种股票当前支付股利为$2，预期该股利将在未来的 2年中每年增长20%。
1
4.1 估价：单期情况
• 假定你投资$10,000，年利息率为12%，一 年后你的投资将为$11200。 $1200为利息（$10,000×0.12） $10,000为本金 $11,200为总的到期值。
计算过程如下： $11200=$10,000×（1+0.12） 一项投资的期末到期值总额称为终值（FV）
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净现值
• 净现值（NPV）为一项投资预期现金流的现 值减去投资的成本。
• 例4-2 KB公司正在考虑是否以85000美元购置一
片地。现在可以确信明年这块地值91000美元。即 可以获得6000美元。若银行担保利率为10%，公司 是否可以对其进行投资？
很显然，若将这85000存入银行，则有
85000*（1+0.1）=93500美元 即这85000能产生 2500美元的额外收益，所以这笔投资不划算。
以上是用终值计算来分析的。
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净现值
NPV $85,000 $91,000 $2273 1.10
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2
终值
• 单期情况下，FV的公式可以写为：
FV = C0×(1 + r)T 其中： C0为期初的现金流 r为利率
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3
现值
• 假定一年后你希望得到$11,424，当利息率为12% 你现在需要投资$10,200。
$10,200 $11,424 1.12
你希望一年后得到$11,424而在现在投资的金额 称为现值（PV）。
注意： $11, 424= $10,200×(1+0.12)。
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4
现值
• 单期情况下，PV的公式可以写为：
PV C1 1 r
其中： C1为时期1的现金流 r为利息率
现金流入的现值小于成本。也就是说，净 现值为负。因此，该投资项目是不能接受。
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净现值
• 单期情况下，NPV的公式可以写为： NPV=-成本+PV 在上述例子中，这项投资的价值为-2273美 元，所以不应购置这块地。
• 但不幸的是，现实中人们往往不能确定未 来的现金流。
ln(1.10)T ln( 2)
T ln( 2) 0.6931 7.27 年 ln(1.10) 0.0953
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计算利息率
• 假定你的小孩将在12年后考入大学，大学学费总额为 $50,000。你现在存入$5,000，试问当利息率为多少时，你 才能获得足够的钱支付你小孩的学费？
427.07
508.41
1,432.93
现值 < 成本→ 不接受
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4.3 复利计息期
• 例如，假定你投资$50，期限为3年，年利息率为12%，每 半年计息一次，3年后你的投资将为：
FV C0 (1 r)T $50,000 $5,000 (1 r)12
(1 r)12 $50,000 10 $5,000
(1 r) 101 12
r 101 12 1 1.2115 1 0.2115 大约为21.15%.
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多期现金流
• 公元前50年左右的时间，也就是一共计息2050次。 1便士*（1+0.06）的2050次方的值是多少？大致是7后面加 50个零。
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现值和贴现
• 当利息率为15%时，为了5年后得到$20,000，现在需要投 资多少？
PV
0
1
2
3
$9,943.53
LOGO
第四章
折现现金流估 价法
邓路
2020/11/23
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本章目录
• 4.1 单期投资的情形 • 4.2 多期投资的情形 • 4.3 复利计息期数 • 4.4 简化形式 • 4.5 如何评估公司的价值
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• 计算2年后该股利的价值？
FV = C0×(1 + r)T
$2.88= $2×(1.20)2
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终值和复利
• 2年后的$2.88股利高于当前股利$2加上该股利$2在2年中 20%的增加额之和。 $2.88 > $2 + 2×[$2×0.20] = $2.80 这是由于复利所致。
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复利的威力
• 几年前一个人类学家在一件遗物中发现一个声明：凯撒借 给某人相当于1罗马便士的钱，由于没有记录说明这1便士 是否已经偿还，这位人类学家想知道，如果在20世纪的后 代想向借款人的后代要回这笔钱，那么本息值总共会是多 少？他认为6%的利率较为合适。令他震惊的是，2000多年 后，这1便士的本息值竟然超过了整个地球上的所有财富 。