第4章折现现金流量估价1．复利与阶段当你增加时间的长度时，终值会发生什么变化？现值会发生什么变化？答：依据终值和现值的计算公式可知，时间长度增加，终值变大、现值变小。

2．利率如果利率增加，年金的终值会有什么变化？现值会有什么变化？答：依据终值和现值的计算公式可知，利率增加，终值变大、现值变小。

3．现值假设有2名运动员均签署了一份10年8000万美元的合同。

一种情况是8000万美元分10次等份支付。

另一种情况是8000万美元分10次、支付金额为每年5%递增。

哪一种情况更好？答：货币有时间价值，同样的货币金额越“早”越“值钱”，因此前一种情况更好。

（该题可以用定性分析来解决而不必用公式来算）4．APR和EAR贷款法是否应该要求贷款者报告实际利率而不是名义利率？为什么？答：是的，他们应该报告实际利率。

APR通常不提供其他相关的利率。

唯一的优势是易于计算，但是随着现代计算机设备的发展，这种优势显得不是很重要了。

（APR，annual percentage rate年百分比利率，为名义利率；EAR，effective annual rate实际年利率，为实际利率；EAY，effective annual yield，实际年收益率，为实际利率）5．时间价值有津贴斯坦福联邦贷款(subsidized Stafford loans)是为大学生提供财务帮助的一种普遍来源，直到偿还贷款才开始计息。

谁将收到更多的津贴，新生还是高年级学生？请解释。

解：.新生会收到更多津贴。

因为新生在计息前有更长的时间去使用贷款。

根据下面的信息回答接下去的5个问题：在1982年12月2日，通用汽车的一个辅助部门，即通用汽车金融服务公司( GMAC)公开发行了一些债券。

根据交易的条款，GMAC许诺在2012年12月1日偿还给这些证券的所有者10 000美元，但在这之前，投资者什么都不能得到。

投资者在1982年12月2日向GMAC 支付500美元购得一张债券，从而得到30年后偿还10 000美元的承诺。

6．货币的时间价值为什么GMAC愿意接受如此小的数额（500美元）来交换在未来偿还20倍数额（10 000美元）的承诺？解：因为货币具有时间价值，“越早越值钱”，这500美元可以去投资，从而30年后“变多”。

GMAC立即使用500美元，如果运作的好，30年内会带来高于10000美元的价值。

7．赎回条款GMAC有权力在任意时候，以10 000美元的价格赎回该债券（这是该特殊交易的一个条款）。

这一特性对投资者投资该债券的意愿有什么影响？解：这将提高投资者投资该债券的意愿。

因为GMAC 在到期之前有权足额缴付这10000美元，这其实是一个“看涨”特性的例子。

8．货币时间价值你是否愿意今天支付500美元来换取30年后10 000美元的偿付？回答是或不是的关键因素是什么？你的回答是否取决于承诺偿还的人是谁？解：关键因素是：①隐含在其中的回报率是否相对于其他类似的风险投资更有吸引力?②投资的风险有多高，也就是说，将来得到这10000美元的确定性程度如何？因此，这一答案的确取决于承诺偿还的人是谁。

→其实考查“合适的贴现率”是多少，而“合适的贴现率”又取决于风险溢价是多少。

9．投资比较假设当GMAC 以500美元的价格发行该债券时，财政部也提供实质上是一样的债券。

你认为后者的价格应该更高还是更低？为什么？解：后者的价格更高，因为后者的风险较低从而收益率较低，贴现率较低最终造成价格较高。

10．投资时间长度GMAC 的债券可以在纽约证券交易所进行购买与销售。

如果你今天在看价格，你是否会认为该价格应该超过之前的价格500美元？为什么？如果你在2010年看价格，你认为价格会比今天更高还是更低？为什么？11．计算终值在下列情况下，计算1000美元按年复利计息的终值：A ．利率为6%，为期10年。

B ．利率为7%，为期10年。

C ．利率为6%，为期20年。

D ．为何C 的结果不是A 的结果的2倍？解：A ，1000×%)61(10+＝1790.85美元 B ，1000×%)71(10+＝1967.15美元 C ，1000×%)61(20+＝3207.14美元 D ，复利的作用（已得的利息也要计算利息，所以C 的结果不是A 的2倍）12．计算阶段数在7%的利率水平下，要多久才能让你的钱翻倍？如果让钱变成4倍，需要多长时间呢？ 解：1×%)71(1+T ＝2，T1＝10.24 1×%)71(2+T ＝4，T2＝20.4913．连续复利计算在下列情况下1000美元按连续复利计息的终值：A ．名义利率为12%，为期5年。

B ．名义利率为10%，为期3年。

C ．名义利率为5%，为期10年。

D ．名义利率为7%，为期8年。

解：A ，1000×e%125⨯＝1822.12美元 B ，1000×e%103⨯＝1349.86美元 C ，1000×e%510⨯＝1648.62美元D ，1000×e %78⨯＝1750.67美元14．计算永续年金价值永生保险公司试图向你推销一种投资政策，按这种政策，该公司将永远每年支付给你和你的后嗣15 000美元。

如果投资的必要回报率是8%，你将为这一政策支付多少钱？假设公司告诉你，该投资政策需要花费195 000美元，那么多高的利率对这一交易来说是公平的？ 解：PV ＝r C ，PV ＝%815000＝187500；195000＝x15000，x ＝7.692%15．利率著名的理财专栏作者Andrew Tobias 声称通过购买整箱的葡萄酒，每年可以获得177%的收益。

确切地说，他假定在未来12周内，每周消费一瓶10美元的上好的Bordeaux 。

他可以每周支付10美元或在今天买一箱总共12瓶酒。

如果他买一箱，他将收到10%的折扣，从而获得177%的收益。

假定其购买了葡萄酒并且在今天消费第一瓶。

你是否会同意他的分析？你有没有意识到他的数目有问题？解：一箱红酒（12瓶）的价格比12瓶红酒的总价格少10%，可得：一箱红酒的价格＝12×10 ×（1－10%）＝108美元 上述现金流是年金，r 10－)1(1210r r+解上式，得出利率为：r =0.0198，即每周1.98%。

所以这笔投资的APR 为：APR = 0. 0198 x 52 =1. 0277,即 102. 77% oEAR 为： —EAR 二 (1 +0. 0198) 52 _1二1. 7668 ,即 176. 68% o这个分析看上去是正确的。

他真的可以通过成箱的买红酒就可以有177 010的收益率么？关键在于能不能真的找到10美元一瓶的上好红酒。

16．单利与复利First Simple 银行对其投资账户支付8%的单利。

如果First Complex 银行对其账户以年复利的形式支付利息，如果它要与First Simple 银行在10年期的投资上相匹配，那么其应该设定多高的利率？解：1×（1+10×8%）=1×)1(10r +，r ＝6.05%17．永续增长年金Mark Weinstein 正在研究有关激光眼睛手术的先进技术，该技术在近期就可以投入使用。

他预计从今天起2年内，该技术会给他带来每年200 000美元的年金。

接下去，年金将以每年5%的速度永续增长。

如果折现率为10%，那么该项技术的现值是多少？ 解：%)101(1200000++%)101(2200000++%)101(2%)5%10(%)51(200000+−+⨯或者 %)101(1200000++%)101(1%)5%10(200000+−18．“气球膨胀”式付款Mike Bayles 已经决定在巴哈马购买一座价值400000美元的度假住宅，其首期付款为住宅价值的20%。

抵押贷款的名义年利率为8%，按月计复利，其要求在接下去30年内每月等额支付。

他的第一次支付将在以现在为起点算起1个月到期。

然而，该抵押贷款有一个8年的“气球膨胀”式付款要求，其意味着贷款的余额必须在第8年末完全支付。

假设不存在交易成本和信贷费用，在第8年，Mike 的“气球膨胀”式付款额是多少？解：贷款额＝400000×(1－0.2)=320000美元320000＝12%8C －)12%81(301212%8+⨯C ，C ＝2348.05美元第8年年末付款额＝12%805.2348－)12%81(221212%805.2348+⨯＝291256.63美元19．增长年金你每年一次领取12个月的工资。

今天，12月31日，你正好收到50 000美元的工资，而且你准备把它全部花光。

然而，你准备从下一年开始，为将来的退休而储蓄。

你已经决定，从今天起每年在某个账户存入2%的工资，该账户每年可以赚取8%利息。

你的工资在整个工作期间以每年4%的速度增长。

那么从今天起，在你40年后退休的那一天，你将有多少钱？ 解：%4%8%2%)41(50000−⨯+⨯－%)81(%)41(4040%4%8%2%)41(50000++−⨯⨯+⨯，这是这笔钱在0时点（现在）的价值，其实就相当于40年后的价值为： （%4%8%2%)41(50000−⨯+⨯－%)81(%)41(4040%4%8%2%)41(50000++−⨯⨯+⨯）×%)81(40+ ＝440011.02美元20．计算贷款的支付你需要一笔30年期的利率固定的抵押贷款来购买一座价值为200000美元的新住宅。

银行将以6.8%的名义年利率把这笔360个月的贷款贷给你。

然而，你每月只能负担还款1000美元，因此，你提议在贷款期末以“气球膨胀”式付款的形式支付贷款的所有余额。

请问，在你一直保持每月支付1000美元的情况下，该付款额有多大？解：200000＝12%8.61000－)12%8.61(123012%8.61000+⨯+)12%8.61(1230+⨯X ，X ＝356387.10美元21．现值与损益平衡利率考虑某个企业从现在起3年内，可以按合同以115000美元出售某项资产。

今天该资产的价值是72000美元。

如果该资产相应的折现率为13%，该企业是否从这项资产中获利？在什么利率下，该企业刚好损益平衡？解：资产合同价格的现值PV ＝%)131(3115000+＝79700.77销售利润＝79700.77－72000=7700.77损益平衡72000＝)1(3115000r +，r ＝16.89%22．计算某永续现金流的现值给定每年6.5%的利率，始于时点15的3000美元的永续现金流，在时点7的价值是多少？解：%)5.61(7%5.63000+ ＝29700.29美元（把现金流画出来很好看出来）23．计算先付年金你想从Muscle Motors 公司以56 000美元的价格购买一辆新的赛车。