t xx
xx
r xx
t yx
yx
r yx
t zx
zx
r zx
湍流流动中的总应力为粘性应力与雷诺应力之和。
雷诺应力分析
如右图所示，在A点有一时均速 y 度为uxA的流体微团，产生脉动速 度u’y: i:u’y<0，流体微团跳到B点，
uxA uxB
C
uxC
u’x<0 >0
A B
uxA uxB
u’y <0u’x>0
u
x
d
ux ux ux ; uy uy uy ; uz uz uz ; p p p
湍流脉动速度的时均值为零
ux' ux ux
u
' x
1
0
u x'
d
1
0
ux
ux
d
1
0 uxd ux
ux ux 0
湍流时的运动方程与雷诺应力
层流时，不可压缩流体稳态流动
ux uy uz 0 x y z
ux'
x
1
0
ux' x
d
x
1
0
u
' x
d
u
' x
x
0
同理，有 uy uy y y
uz uz z z
uy uz 0 y z
于是，有 ux uy uz 0 x y z
ux uy uz 0 x y z
湍流时时均速度与脉动速度满足连续性方程。
湍流时流体的运动方程
X方向运动方程 Du x X xx yx zx
u x uz
u
x' u
' z
z
z
z
则有
Dux ux＋ u x u x u x u y u z u x
D x
y
z
u'xu'x u'xu' y u'zu'x
x
y
z
Dux
D
ux
＋
u x u x
x
u xu y
u ' xu ' x
u ' xu ' y
y u'
u z u z
zu'x
x
D
x y z
取时均，得
Dux X xx yx zx
D
x y z
xx
x
1
0
xx
xdx来自10x
xd
xx
x
yx yx
y y
zx zx
z z
Dux X xx yx zx
D
x y z
Du x
D
ux
＋u
x
ux x
uy
ux y
uz
ux z
式中
ux
湍流时，速度表达式： ux ux ux ;uy uy uy ;uz uz uz
ux uy uz ux uy uz 0 x y z x y z
取时均，有
ux uy uz ux uy uz 0 x y z x y z
ux
x
1
0
ux x
d
x
1
0
uxd
ux x
除此之外，还有两个原因：一是边界层的分离；另一个原因 是当流体流过某些尖缘处时，也促成漩涡的形成。
b. 漩涡脱离原流层：若将漩涡视为旋
转柱体，则必有茹可夫斯基升力施加于 漩涡，推动它进人邻近的流层。当流动 方向由左向右而游涡顺时针旋转时，则 游涡即会产生上升的倾向。这一过程， 必须克服两种阻力：一是漩涡起动和加 速过程中的惯性力；另一个是漩涡运动 过程中的形体阻力和摩擦阻力。
时均量与脉动量
湍流中任一位置上的流体质 点，除了在主流方向上的运 动之外，还有附加的各方向 上极不规则的脉动．且随时 间而变。
时均速度与脉动速度：可将任意一点的速度分解成两 部分：一是按时间平均而得的恒定值，称为时均速度； 另一个是因脉动而高于或低于时均速度的部分，称为 脉动速度。
ux
1
1
1 0
X
xx
x
yx
y
zx
z
x
y
z
ux＋
u xu x
x
u x u y y
u z u x z
叫湍流时x方向雷诺方程
X
x
xx u'xu'x
y
yx u'xu'y
z
zx u'zu'x
令
r xx
u'xu'x
r yx
u ' xu ' y
r zx
u'zu'x
上式称为雷诺应力，或称为湍流应力，由湍流脉动产生。
第五章 湍流
• Re<2000层流；
• 2000<Re<4000～12000，过渡流；
• Re>4000～12000
湍流
与层流相比，湍流流动无论在现象、规律及处
理方法上都有着很大的差别。湍流理论上要研
究以下两方面的问题：①揭示湍流产生的原因；
②研究已经形成的湍流运动的规律，以便解决
工程实际问题。但遗憾的是，由于湍流流动的
x
流体微团在B点若维持uxA不变，则必产生脉动速度u’x>0，故
u
x' u
' y
ux x
uxux x
ux
ux x
uy
ux y
u y u x y
ux
u y y
uz
ux z
uzux z
ux
uz z
将上三式代入上式，得
0
Dux
D
ux
＋ uxux x
u xu y y
uzux z
u
x
ux x
u y y
uz z
ux ＋ uxux uxuy uzux
x y z
取时均，得
Dux ux＋ uxux uxuy uzux
由上述分析可以看出：流体的粘性既是
形成漩涡的一个重要因素，同时它又会 对漩涡的运动加以阻挠。因此粘性对流 体的湍动既起着促进作用，又起着制约 作用。此外，微小的波动是形成漩涡的 重要条件之一，所以湍流现象的产生， 不仅与流动的内在因素(如流速大易于发 生波动等)有关，同时也与外界因素有关。
湍流的表征
复杂性，截至目前还没有一个完整的理论能够
满意地解决湍流流动的所有问题。
湍流的特点
1. 不规则性，即在流场的定点处，质点的高频脉动（流速和 压力）是湍流最基本的特点
2. 扩散性，湍流时产生湍流扩散 3. 能耗性，除粘性阻力外，还有因涡流微团的碰撞阻力 4. 湍流形成漩涡 5. 湍流存在雷诺应力（粘性应力） 6. 湍流在高雷诺数下产生 7. 湍流时速度分布较均匀 8. 湍流存在层流内层和缓冲层
湍流的起因
流体由层流转变为湍流，需具备如下两个必要条件： ①漩涡的形成；②漩涡形成后脱离原来的流层或流 束进人邻近的流层或流束。 a. 游涡的形成主要取决于如下因素：一是流体的粘 性；二是流层的波动。由于粘性作用，具有不同流 速的相邻流体层之间将产生剪切力，从而产生漩涡 的倾向。流层的波动产生局部横向压强梯度，促使 漩涡生成。
D x y z
ux ux ux ;
将
uy uy uy ;
uz uz uz ;
代入上式，得
同理得
uxux
ux
u
' x
2
x
x
u
x
2
2u
xu
' x
u x' 2
x
2
ux
u
'2 x
2
u
xu
' x
x x
x
u x ux
u
' x
u
' x
x x
u xu y
u x uy
ux' u
' y
y
y
y
uzux