七年级上学期拔高题
1、翻开数学书,连续看了3页,页码的和为363,则这3页的页码分别是第____ 页,第_______页,第________页.
2、近似数3.12×105精确到________位,有________个有效数字.
3、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数
是 。
若点B 表示－3.14，则点B 在点A 的 边（填“左”或“右”）。
4、如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，那么 a +b +m 2－cd 的值为（ ）
A 、3
B 、±3 C、3±
21 D 、4±21 5、现定义两种运算“⊕” “*”。
对于任意两个整数，1a b a b ⊕=+-，1a b a b *=⨯-,则6⊕【8*（3⊕5）】
的结果是（ ）
A 、60
B 、70
C 、112
D 、69
6、某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本价计算，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，在这次买卖中他 （ ）
A 、赚18元
B 、赚36元
C 、亏18元
D 、不赚不亏 7、（8分）如图,已知AC=
3
2
AB,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点. (1)若AB=24cm,求DE 的长;
(2)若CE=6cm,求DB 的长.
8、 (8分)观察下面几个算式
1＋2＋1＝4＝2×2 1＋2＋3＋2＋1＝9＝3×3
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝4×4 ……
根据上面呈现出的规律，计算下面几个题目： (1)1＋2＋3＋…＋10＋…＋3＋2＋1 (2)1＋2＋3＋…＋200＋…＋3＋2＋1 (3)1＋2＋3＋…＋2006＋…＋3＋2＋1
9、小明用每小时8千米的速度到某地郊游,回来时走比原路长3 千米的另一条路线,速度为每小时9千米,
这样回去比去时多用1
8
小时,求原路长.
10、李小明一年前存入一笔钱,年利率为2.25%,但要缴纳20%的利息税, 到期共获得本息和为16288元,求李小明一年前存入银行的本金是多少元?
11、股民小张星期五买某公司股票10000股,每股12.60元,下表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况(单位:元):
(1)星期三收盘时,每股是多少元?
(2)本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?
(3)已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费,卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税,如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出,那么他的收益情况如何?
12、某顾客看中了小明妈妈开的服装店里进价为268元的一件上装，这件衣服按进价的135%标价的。
小
明妈妈吩咐服务员在利润率（利润率＝售价－进价
进价
）不低于8%的情况下，可自己决定打折出售，最低
能打几折？这个服务员犯难了，小明很快帮服务员算出来了，请你也为服务员算一算。
13、有长为L 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子，园子的宽为t 。
(1)用关于L 、t 的代数式表示园子的面积。
（2）当L=100m,t=30m 时，求园子的面积。
14、（本题10分）如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正
方形。
(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（3分）
(2)你能在3×3方格图中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？（3分）
(3)你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗?若能，则它的边长是多少？（4分）
15、图a 是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形。
(1)你认为图b 中阴影部分的正方形的边长等于多少?（2分) (2)请用两种不同的方法求图b 中阴影部分的面积。
（3分)
（第2
小题（第3小题）
图
b
16、两船从同一港口同时出发，反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，两船在静水中的速度都是50千米／时，水流的速度是a 千米／时，
(1)2小时后两船相距多远? (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
17、先阅读下列材料，然后解答问题：
材料：结合具体的数，通过特例探究当a ＞0时，a 与
a
1
的大小． 解：当a ＞1时，取a ＝2，则2＞21； 取a ＝23，则23＞32；…， 所以a ＞a
1
．
当a ＝1时，a ＝a 1
．
当0＜a ＜1时，取a ＝21，则21＜2；取a ＝32，则32＜23；…，所以a ＜a 1。
综上，当a ＞1时，a ＞a 1；当a ＝1时，a ＝a 1；当0＜a ＜1时，a ＜a
1。
问题：结合具体的数，通过特例探究当a ＜0时，a 与a
1
的大小．
18、如图2—1，是一块半径为1的半圆形纸板，在其左下端剪去一个半径为
2
1
的半圆后得到一图形(图2—2)，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形2－3，…，2－n ，记第n 个纸板的面积为S n
(1)计算求出S 2，S 3； (2)试求出S 4－S 3；
(2)猜想Sn －S n －1____________(n ≥2)．(直接写出答案).
19、一电子青蛙落在数轴上的原点，第一步向左跳1个单位到点A l ，第二步由点A l 向右跳2个单位到点A 2
，第三步由点A 2向左跳3个单位到点A 3，第四步由点A 3向右跳4个单位到点A 4，…，按以上规律进行下去．
(1)求跳了第五步后得到的点A 5所表示的数? (2)求跳了第100步后得到的点A 100所表示的数?
(3)若电子青蛙的起点不是数轴上的原点，而是A 0点，跳跃方式不变，当跳了第100步后，落在数轴上的点A 100所表示的数恰好是20.07，试求电子青蛙的起点A 0所表示的数．
20、动手操作题：点和线段在生活中有着广泛的应用．如图7,用7根火柴棒可以摆成图中的“8”．你能去掉其中的若干根火柴棒，摆出其他的9个数字吗？ 请画出其中的4个来．
21、如图，在正方形两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛． ①蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？请你画图并说明你的理由？ ②如果蜘蛛要沿着棱爬到苍蝇处，最短的路线有几条？
22、图10为中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A ．B 等处．
若“马”的位置在C 处，为了到达D 点，请按“马”走的规则，在图10的棋盘上用虚线画出一种你认为合理的行走路线．
图7
苍蝇
23、已知线段10AB cm ，试探讨下列问题．
⑴是否存在一点C ，使它到A ，B 两点的距离之和等于8cm ？并试述理由．
⑵是否存在一点C ，使它到A ，B 两点的距离之和等于10cm ？若存在，它的位置惟一吗？ ⑶当点C 到A ，B 两点的距离之和等于20cm 时，点C 一定在直线AB 外吗？举例说明．
4、如图８，一圆柱体的底面周长为24cm ，高AB 为4cm ，BC 是直径，一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点C 的最短路程大约是多少？
25、学校离县城有28千米，全程需1小时，除乘汽车用了一段时间外，还需步行一段时间，汽车的速度时36千米/时，步行的速度是4千米/时，则步行用了多少分钟。
（图8）
A B
C。