综合滚动练习：不等式的解法及其应用
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A.b a ＜1 B.b a ＞1 C.－a ＞－b D.a －b ＞0
2.不等式x 2－x －13
≤1的解集是（ ）
A.x ≤4
B.x ≥4
C.x ≤－1
D.x ≥－1
3.关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集是x ≤－1，则a 的值是（ ） A.0 B.－3 C.－2 D.－1
4.（2017·遵义中考）不等式6－4x ≥3x －8的非负整数解有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.要使4x －3
2
的值不大于3x ＋5的值，则x 的最大值是（ ）
A.4
B.6.5
C.7
D.不存在
6.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C.若所需甲种原料的质量为x 千克，则x 应满足的不等式为（ ）
A.600x ＋100（10－x ）≥4200
B.8x ＋4（100－x ）≤4200
C.600x ＋100（10－x ）≤4200
D.8x ＋4（100－x ）≥4200 7.若关于x 的方程3m （x ＋1）＋1＝m （3－x ）－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（ ）
A.m ＞－54
B.m ＜－54
C.m ＞54
D.m ＜5
4
8.某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润出售，但为了获得更多的利
润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为（ ）
A.82元
B.100元
C.120元
D.160元
二、填空题（每小题4分，共24分） 9.（2017·海南中考）不等式2x ＋1＞0的解集是 .
10.如果关于x 的不等式2（x －1）<a ＋5与2x <4的解集相同，则a 的值为 .
11.在平面直角坐标系中，点P （3，x ＋1）在第四象限，那么x 的取值范围为 . 12.（2017·牡丹江中考）某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打 折.
13.（2017·启东市期末）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的.如果6只饭碗摞起来的高度为15cm ，9只饭碗摞起来的高度为20cm ，李老师家的碗橱每格的高度为28cm ，则李老师一摞碗最多只能放 只.
14.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4的解满足x ＋y ＞－3
2，则满足条件
的m 的所有正整数值为 Ｗ.
三、解答题（共52分） 15.（12分）解下列不等式：
（2）（2017·淄博中考）x －22≤7－x 3； （3）10－3x ＋38≥9＋x －1
4.
16.（8分）求不等式x －33－6x －1
6>－3的非负整数解.
17.（10分）（2016·大庆中考）已知关于x 的两个不等式3x ＋a
2＜1①与1－3x ＞0②.
（1）若两个不等式的解集相同，求a 的值；
（2）若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围.
18.（10分）（2017·百色中考）某校九年级10个班的师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.
（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？
（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？
19.（12
红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含
（2
（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案.
1、最近一段时间我县的百姓、商潮两家超市都在搞促销活动，他们以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在百姓超市累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的80%收费；
在商潮超市累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的90%收费。

（1）小明，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家超市购物更合算？为什么？
（2）根据他们的销售方案，你怎样选择购物能获得更大的优惠？
2、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，最多打几折？
3、苏老师计划与同学们一起去少年宫观看画展，门票是每人５元，60人以上（含60人）的团体票7折优惠。

现在我们班有48名同学，而苏老师打算买60张门票。

在不足60人的情况下，有多少人时买60张的团体票要比买普通票便宜？
4、小明用100元去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元，那么小明最多能买几只钢笔？
5、我班几个同学合影留念，每人交0.70元。

已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？
6、小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？
7、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元。

经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。

请你设计该企业有几种购买方案。

参考答案与解析
1．D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.A 7.A 8.C 9．x >－1
2
10.－3 11.x ＜－1 12.8 13.13
14．1，2，3 解析：由方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，
x ＋2y ＝4，得3x ＋3y ＝－3m ＋6，则x ＋y ＝－m
＋2，∴－m ＋2＞－32，解得m ＜7
2
，∴满足条件的m 的所有正整数值为1，2，3.
15．解：(1)x ＜2.(4分)(2)x ≤4.(8分) (3)x ≤7
5
.(12分)
16．解：∵x －33－6x －16＞－3，解得x <13
4，(6分)∴不等式的非负整数解为0，1，2，
3.(8分)
17．解：(1)由①得x ＜2－a 3.由②得x ＜1
3.(2分)∵两个不等式的解集相同，∴2－a 3＝13，
解得a ＝1.(5分)
(2)∵不等式①的解都是②的解，∴2－a 3≤1
3
，(8分)解得a ≥1.(10分)
18．解：(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有y 个，根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10×2，x ＝2y －4，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝12，
y ＝8. 答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个．(5分)
(2)设参与的小品类节目有a 个，根据题意，得12×5＋8×6＋8a ＋15＜150，解得a ＜27
8
.∵a 为整数，∴a 的最大值为3.(9分) 答：参与的小品类节目最多能有3个．(10分) 19．解：(1)30(5－x ) 280(5－x )(2分)
(2)根据题意，得400x ＋280(5－x )≤1900，(4分)解得x ≤41
6.∵x 为整数，∴x 的最大值
为4.(6分)
(3)由题意得45x ＋30(5－x )≥195，解得x ≥3.(8分)由(2)可知x ≤41
6且x 为整数，∴x 的
值为3或4.(9分)租车方案如下：
方案一：A 型3辆，B 型2辆，租车费用为400×3＋280×2＝1760(元)； 方案二：A 型4辆，B 型1辆，租车费用为400×4＋280×1＝1880(元)． ∵1760＜1880，∴最省钱的方案是租A 型客车3辆，B 型客车2辆．(12分)。