一元一次不等式及其解法
一、知识点复习
1.一元一次不等式的概念：
只含有 一个 未知数，且未知数的次数是 1 且系数 不为0 的不等式，称为一 元一次不等式。
2.解一元一次不等式的一般步骤：
去分母、 去括号 、移项、 合并同类项 、系数化为1.
3. 注意事项：
①去分母时各项都要乘各分母的最小公倍数，去分母后分子是多项式时，分子要加括号。
②系数化为1时，注意系数的正负情况。
二、经典题型分类讲解
题型1：考察一元一次不等式的概念
1. （2017春昭通期末）下列各式：①5≥-x ；②03<-x y ；③05<+πx
；④
32≠+x x ； ⑤x x
333≤+；⑥02<+x 是一元一次不等式的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
2.（2017春启东市校级月考）下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A 、67922-+≥-x x x x
B 、01=+x
C 、
0>+y x D 、092≥++x x 3.（2017春寿光市期中）若03)1(2>-+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ）
A 、1±
B 、1
C 、1-
D 、0
题型2：考察一元一次不等式的解法
4. （2016秋太仓市校级期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来:
（1）)21(3)35(2x x x --≤+ （2）2
2531-->+
x x
5.解不等式
10
1.0)39.1(10
2.06.035.05.12⨯->---x x x 。
6.（2016秋相城区期末）若代数式
123-+x 的值不大于6
34+x 的值时，求x 的取值范围。
7. （2017春开江县期末）请阅读求绝对值不等式3<x 和3>x 的解集的过程： 因为3<x ，从如图1所示的数轴上看：大于3-而小于3的数的绝对值是小于3的，所以3<x 的解集是33<<-x ； 因为3>x ，从如图2所示的数轴上看：小于3-的数和大于3的数的绝对值是大于3，所以3>x 的解集是3-<x 或3>x 。
解答下列问题：
（1）不等式a x <（0>a ）的解集为 ， 不等式a x >（0>a ）的解集为 ；
（2）解不等式42<-x ；
（3）解不等式75>-x 。
题型3：考察一元一次不等式中整数解问题
8. （2017秋宁阳县期末）不等式2
23129-<+-x x 的负整数解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
9.（2017大庆）若实数3是不等式022<--a x 的一个解，则a 可取的最小正整数为（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
10.（2017春石城县期末）若关于x 的不等式02≤-m x 的正整数解只有4个，则m 的取值范围是（ ）
A 、108<<m
B 、1028<≤m
C 、108≤≤m
D 、54<≤m
11. （2016秋工业园区期末）若关于x 的不等式03≤-a x 的正整数解是3,2,1，则a 应满足的条件是（ ）
A 、9=a
B 、9≤a
C 、129≤<a
D 、129<≤a
12.（2017大庆）若实数3是不等式022<--a x 的一个解，则a 可取的最小正整数为（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
13.（2017春启动市校级期中）已知0)2
5
2(532=+-++b a a ，求关于x 的不等式)2(4)1(2
13--<+-x b x ax 的最小非负整数解。
14.（2016平湖市校级期中）已知不等式1625+<-x x 的最小正整数解是方程62
33=-ax x 的解，求a 的值。
题型3：考察一元一次不等式中字母参数的问题
14.（2018春天心区校级期末）不等式m m x ->-2)(3
1
的解集为2>x ，则m 的值为（ ） A 、4 B 、2 C 、
23 D 、2
1 15.已知32)3(2a a <-，那么不等式a x x a -<-5)4(的解集是（ ） A 、51<
x B 、51>x C 、 a a x ->5 D 、 a
a x -<5 16.（2017春官渡区期末）若不等式1)2(>-x m 的解集是21-<m x ，则m 的取值范围是 。
17.（2017春南召县期末）已知关于x 的方程)2(3-=+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为 。
18.若不等式42<x 的解都能使关于x 的一次不等式5+<a x 成立，则a 的取值范围是（ ）
A 、3-≥a
B 、3->a
C 、 3-≤a
D 、 3-<a
19.若关于x 的方程5
432b x a x +=+的解不是负数，那么a 与b 的关系是（ ） A 、b a 53> B 、b a 53≥ C 、 b a 53< D 、 b a 5
3≤ 20.当21≤≤x 时，02>+ax ，则a 的取值范围是（ ）
A 、1->a
B 、2->a
C 、 0>a
D 、 01≠->a a 且
21.（2017春容县期末）已知关于x 的方程a x 352)2(4+=-+的解不小于方程2
)32(3)13(+=+x a x a 的解，求a 的取值范围。
22.（2015秋相城区期末）已知关于x 的方程52124+=++x m x 的解是负数。
（1）求m 的取值范围；
（2）在（1）的条件下，解关于x 的不等式3)2(2+>-mx x 。
23.已知关于x 的不等式
a x x 322434-<+的解也是不等式21621<-x 的解，求a 的取值范围。
24.已知不等式43>-ax x 的解在不等式x x 32
9233->-的解的范围内，求a 的取值范围。
25.若关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=++-=+4
2232y x m y x 的解满足23->+y x ，求出满足条件的m 的所有正整数值。
26.若关于x 的不等式2)2(3+<+-m x 的解集由正数组成，求m 的取值范围。