三元均值不等式求最值
三元均值不等式：
例1、求函数)0(,322>+=x x
x
y 的最大值
例2、求函数)01y x x =<<的最大值。

例3、 已知01x <<，求函数321y x x x =--++的最大值。

例4、已知02x <<，求函数()264y x x =-的最大值。

练习：
1、求函数)(,422+∈+=R x x x
y 的最小值。

2、0>x 时，求236x x y +=
的最小值。

3、求函数)20(,)2(2a x x a x y <<-=
的最大值。

4、若10<<x , 求)1(24x x
y -=的最大值。

5、若0>>b a ，求证：)
(1b a b a -+的最小值。

绝对值不等式
例1、证明（1）
b a b a +≥+，（2）b a b a -≥+
例2、证明
b a b a b a +≤-≤-。

例3、证明
c b c a b a -+-≤-。

例4、已知
2,2c b y c a x <-<-，求证.)()(c b a y x <+-+
例5、已知
.6,4a y a x <<求证：a y x <-32。

练习：
1、已知
.2,2c b B c a A <-<-求证：c b a B A <---)()(。

2、已知
.6
,4c b y c a x <-<-求证：c b a y x <+--3232。

解含绝对值不等式
例1、解不等式213+<-x x 。

例2、解不等式x x ->-213。

例3、解不等式
52312≥-++x x 。

例4、解不等式
512≥-+-x x 。

例5、不等式
31++-x x >a ，对一切实数x 都成立，求实数a 的取值范围。

练习：
1、423+≤-x x
. 2、x x -≥+21.
3、1422<--x x
4、212+>-x x .
5、
42≥-+x x 6、.631≥++-x x
7、
21<++x x 8、.24>--x x
课后练习
1．解下列不等式：
（1）2
132≤
-x （2） 1743<+<x （3）142+<-x x （4）x x x 2122<-
2．解不等式：（1）
112-<-x x （2）112>-+x x
3．解不等式：（1）
321>+++x x （2）.0312>+--+x x
4．利用绝对值的几何意义，解决问题：要使不等式
34-+-x x <a 有解，a 要满足什么条件？
5．已知
.3,3,3s c C s b B s a A <-<-<-求证： （1）
s c b a C B A <++-++)()(；（2）.)()s c b a C B A <-+--+
6．已知
.,a y a x <<求证：.a xy <
7．已知
.0,>><c y ch x 求证：.h y
x < 8．求证.111b
b a a b a b a +++≤+++ 9．已知.1,1<<b a 求证：.11<++ab
b a 10．若βα,为任意实数，
c 为正数，求证：.)11()1(222βαβαc
c +++≤+ （βαβαβα2222++≤+，而2112222βαβαβαc c c c +≤⋅=）。