小结：不等式|x|<a和|x|>a (a>0)的解集。 ① 不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}
-a
0
a
② 不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a }
2021/4/14
-a
0
a
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基础练习： 解下列不等式： （1）|x|>5 （2）2|x|<5 （3）|2x|>5 （4）|x-1|<5 （5）|2x-1|<5
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一、知识联系
1、绝对值的定义 x ,x>0
|x|= 0 ,x=0 －x ,x<0
2、绝对值的几何意义 |x|
|x－x1|
x
0
x
x1
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3、函数y＝|x|的图象
x ,x>0
y=|x|= 0 ,x=0
y
－x ,x<0
1
－1 o 1
x
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（6）|2x2-x|<1
（7）|2x-1|<1
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{x | x 5或x 5}
{x | 5 x 5}
2
2
{x | x 5 或x 5}
2
2
{x | 4 x 6}
{x | 2 x 3}
{x | 1 x 1} 2
{x | x 1}
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（4）|x-1|<5
综合①②得，原不等式的解集为{x|－1<x<1}
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探索：不等式|x|<1的解集。 方法三：两边同时平方去掉绝对值符号
对原不等式两边平方得x2<1 即 x2－1<0 即 (x+1)(x－1)<0 即－1<x<1 所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}
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探索：不等式|x|<1的解集。
方法四：利用函数图象观察
从函数观点看，不等式|x|<1的解集表示函数
y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对
应的x的取值范围。
y
所以，不等式|x|<1的 解集为{x|-1<x<1}
1
y=1
－1 o 1
x
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方法四：利用函数图象观察
这四种思路将有助于我们有效地解决含绝
对值不等式的问题。
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(7) | 3x 2 | 1
（8） | 6 - |2x+1| | >1
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三、本节小结
本节课我们通过求不等式|x|<1的解集，得 到了解含绝对值不等式的四种常用思路。
方法一：利用绝对值的几何意义观察 方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，
需要分类讨论 方法三：两边同时平方去掉绝对值符号
不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1 的点的集合。
-1
0
1
所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}
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探索：不等式|x|<1的解集。
方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号， 需要分类讨论
①当x≥0时，原不等式可化为x＜1 ∴ 0≤x＜1
②当x＜0时，原不等式可化为－x＜1，即x＞－1 ∴ －1＜x＜0
－4 1
6
（5）|2x-1|<5 | x 1 | 5 22
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－2
1
3
2
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巩固练习：
解下列不等式：
(1) | 1 x | 1
4
2
(3) | 5x 4 | 6
(5)1 | 3x 4 | 6
(2) | x 2 | 1 33
(4) | 3 2x | 7
(6) | x2 3 x | 4
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1
二、探索解法
2
探索：不等式|x|<1的解集。
Байду номын сангаас
3 4
方法一：利用绝对值的几何意义观察
方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号， 需要分类讨论
方法三：两边同时平方去掉绝对值符号
方法四：利用函数图象观察
这是解含绝对值不等式的四种常用思路
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探索：不等式|x|<1的解集。 方法一：利用绝对值的几何意义观察