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y O M F l l ' 椭圆的几何性质
【教学目标】
1.了解椭圆的第二定义，并会用第二定义解决相关问题，理解准线的概念；
2.能根据焦距、长轴长、离心率、准线方程，求椭圆的标准方程.
3．了解并掌握应用焦半径公式。
【教学重点】
用坐标法研究椭圆的另一种定义；
【教学难点】
理解焦点与相应准线的相互关系及其相互转化关系. 【教学过程】
一、复习：
1．椭圆的几何性质：2222 1 (0)x y a b a b
+=>> 顶点坐标：(,0)a ±，(0,)b ±
对称性：对称轴为坐标轴，对称中心是原点，长轴长2a ，短轴长2b
焦点坐标：(,0)c ±，22c a b =- 离心率：c e a
=
（01e <<） 二、新课讲解：
1．椭圆的第二定义： 问题：点(,)M x y 与定点(,0)F c 的距离和它到定直线l ：2
a x c =的距离比是常数c a （0a c >>），求点M 的轨迹． 归纳总结出椭圆的第二定义：平面与一定点的距离和它到一定直线的距离之比是常数e （0＜e ＜1）的轨迹
是椭圆。
定点→焦点，定直线→准线，常数e →离心率
2．椭圆的准线方程： （1）22221x y a b +=，对应焦点(,0)F c 的准线方程：2a x c =，右准线；
对应焦点(,0)F c -的准线方程：2
a x c =-，左准线．
准线的位置关系：c a a x 2<≤ ；焦点到准线的距离c
b c c a c c a p 2
222=-=-=
（2）22221y x a b +=，对应焦点(0,)F c 的准线方程：2
a y c =； 对应焦点(0,)F c -的准线方程：2
a y c =-．
3．焦半径及焦半径公式：椭圆上任意一点到焦点的线段称为椭圆的焦半径．
①椭圆22 1 (0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F C ，11(,)P x y 是椭圆上一点，则11||PF a ex =+，21||PF a ex =-．
②椭圆22
22 1 (0)y x a b a b
+=>>的焦点分别为1(0,)F c -，2(0,)F c ，11(,)P x y 是椭圆上一点，则11||PF a ey =+，21||PF a ey =-．
三．例题分析：
例1．（1）求椭圆2244x y +=和2244x y +=的准线方程；
（2）已知椭圆22925900x y +=上的点P 到它的右准线的距离为8.5，则P 到左焦点的距离为 ；
（3）椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，准线方程为18y =±，椭圆上一点到两焦点的距离分别为10和14，则椭圆的方程是 ．
⑷已知椭圆的对称轴为X 轴，离心率为
2
2，两条准线之间的距离为4，求椭圆方程。
例2．⑴椭圆9x 2+25y 2=225上有一点P ，它到左准线距离是
25，求P 到右焦点的距离。
⑵在椭圆9x 2+25y 2=225上求一点P ，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的2倍。
⑶P 为椭圆122
22=+b
y a x （a ＞b ＞0）上一点，F 为焦点，求|PF|的最值。
例3．已知A （-2，3），F 是6x 2+8y 2=96的右焦点，M 为椭圆上的动点，求|MA|+2|MF|的最小值，并求M 的坐标。
例4．已知P 是椭圆22221x y a b
+=（0a b >>）上的一点，1F 、2F 上两焦点，P 到两准线的距离分别为10和8，且2160F PF ∠=，求此椭圆的方程．
说明：一般涉及椭圆的焦半径的问题，用第二定义比较方便．
四．小结：本节课学习了椭圆的第二定义，椭圆两种定义是等价的；椭圆的两种类型的准线方程也是不同的，须区别开来
五．作业：
1．求下列椭圆的焦点坐标与准线方程
（1）136
1002
2=+y x （2）8222=+y x
2．已知椭圆的两条准线方程为9±=y ，离心率为
3
1，求此椭圆的标准方程
x y
1F P 2F O
3．若(1,1)A 是5945x y +=内一点，F 是椭圆的左焦点，点P 在椭圆上，则||||PA PF +的最大值为 ，最小值为 ． 4．已知P 是椭圆22
22 1 (0)x y a b a b
+=>>上一点，1F 、2F 是两焦点，且21F P F P ⊥，若点P 到两准线的距离分别为6和12，求此椭圆方程；
5.已知P 点在椭圆2212516
x y +=上，且点P 到椭圆左、右两焦点的距离之比为1:4，求点P 到两准线的距离；
6.椭圆4x 2+9y 2=36的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，求点P 横坐标的取值范围。
7.已知椭圆C ：22
143
x y +=，1F 、2F 是两个焦点，问能否在椭圆C 上找一点M ，使M 到左准线的距离||MN 是1||MF 和2||MF 的等比中项；若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由．
准线方程。
8.椭圆136
1002
2=+y x 上有一点P ，它到椭圆的左准线距离为10，求点P 到椭圆的右焦点的距离。