第2课时：椭圆的简单几何性质（二）
【学习目标】
１．进一步熟悉和掌握椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率等）； ２．掌握求曲线方程的一些基本方法；
３．会利用椭圆的标准方程和几何性质解决一些简单的实际问题。

【知识线索】
椭圆两种标准方程的性质比较 定义
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹 标准方程
)0(12
2
22>>=+b a b y a x )0(12
2
22>>=+b a b x a y 图形
焦点坐标 范围 对称性 顶点坐标
离心率
c b a ,,的含义及关系
【知识建构】
1.椭圆中方程思想的应用；
2.注意椭圆的焦点的位置的确定；
3.利用椭圆的定义接相关椭圆问题是很重要的方法。

【典例透析】
高二选修2-1：第二章 圆锥曲线与方程
四环节导思教学导学案
课时目标呈现
目标导航 课前自主预习
新知导学
疑难导思
课中师生互动
x
A2 B2 F2 y
O
A1
B1 F1
y
O
A1 B1
x
A2 B2
F1
F2
例1．与椭圆)0(2
32
2>=+λλy x 有相同的离心率，且过点)2,32(的椭圆的标准方程是
例2．如图，点B A ,分别是椭圆
120
362
2=+y x 长轴的左、右端点， 点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴的上方， PF PA ⊥。

（1）求点P 的坐标；
（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于||MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值。

【课堂检测】
1.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为_______．
2.已知点P 是椭圆14
52
2=+y x 上的一点，且以点P 及焦点1F ，2F 为定点的三角形的面积等于1，求点P 的坐标。

【课堂小结】
y F
O A
B x
课后训练提升
达标导练
M P
课时训练
A 组
1.若点)1,(a A 在椭圆12
42
2=+y x 的内部，则a 的取值范围是（ )
A.22<<-a
B.22>-<a a 或
C.22<<-a
D.11<<-a
2．若椭圆122
2=+ky kx 的一个焦点坐标是（0,4），则k 的值为（ ）
A.8
1 B.
321 C.2 D.163
3．椭圆
)16(116252
2->=+++m m y m x 的焦距为（ ） A.18 B.9 C.6 D.3
B 组
4．从椭圆短轴的一个端点看两焦点的视角是︒120，则这个椭圆的离心率e 为（ ）
A.
23 B.21 C.33 D.3
1 5．P 为椭圆
164
1002
2=+y x 上的一点，21,F F 是焦点，若︒=∠6021PF F ，则21F PF ∆的面积为
C 组
6．已知定点)3,0(A ，椭圆19
22
=+y x ，点),(y x M 位椭圆上的动点，求|MA|的最大值。

7．若椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 上存有一点M 使021=•M F M F ，21,F F 分别为椭圆的左、右焦点，
求椭圆的离心率的范围。

【纠错·感悟】。