由
x2 a2

y2 b2
1
y2 b2
1
x2 a2
即 x a和 y b
y
a x a, b y b
说明：椭圆位于矩形之
o
x
中。
二、椭圆的对称性
在
x2 a2

y2 b2
1(a b 0)
之中，把---换成---，方程不
y
变，说明：
椭圆关于---轴对称； 椭圆关于---轴对称；
[1]离心率的取值范围：
因为 a > c > 0，所以1 >e >0
[2]离心率对椭圆形状的影响：
o
x
1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就 越扁
2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就 越圆
3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合， 椭圆方程变为（？）
复习： 1.椭圆的定义:
在同一平面内，到两定点F1、F2的距离和为常数（大
于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。
2.椭圆的标准方程是：
x2 y2 1(a b 0) a2 b2
y2 x2 a2 b2 1(a b 0)
3.椭圆中a,b,c的关系是:
a2=b2+c2
一、椭圆的范围
探究：P46
y
M
ba
F1
O c F2
x
练习：P48 T5
标准方程
图象
范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 焦距 a,b,c关系 离心率
x2 a2

y2 b2
1(a
b

0)
y2 a2

x2 b2
1(a
b
0)
|x|≤ a,|y|≤ b
|x|≤ b,|y|≤ a
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。
{2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）
{3}基本线：对称轴（共两条线）
请考虑：基本量之间、
基本点之间、基本线
之间以及它们相互之 间的关系（位置、数
A1
量之间的关系）
y B1(0,b)
o
A2 x
B2(0,-b)
作业：P49 习题2.2 A组 T4
（ a ,0 ）,(0, b)
（ b ,0 ）,(0, a)
( c,0)
(0, c)
长半轴长为a,短半轴长为b.
焦距为2c;
a2=b2+c2
e c a
例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、 焦点和顶点的坐标。
小结：基本元素
{1}基本量：a、b、c、e（共四个量）
线段A1A2、B1B2B的y2长(0为,b)多少？
顶点。
*长轴、短轴：线段A1A2、 B1B2分别叫做椭圆的长轴
A1
和短轴。
a、b分别叫做椭圆的长半 轴长和短半轴长。
o
A2 x
B1(0,-b)
四、椭圆的离心率 观察：教科书P45“思考”
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：e c
叫做椭圆的离心率。
ya
o
x
椭圆关于---点对称；
故，坐标轴是椭圆的对称轴， 中心：椭圆的对称中心
原点是椭圆的对称中心
叫做椭圆的中心
三、椭圆的顶点
பைடு நூலகம்
在
x2 a2

y2 b2
1(a b 0)
中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？
*顶点：椭圆与它的对称轴 的四个交点，叫做椭圆的