７．５ 典型题精解例题７－１ 在如图７－６所示的绝热混合器中，氮气与氧气均匀混合。

已知氮气进口的压力10.5MPa p =，温度127C t =︒，质量13kg m =；氧气进口压力20.1MPa p =，温度2127C t =︒，质量22kg m =。

（１）求混合后的温度；（２）问混合气流出口压力3p 能否达到0.4MPa 。

解 （１）确定混合后气流的温度 根据热力学第一定律223121,N 312,CO 32()0()()0p p Q H H H m c T T m c T T =-+=-+-=于是，两股气合流后的温度为 22221,N 12,CO 231,N 2,CO p p p p m c T m c T T m c m c +=+其中22222222g,N 3N g,O 3O ,N g,N ,O g,O 8.314J/(mol K)297J/(kg K)2810kg/mol8.314J/(mol K)260J/(kg K)3210kg/mol 71.040kJ/(kg K)270.909kJ/(kg K)2p p R R M R R M c R c R --⨯===⋅⨯⨯===⋅⨯==⋅==⋅将这些数值代入式（a ）得 3336.8K T =（２）这实际上是一个判断过程能否实现的问题。

先假定，求控制体积的熵产，如熵产大于零，则出口压力可以达到该值，否则就不能达到。

混合后2N 的摩尔分数为2N 3/280.63163/282/32x ==+混合后2N 分压力:22N N 30.63160.4MPa 0.253MPa p x p ==⨯= 则 22O 3N 0.147MPa p p p =-= 于是iso 312g S S S S S ∆=∆=--2222221231122N O 331,N g,N 2,O g,O 1122()(lnln )(ln ln )336.8K 0.253MPa3kg [1040J/(kg K)ln297J/(kg K)ln ]300K 0.5MPap p m m s m s m s p p T Tm c R m c R T p T p =+--=-+-=⨯⋅⨯-⋅336.8K 0.147MPa2kg [909J/(kg K)ln 260J/(kg K)ln ]400K 0.1MPa 151J/k 0+⨯⋅⨯-⋅=-<由计算可知，这是一个熵产小于零的过程，因此不可能发生。

于是可以断言，混合气体出口不可能达到0.4MPa 。

讨论（１）两股气流混合后的温度受热力学第一定律制约而有确定的值。

对于理想气体，混合后的压力只受热力学第二定律制约，但混合有的压力某一确定值，而与混合方式有关。

（２）混合后的压力范围应满足g S ∆>0，极限压力应满足g S ∆=0。

显然，极限压力达不到，因为混合过程总是不可逆的。

（３）两种或两种以上不同类气体的混合，计算熵变是应注意用分压力；而同类气体混合，计算熵变用混合后的总压即可。

例题７－２ 图７－７所示的绝热刚性容器被一绝热隔板分成两部分。

一部分存在氧气225O O 2kmol,510Pa,300K p T =⨯=；另一部分有3kmol 二氧化碳23CO 310Pa p =⨯,2CO 400K T =。

现将隔板抽去，使氧与二氧化碳均匀混合。

求混合气体的压力'p 和温度'T 以及热力学能、焓和熵的变化。

按定值比热容进行计算。

解 （１）求混合气体的温度'T取整个容器为系统，按题意系统为故里系，抽出隔板前后 0,0Q W == 根据Q U W =∆+得到 0U ∆= 即 22O CO 0U U ∆+∆=222222''O ,,O O CO ,,CO CO 3'3'()()05210mol 8.314J/(kg K)(300K)27310mol 8.314J/(kg K)(400K)02V m V m n C T T n C T T T T -+-=⨯⨯⨯⋅-+⨯⨯⨯⋅-=解得 '367.7K T =（２）求混合气体的压力'p22222222O CO 'O O O CO CO CO ()''//n n RT nRT p V n RT p n RT p +==+ 335355(23)10mol 367.7K 210mol 300K/(510)Pa 310mol 400K/(310)Pa 3.5410Pa+⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯（３）热力学能变化为0U ∆= （４）焓的变化22O CO H H H ∆=∆+∆222222''O ,,O O CO ,,CO CO 333()()7210mol 8.314J/(kg K)(367.7K 300K)29310mol 8.314J/(kg K)(367.7K 400K)2314.710J =314.7kJp m p m n C T T n C T T =-+-=⨯⨯⨯⋅-+⨯⨯⨯⋅-=⨯ （５）熵的变化混合后氧和二氧化碳的分压力分别为2222''55O O ''55CO CO 2 3.51410Pa 1.41610Pa 53 3.5410Pa 2.12410Pa 5p x p p x p ==⨯⨯=⨯==⨯⨯=⨯于是熵变2222O m O CO m CO (S )(S )S n n ∆=∆+∆2222222222''''O CO O ,,CO ,,CO O O CO CO ln ln ln ln p m O p m p p T T n C R n C R T p T p ⎡⎤⎡⎤=-+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦5357367.7K 1.41610Pa 210mol 8.314J/(mol K)ln 8.314J/(mol K)ln 2300K 510Pa ⎡⎤⨯=⨯⨯⨯⋅-⋅⎢⎥⨯⎣⎦ 53539367.7K 2.12410Pa 310mol 8.314J/(mol K)ln 8.314J/(mol K)ln2400K 310Pa 31.9810J/K 31.98kJ⎡⎤⨯+⨯⨯⨯⋅-⋅⎢⎥⨯⎣⎦=⨯=讨论（１）理想气体焓的计算，也可以先分别求得混合物的焓值后，在相减得到，即22'O CO ()H H H H ∆=-+222222',O ,,O O CO ,,CO CO p m p m p m nC T n C T n C T =-- 其中， 2222,O ,,O N ,,N p m p m p m C x C x C =+显然该种方法较例题中的复杂，理想气体热力学能和熵的计算也同样。

所以，当混合气体进行的热力过程成分不变化，且按定值比热容计算时，建议采用例题所用的方法求热力参数的变化量，即分别求得个组元气体的i U ∆，i H ∆及i S ∆后再求和；但若成分发生变化，或要求用比较准确的平均比热容计算；则只能先分别求得混合物初、终态的、及值后再相减求得变化量。

（２）该题若是同稳、同压下的不同气体相混合，所求各量有怎样呢？可以证明，此时0,0,0,0T p U S ∆=∆=∆=∆>例题７－３ 氮和氩的理想气体混合物以50kg/min 的流量经一加热器，如图７－８所示。

混合气体流入加热器时的状态为540C,1.01310Pa ︒⨯，流出时为51.01310Pa ⨯,260C ︒。

如果混合气体中氮的体积分数为40%，问加入热流量为多少？解 依题意，此过程可看作是忽略动能、位能变化及无功传递的稳态稳流过程。

根据能量平衡方程 .2121()()m m p Q q h h q c T T =-=-其中，p c 为混合气体的比热容。

先求混合气体的摩尔热容 222,,,N ,,N Ar ,,Ar N Ar 7522p m i p m i p m p m ic C C C R R ϕϕϕϕϕ==+=⨯+⨯∑75(0.400.6)8.314J/(mol K)24.11J/(mol K)22=⨯+⨯⨯⋅=⋅ 混合气体的摩尔质量为 22N N Ar Ar i iiM MM M ϕϕϕ==+∑3330.42810kg/(mol K)0.639.9510kg/(mol K)35.1710kg/(mol K)---=⨯⨯⋅+⨯⨯⋅=⨯⋅混合气体的比热容为 ,3324.11J/(mol K)0.685510J/(kg K)35.1710kg/(mol K)p m p C c M-⋅===⨯⋅⨯⋅ 故加入的热流量为.350()kg/s 0.685510J/(kg K)(26040)K 60Q =⨯⨯⋅-3125.710W 125.7kW =⨯=例题７－４某种由甲烷和氮气组成的天然气，已知其摩尔分数4CH 70%x =2N x =30%。

现将它从1Mpa,220K 可逆绝热压缩到10MPa 。

试计算该过程的终态温度、熵变化以及各组成气体的熵变。

设该混合气体可按定值比热容理想混合气体计算；已知甲烷的摩尔定压热容4,CH 35.72J/(mol K)p m C =⋅氮气的为2,,N 29.08J/(mol K)p m C =⋅。

解 （１）求终态温度 混合气体的摩尔定压热容为 4422,,,CH ,,CH N ,,N p m i p m ip m p m iC x Cx C x C ==+∑(0.735.720.329.08)J/(mol K)33.728J/(mol K)=⨯+⨯⋅=⋅混合气体的绝热指数为,,,,33.728J/(mol K)1.32733.728J/(mol K)8.314J/(mol K)p m p m V mp m C C C C Rκ⋅====-⋅-⋅终态温度2T 为 (1)/(1.3271)/1.327221110MPa ()220()388.08K 1.0MPak k p T T K p --=== （２）求各组成气体及混合气体的熵变4444CH ,22m,CH ,,CH 1CH ,166ln ln388.08K 710Pa35.72J/(mol K)ln 8.314J/(mol K)ln 220K 0.710Pa1.130J/(mol K)p m p T S C R T p ∆=-⨯=⋅-⋅⨯=⋅2222N ,22m,N ,,N 1N ,1ln lnp m p T S C R T p ∆=- 66388.08K 310Pa29.08J/(mol K)ln 8.314J/(mol K)ln220K 0.310Pa 2.638J/(mol K)⨯=⋅-⋅⨯=-⋅混合气体熵变化 4422m m,CH m,CH N m,N i iiS x Sx S x S ∆=∆=∆+∆∑[0.7 1.1300.3( 2.638)]J/(mol K)(0.7910.791)J/(mol K)0=⨯+-⋅=-⋅=讨论（１）混合气体的熵变为零，这与可逆绝热是一等熵过程的结论一致。