代数式知识点和题型
一、代数式的概念（非常重要）
代数式：没有等号、没有不等号。

整式：首先必须是代数式，其次，分母中无字母，根号下无字母。

【字母的确定】
①如果代数式中既有x, V,也有其他字母，一般只把x, y当做字母，其他的（比如a、b、c、d）当做数字
②如果代数式中没有x, v,只有a、b、c、d等，这些都当做字母来看待。

③题目中明确说是关于那几个字母的代数式。

单项式：没有涉及字母的加减运算，或者合并同类项之后，没有涉及字母的加减运算。

比如：3ab、2x、2x &
多项式：有涉及字母的加减运算
2a 5b
比如：一-——、3 4y、2x 7y
单项式次数：所有字母的次数和。

单项式系数：单项式中的数字部分（包含正负号）。

多项式次数：多项式中次数最高的单项式的次数。

多项式项数：多项式中包含的单项式个数。

同类项：字母相同，同一个字母的次数也相同（合并同类项）
二、题型
1、列代数式（非常重要）
利润问题：利润、价格、打折
数字位数问题：数字x位数值（例如：1234 = 1 X 1000+2 X 100+3 X 10+4 X 1）
面积体积问题：面积公式（圆、三角形、长方形、正方形、梯形），体积公式
分段收费问题：
2、同类项判断：已知两个单项式是同类型，计算参数值
【方法：】
根据同类项定义，写出等式。

（字母相同，同一个字母的次数也相同。

）
例如：已知3a2m1b3和5a4b n 2是同类项，
写出2m 1 4, n 2 3,计算即可
（如果题目中说，两个单项式的和还是单项式，或者两个单项式可以合并成一项，本质上还是在说，这两个单项
式是同类项，解题方法完全一样）
几次几项式判断，方法类似。

缺项计算：先化简、缺哪一项，哪一项的系数值为零。

3、整式运算
①合并同类项和加减运算。

去括号运算，括号前面是负号，去括号之后，每个数都变号。

②先化简再求值。

（非常重要）
例如：先化简，再求值：（a26ab 9） 2（a2 4ab 4.5）,其中|a 1| 屈一2 0
【方法：】
无论题目中是否明确说，先化简再求值。

在带入数字进行计算之前，必须先将代数式化简成最简形式，即：不
含同类型的形式。

然后再将数字值带入化简之后的代数式中，算出结果。

③抄错问题。

题目中，两个代数式A（未知）和B（已知），原来应该是计算A+B。

但是，学生粗心，抄成了A-B,这样算出来的结果是C（已知），问题目的正确结果是多少？
【方法：】
题目的正确结果是A+B = （A- B）+2B = C +2B
即：
把“-”错看成“ +”，就错误结果" -”两倍的得到正确结果。

把“ +”错看成«-'就错误结果« +”两倍的B得到正确结果。

④整体带入计算(非常重要)
已知一个多项式的值，求另一个多项式的值。

例如：已知2a2 3a 1 0,求4a2 6a 5
【方法：整体带入】
把2a2 3a 1 0,写成2a2 3a 1
.2 2 2
在4a 6a 5中，通过提取公因数来凑2a 3a ,然后再将2a 3a 1带入计算
4a26a 5 2(2a2 3a) 5 2 ( 1) 5 7
2 3 2
例如：已知2a 3a 1 0,求4a 8a 9a 5
2a2 3a 1
4a3 8a2 5a 4a3 6a2 2a2 5a 2a(2a2 3a) 2a2 5a 2a ( 1) 2a2
5a 2a2 3a (2 a2 3a) 1
⑤赋值计算 5 5 4 3 2
已知(3x 2) a5x a d x a3x a?x a〔x a0是关于x的怛等式。

求：
⑴a。

；
⑵ a5 a4 a3 a2 a〔a。

(3) a5 a4 a3 a2 a〔a。

【方法】
直接带特殊值,
(1)带入x = 0
⑵带入x =1
⑶带入x = -1
此类题目，都是
直接带入特殊
值，并且基本都
是带入1、-1、0
4、找规律
观察一组数字，
或者一组图形，
找出规律，写出
第10项(或其他的第几项)，写出第n项。

①等差数列：前
后两个数的差都
一样。

例如：
1,234,5,6,7
,8，…；
1,3,5,7,9,1
1,13，…；
3,6,9,12,15
,18，…
②分数找规律
【常见规律】
分母成等差数列；
分子成等差数列；
分母分别是：1 2、2 3、3 4、4 5....,。