绝对值的十一种常见题型
一、绝对值的意义
绝对值的定义:在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

题型一:已知一个数，求该数的绝对值
例1、（1） -3.5的绝对值是 ;-
75的绝对值是 。

（2）|-3|= -|4
37-|= （3）若a<4，则|a-4|= （4）|3.14-π|=
例2、计算|4131-|+|5141-|+…+|20
1191-|
题型二:已知一个数的绝对值，求这个数
例2、（1）在数轴上距原点4个单位长度的点表示的数是 ；
（2）若|a |=2，则a= ；
（3）若|a |=b ，且a=-0.5，则b= ；
（4）绝对值不大于5的的所有整数为 ；
（5）若|-m |=-（-10），则m=
（6）若|x-6|=0，则x= ；
（7）若|y-1|=2，则y= 。

题型三:已知绝对值的式子，求字母的取值范围
例4、（1）若|a |=a ，则a 是 ；
（2）若|a |=-a ，则a 是 ；
（3）若|a |≥0，则a 是 ；
（4）若|a |≤0，则a 是 ；
（5）若|x-4|=4-x ，则x 的取值范围是 ；
（6）若|y-4|=y-4，则y 的取值范围是 。

题型四:利用绝对值比较两个负数的大小
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
例5、比较下面各对数的大小
(1）-15 -7;
(2)-π -3.14.
题型五:求字母的值
例6、(1）已知|a |=2，|b |=3，且a<b ，求a,b 的值。

(2）已知|m |=4，|n |=9，且m+n>0，求m-n 的值。

题型六:求数轴上表示两个数的点之间的距离
用两个数的差的绝对值表示数轴上表示两个数的点之间的距离。

例7、（1）在数轴上表示-3.5和2的点之间的距离是 ；
(2）在数轴上到表示-1的点的距离是3的数是 ；
二、绝对值的非负性
任何一个数的绝对值都是正数或0，绝对值最小的数是0.
题型七:求最值
例8、(1）当a=__时，|a-3|+2的最小值是 ；
(2) 当x= 时，5-|x |的最大值是 ;
(3) 当m=__时，|m+1|-10有 (最小值或最大值)，是 。

题型八:若几个非负数的和为0，则这几个数均为0.
例9、(1）已知|a +2|+|b-3|=0，求a,b 的值。

(2）若|x-3|与（y+1）2互为相反数，求x,y 的值。

题型九:化简含绝对值符号的式子
例10、若x<y<0<z ，则化简-|x |+|y |-|0|-|z |= 。

例11、已知a 、b 、c 均不为零，求
abc abc c c b b a a +++的值.
题型十:绝对值的实际应用
例12、中学生校园足球争霸赛中，裁判组随机抽取了5个比赛用球进行检验，将超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数，检验结果如下:-10，-7，+8，-2，+5
（1）哪一个足球的质量最好?
（2）请你用学过的知识进行解释。

例13、某煤炭码头将运进煤炭记为正，运出煤炭记为负。

某天的记录如下:(单位:t)+100，-80，+300，+160，-200，-180，+80，-160。

（1）当天煤炭库存是增加了还是减少了?增加或减少了多少吨?
（2）码头用载重量为20 t 的大卡车运送煤炭，每次运费100元，问这一天共需运费多少元? 题型十一:相反数、绝对值、数轴的综合应用
例14、已知a>0，b<0，且b>a ，试比较a 、-a 、b 、-b 的大小。