2016年高考押题1.（18分）在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示足够大的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场方向竖直向下，大小为E ；匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 。

虚线与水平线之间的夹角为θ＝45°，一带负电粒子从O 点以速度v 0水平射入匀强磁场，已知带负电粒子电荷量为q ，质量为m ，（粒子重力忽略不计）。

（1）带电粒子从O 点开始到第1次通过虚线时所用的时间；（2）带电粒子第3次通过虚线时，粒子距O 点的距离；（3）粒子从O 点开始到第4次通过虚线时，所用的时间。

1.（18分）解：如图所示：（1）根据题意可得粒子运动轨迹如图所示。

2πm T Bq =……………………………………（2分） 因为θ=45°，根据几何关系，带电粒子从O 运动到A 为3/4圆周……（1分） 则带电粒子在磁场中运动时间为：3π2m t Bq =………………………………………………………………………………………（1分）（2）由qvB=m 2v r………………………………………………………（2分） 得带电粒子在磁场中运动半径为：0mv r Bq=，…………………………（1分） 带电粒子从O 运动到A 为3/4圆周，解得022OA mv x r Bq ==…………………（1分）带电粒子从第2次通过虚线到第3次通过虚线运动轨迹为14圆周，OA AC x x =所以粒子距O 点的距离02222OC mv x r Bq==………………………………（1分）（3）粒子从A 点进入电场，受到电场力F=qE ，则在电场中从A 到B 匀减速，再从B 到A 匀加速进入磁场。

在电场中加速度大小为：qE a m=……………………（1分） 从A 到B 的时间与从B 到A 的时间相等。

00AB v mv t a qE ==………………………（1分）带电粒子从A 到C ：342T m t Bq π==……………………………………………………(1分) 带电粒子从C 点再次进入电场中做类平抛运动X=v 0t 4……………………………………………………………（1分）2412Y at =…………………………………………………………（1分） 由几何关系得：Y=X ……………………………………………………………（1分） 得042mv t qE=…………………………………………………………………………（1分） 第4次到达虚线的总时间为0134422AB mv m t t t t t qB qE π=+++=+……………（2分）2．（18分）如图所示的空间分为I 、II 、III 三个区域，边界AD 与边界AC 的夹角为30°，边界AD 与边界EF 平行，边界AC 与边界MN 平行，I 区域内存在匀强电场，电场方向垂直于边界AD ，II 、III 区域均存在磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，III 区域宽度为2d 。

大量质量为m 、电荷量为+q 的相同粒子在边界EF 上的不同点由静止经电场加速后，到达边界AD 时的速度大小均为，然后，沿纸面经边界AD 进入II 区域磁场。

不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用力。

试问：（1）边界EF 与边界AD 间的电势差。

（2）边界AD 上哪个范围内进入II 区域磁场的粒子，都能够进入III 区域的磁场？（3）对于能够进入III 区域的这些粒子而言，它们通过III 区域所用的时间不尽相同，那么通过III 区域的最短时间是多少。

3.（18分）坐标原点O 处有一点状的放射源，它向xoy 平面内的x 轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小都是0v ，在0<y<d 的区域内分布有指向y 轴正方向的匀强电场，场强大小为qd mv E 2320=，其中q 和m 分别为α粒子的电量和质量；在d<x<4d 的区域内分布有垂直于xoy 平面的匀强磁场。

Ab 为一块很大的平面感光板，放置于y=4d 处，如图所示。

观察发现此时恰无粒子打到ab 板上。

不考虑α粒子的重力。

求：（1）α粒子刚进入磁场时的动能。

（2）磁感应强度B 的大小。

（3）将ab 板平移到什么位置时所有的粒子均能打到板上？此时ab 板上被α粒子打中的区域的长度为多少？4.（22分）如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t 变化的电压u ，板 间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L=0.2m ，板间距离d=0.2m ，在金属板右侧有一边界为MN 的区域足够大的匀强磁场，MN 与两板中线OO′垂直，磁感应强度B=5×10－3T ，方向垂直纸面向里。

现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v 0=105m/s ，比荷q/m=108C/kg ，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。

⑴ 试求带电粒子射出电场时的最大速度。

⑵ 证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN 上的入射点和出磁场时在MN 上的出射点间的距离为定值。

⑶ 从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场。

求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。

4．（22分）（1）设两板间电压为U 1时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有u /t /s -2020O 0.2 0.4 0.6 0.8 图乙 M N O v 图甲2012)(21212v L md q U at d ⋅== （2分） 代入数据解得U 1=100V （1分） 在电压低于100V 时，带电粒子才能从两板间射出，电压高于100V 时，带电粒子打在极板上，不能从两板间射出。

粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为v 1，则有2212112021U q mv mv ⋅+= （3分）代入数据解得s m v /10251⨯= （1分） θ θ（2）设粒子进入磁场时速度方向与OO'的夹角为θ，则速度大小 θcos 0v v = （2分） 粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径θcos 0qB mv qB mv R == （2分） 粒子从磁场中飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离qBmv R s 02cos 2==θ （2分）代入数据解得s=0.4m （1分） s 与θ无关，即射出电场的任何一个带电粒子进入磁场的入射点与出射点间距离恒为定值。

（3）粒子飞出电场进入磁场，在磁场中按逆时针方向做匀速圆周运动。

粒子飞出电场时的速度方向与OO'的最大夹角为α ，22cos 10==v v α，α=45° （2分）当粒子从下板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最长，s qB m T t 6max 1032343-⨯===ππ （3分） 当粒子从上板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最短，s qBm T t 6min 1024-⨯===ππ （3分） 5．两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x 和y 轴，交点O 为原点，如图所示。

在y>0，0<x<a 的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y>0，x>a 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B 。

在O 点出有一小孔，一束质量为m 、带电量为q （q>0）的粒子沿x 周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。

入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。

已知速度最大的粒子在0<x<a 的区域中运动的时间与在x>a 的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T 为该粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中做圆周运动的周期。

试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。

5 解：对于y 轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a ;对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和x=a 相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a;速度最大的粒子是如图2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是c和c’由对称性得到 c’在 x轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2,满足1 22 5tt=解得11 6t T=25 12t T=由数学关系得到：32R a=代入数据得到：3 OP=2(1+)3a所以在x 轴上的范围是3 2a x2(1+)3a ≤≤6．（18分）如图（a）所示，在xOy竖直平面直角坐标系中，有如图（b）所示的随时间变化的电场，电场范围足够大，方向与y轴平行，取竖直向上为正方向；同时也存在如图（c）所示的随时间变化的磁场，磁场分布在x1≥x≥0、y1≥y≥－y1的虚线框内，方向垂直坐标平面，并取向内为正方向。

在t=0时刻恰有一质量为m=4×10-5kg、电荷量q：1×10-4C的带正电小球以v=4m／s的初速度从坐标原点沿x轴正向射入场区，并在0.15s时间内做匀速直线运动，g取10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80。

求：（1）磁感应强度昂的大小；（2）0.3s末小球速度的大小及方向：（3）为确保小球做完整的匀速圆周运动，x1和y1的最小值是多少6．解：小球运动轨迹参见图解。

（1）设t 1=0.15s ，在t 1时间内，小球处于平衡状态，故有：00qE mg qB v += …………① （2分）解得B 0=2T …………② （2分）（2）设20.3t s ==，在t 1~t 2时间内，由图（b ）、图（c ）可知，小球在电场力和重力作用下，做类平抛运动，t 2时刻小球在x 方向的速度为：在y 方向，根据牛顿第二定律有：由qE mg ma +=解得220/a m s = …………③ （2分）根据运动学公式21()3/y v a t t m s =-= …………④ （1分）根据平行四边形定则，此时粒子的速度为：5/v m s = …………⑤ （1分） 设速度方向与x 轴成3,:tan 4θθ=则有 得37θ=o ………………⑥ （1分）（3）由图（b ）、图（c ）可知，0.3s 以后，粒子所受电场力与重力平衡，粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律20v qB v m R= 解得01mv R m qB == ………………⑦ （1分） 由几何知识可得粒子做匀速圆周运动的圆心坐标为002cos53 1.80x v t R m =+=o …………⑧ （3分）20211sin 53()0.5752y R a t t m =--=o ………………⑨ （3分） 所以10 2.80x x R m =+= ………………⑩（1分）10 1.575y R y m =+= ………………（11） （1分）7．(18分)如图所示，圆形匀强磁场半径R=l cm ，磁感应强度B=IT ，方向垂直纸面向里，其上方有一对水平放置的平行金属板M 、N ，间距d=1cm ，N 板中央开有小孔S 。