，
y
16x 4 x2
2
，且
B -2,1
，则曲线在
B
处的切线斜率为
1 2
，
∴


2

a
2

2 2 a
1 1
，∴
a

6
，


1 16
，

2
∴曲线段 AB 在图纸上对应函数的解析式为 y 1 x 62 -6 x 2 ；
16 （2）设 P 为曲线段 AC 上任意一点．
【分析】由集合 A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，结合集合交集的定义，可得答案．
【解答】解：∵集合 A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，
∴A∩B={x|1＜x＜3}，
故答案为：{x|1＜x＜3}
2．2．复数 z 1 i ，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的虚部是__ 1 ___．
要证 x1x2
e2k ，只要证 x2

e2k x1
，即证，
∵ f x 在区间 ek , 上单调递增，
∴
f
x2

f
e2k

x1
，
又
f
x1
f
x2 ，即证
f
x1
f
e2k

x1
，
构造函数 h x
f
x
2 2
，∴
y1

y2

k
x1

x2


4k
．
即
y1

y2
k x1

x2 4k

k
16k 1
2 4 4k 2
4k


1
8k 4k
2
， x1

x2

1
16k 4k
2
．
8k
∴直线 AB 的斜率为 kAB

y1 y2 x1 x2
1 4k2 16k
1 ． 2
恒成立，令
g

x


x

4 ln
x
x
，则
g'
x

4 ln
x x2
x

4
，
令
t

x

4
ln
x

x

4
，
x

e,
e2

，则
t
x


4 x
1

0
，
∴ t x 在区间 x e,e2 上单调递增，故 t xmin t e e 4 4 e 0 ，故 g x 0 ，
82
（2）证明：由题意，设直线 PA 的方程为 y 1 k x 2 ，
联立

x2 4y2 8
y k x 2

1
，得
1 4k2
x2 8 2k 2 k
x 16k2 16k 4 0 ．
∴
2x1

16k 2 16k 1 4k 2
∴数列an 是等比数列，公比为 2，首项为 2．∴ an 2n ．
（2）∵
1 2n

1 an

b1 2 1
b2 22
1

b3 23
1



1 n1
bn 2n
1
∴
1 2n1

b1 2 1

b2 22 1
b3 23 1
∴
1 2n

1 2n1

1
17．（1）解：由 c a
3 2
，得
c a

a2 b2 a2

3 4
，即 a2

4b2 ，
∴椭圆 C 的方程可化为 x2 4y2 4b2 ．
2 / 18
又椭圆 C 过点 P2,1 ，
∴ 4 4 4b2 ，得 b2 2 ，则 a2 8 ． ∴椭圆 C 的方程为 x2 y2 =1；
,


．
证明：（3）∵ f x1 f x2 ，由（1）知，函数 f x 在区间 0,ek 上单调递减，
在区间 ek , 上单调递增，且 f ek1 0 ，
不妨设 x1 x2 ，则 0 x1 ek x2 ek ，

．
20．解：（1）∵ f x ln x k 1 xk R ，
∴ x 0 ， f (x) 1 x ln x k 1 ln x k ， x
①当 k 0 时，∵ x 1，∴ f x ln x k 0 ，
函数 f x 的单调增区间是 1, ，无单调减区间，无极值；
∴由余弦定理可得： 3 2 a2 b2 2abcos π ，可得： a2 b2 ab 3 ②，…13 分 3 ∴联立①②解得： a 1， b 2 …14 分 16．证明：（Ⅰ）延长 C1F 交 CB 的延长线于点 N ，连接 AN ．因为 F 是 BB1 的中点， 所以， F 为 C1N 的中点， B 为 CN 的中点．又 M 是线段 AC1 的中点， 故 MF∥AN ． 又 MF 不在平面 ABCD 内， AN 平面 ABCD ， ∴ MF∥平面 ABCD ． （Ⅱ）连 BD ，由直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 ， 可知 A1A 平面 ABCD ，又∵ BD 平面 ABCD ， ∴ A1A BD ． ∵四边形 ABCD 为菱形，∴ AC BD ． 又∵ AC A1A A， AC ， A1A 平面 ACC1A1 ， ∴ BD 平面 ACC1A1 ． 在四边形 DANB 中， DA∥BN 且 DA BN ，所以四边形 DANB 为平行四边形， 故 NA∥BD ，∴ NA 平面 ACC1A1 ，又因为 NA 平面 AFC1 ， ∴平面 AFC1 ACC1A1 ．
江苏省苏州市 2017 届高三上学期期末考试数学试卷 答案
1．x |1 x 3
2． 1 2
3． 3 4．900 5． 0.4
6．

4 3
,
4
7．5 8． 13 9． 1
2 10．3 11． 1
2
12． 5 2 1 49
13．
e,

5 ln 5
,
2,
5 2

②当 k 0 时，令 ln x k 0 ，解得 x ek ，
当1 x ek 时， f x 0 ；当 x ek ， f x 0 ，
∴函数 f x 的单调减区间是 1,ek ，单调减区间是 ek , ， 在区间 1, 上的极小值为 f ek k k 1ek ek ，无极大值．
2i
2
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：∵z= =
，
∴复数 z 的虚部是﹣ ．
故答案为： ．
3．【考点】双曲线的简单性质． 【分析】直接利用双曲线方程求解双曲线的离心率即可．
【解答】解：双曲线 ﹣ =1，可知 a= ，c=3，则双曲线的离心率为： = ．
n1
bn 2n 1
，


1 n1
bn 2n 1
∴ bn
1n

1 2n
1
当n
1 时，
b1 3

1 2
，解得 b1

3 2
．∴ bn


3 2
,nLeabharlann 1

1n

1 2n
1, n

． 2
（3） cn 2n bn ，
∴n
3 时， cn
∵ 0.8 9 1.5 2 ， 8
∴游客踏乘不能顺利通过该桥；蓄电池动力和内燃机动力能顺利通过该桥．
19．解：（1）由 Sn 2an 2 n N* ，可得 a1 2a1 2 ，解得 a1 2
n 2 时， an Sn Sn1 2an 2 2an1 2 ，化为： an 2an1 ．
14．

4 3
,
4
15．解：（1）∵ f x
3 sin 2x cos2 x 1
2
2
3 2
sin
2
x

1

cos 2
2x

1 2

sin

2x

π 6

1
，…4
分
∴当 2x π 2kπ π ，即 x kπ π k Z 时， f x 的最小值为 2 ，…6 分
128 35
．
②当 n 为大于或等于 3 的奇数时，
1
3 22n1

1 2n2
，当且仅当 n 3 时， 32 19
．
当
n

2
时，
c2

c1


22

5 4




2

3 2



0
，即
λ＜8．
综上可得：

的取值范围是


128 35
,
32 19
1 4k 2
18．解：（1）由题意 A 为抛物线的顶点，设 Aa，0a 2 ，则可设方程为